小升初式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“用字母表示数—方程概念与性质—新定义拓展—解方程技能—列方程应用”为逻辑主线，覆盖式与方程全考点，注重抽象能力与模型意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数|13题（含数学文化、图形规律）|基础表示、数量关系、公式推导、新情境应用|从具体到抽象，构建字母表示数的完整体系| |方程意义及性质|6题（含定义辨析、性质应用）|概念判断、等式变形、方程解验证|衔接字母表示数，奠定方程理论基础| |新定义|3题（含运算规则迁移）|自定义运算、符号理解|拓展字母表示数的应用边界| |解方程|6题（含不同类型方程）|基础求解、复杂方程转化|技能训练，承接方程性质| |列方程解应用题|4题（含鸡兔同笼、行程问题）|实际问题建模、等量关系分析|综合应用，体现数学语言表达现实世界|

小升初式与方程专项训练答案 考点一：用字母表示数 1.最小：a-2；最大：a+2 2.100a+20+b 3.89.6 4.4a+3 5.第 5 个：22；第 n 个：4n+2 6.24 7.圆环面积：π(R²-r²)；空心圆柱体积：π(R²-r²)h 8.C 9.A 10.D 11.C 12.C 13.C 考点二：方程的意义及等式的性质 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.(1)E；(2)A；(3)B；(4)C 考点三：新定义 1.250 2.6 3. 考点四：解方程 1.x=4; 2.x=34.5 3.x=36 4.x=3 5.x= 6.x=8 考点五：列方程解应用题 1.解：设下层有x本，上层有3x+18本 3x+18−101=x+101 2x=184，x=92 上层： 3×92+18=294（本） 答：上层 294 本，下层 92 本。 2.解：设兔有x只，鸡有35−x只 4x+2(35−x)=94 2x=24，x=12 鸡： 35−12=23（只） 答：鸡 23 只，兔 12 只。 3.解：设黑板擦宽x厘米 (60−2x)(30−2×10)=60×30÷2 (60−2x)×10=900 60−2x=90（舍去），正确列式： (60−2×10)(30−2x)=900 40(30−2x)=900，30−2x=22.5，x=3.75 答：宽 3.75 厘米。 4.解：设甲车速度4xkm/h，乙车5xkm/h (4x+5x)×=210×(1−25%) 13.5x=157.5，x= 甲车： 4×=（km/h） 答：甲车速度千米/时 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 式与方程 建议用时：90分钟 考点一：用字母表示数………… 1.三个连续偶数的和是3a,这三个数中最小的是( ),最大的是( ）。 2.一个三位数，百位上的数是a,十位上的数是2,个位上的数是 b, 这个三位数用含有字母的式子表示是( )。 3.【代入求值】我国记录温度常用摄氏温度(℃),还有一些国家用华氏温度( F) 。 华氏温 度=摄氏温度×1.8+32,32℃相当于( )F。 4.【用字母表示数量关系】爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3岁。”小明说：“我今年a岁。”用含有字母的式子表 示爸爸的年龄应为( ) 岁 。 5.用蓝、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示规律铺地面，则第5个图形有( )块白色地砖，第n个图形有( )块白色地砖。 第3个 第2个 第1个 6.【新情境数学文化】我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c,记p= ,则其面积S 的平方可以用公式S²=p(p-a)(p-b)(p-c) 来计算，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式。若一个三 角形的 a、b、c、p 为四个连续偶数，则此三角形的面积 为( )。 7.【用字母表示计算公式】若圆环中小圆的半径是r, 大圆的半径是R,则圆环的面积是( )。右图的空心圆柱的底面是一个圆环，此 空心圆柱的体积是( )。(圆周率用π表示) 8.【用字母表示数量关系】下面哪个问题不能用“a×b” 解决?( ) A.每篮梨重akg,b 篮梨重多少千克? B.汽车每小时行驶akm,b小时行驶多少千米? C.一件上衣的售价是a元，一条裤子的售价是b 元，买这套衣服一共需要多少元? D.广播体操比赛方阵中，每排有a人，b 排一共有多少人? 9.【用字母表示计算公式】一个长方体的长、宽、高分别为am 、bm 、 h m,如果 长和宽都不变，高增加3m, 那么长方体的体积增加( )m³。 A.3ab B.3abh C.abh D.3h 10.5个连续奇数，如果中间的数是m, 那么最大的数是( )。 A.m+1 B.m+2 C.m+3 D.m+4 11.一个等腰三角形的顶角是a°,下面计算这个等腰三角形其中一个底角的度数 的式子中，正确的是( )。 A.180°—a° B.180°—2a° C.(180°—a°)÷2 12.【用字母表示数】如果m>n>0, 那么 可能在下图中点( )的位置。 A.A B.B C.C D.D 13.如图，将一个边长为a 的正方形的边长增加1.5cm, 得到一个 新的正方形。用下列含有字母的式子表示增加的面积，其中错 误的是( )。 A.1.5a×2+1.5² B.(a+a+1.5)×1.5 C.1.5×(a+1.5)×2 D.(a+1.5)²-a² 考点二：方程的意义及等式的性质……………………… 1.【方程的定义】下面属于方程的是( )。 A.x+5 B.x—10=3 C.5+6=11 D.x÷12>20 2. 如果x=y(x 、y 均不为0),那么下列等式不成立的是( )。 A.x+5=y+5 B.x—10=y—4—6 C.x×2÷6=y÷2×6 D.x÷10=y÷10 3. 【等式的性质】已知4x-2=43, 根据等式的性质进行判断，下面等式错误的是( )。 A.4x=45 B.4x-2-2=43-2 C.8x-2=86 D.（4x-2）÷4= 4.【方程的解】x=25是方程( )的解。 A.100÷x=4 B.x÷12.5=3 C.25+3x=90 D.x—25=25 5.【方程的实际应用】下面问题能用方程“2z+25=85” 解决的是( ) ② ① ③一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍贵25元，求一条裤子的价格。 ④一个等腰三角形的周长是85 cm, 底边长为25 cm,求这个等腰三角形的腰长。 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D. ①②③④ 6.【方程的实际应用】仔细读题，分析下面的方程分别是以什么为等量来列的，将选项填 入括号里。 甲、乙两个港口相距1200海里。 一艘货轮每小时航行20海里， 一艘邮轮每小时 航行30海里，货轮从甲港口出发，航行3小时后，邮轮从乙港口出发，与货轮相对而 行，邮轮开出几小时后与货轮相遇?设邮轮开出x 小时后与货轮相遇。 (1)(20+30)x=1200-20×3( ) (2)20(x+3)=1200—30x( ) （3）(20+30)x+20×3=1200( ) （4）(1200-20×3)÷x=30+20( ) A.以货轮航行的路程为等量 B.以总路程为等量 C.以速度和为等量 D.以邮轮航行的路程为等量 E.以同时航行时航行的总路程为等量 考点三：新定义……………………… 1.定义一种新运算：规定a*b=30×a+20×b。 例如5*6=30×5+20×6=270,计算3*8=( )。 2.定义新运算：AB= 计算5□(6□8)=( )。 3.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1,2!=2×1=2,3!= 3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,则 =（ ）。 考点四：解方程……………………… 1.3x+52=64 4(x-2.5)=128 x+ x=42 25.2x÷3=6.3×4 ×6－70%x=1.7 12÷(0.5x-1)=4 考点五：列方程解应用题…………………… 1.一个书架有两层，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到 下层，那么两层所放的书的本数相等。原来上、下两层各有书多少本? 2.“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。题目是这样 的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几 何?你能算出鸡和兔子各有多少只吗? 3.在一个长60 cm、宽30 cm 的长方形黑板上涂满白色。现有一 块长10cm 的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周(黑板擦只做平移，不做旋转)。如果黑板上没有擦到的部分恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是多少厘米? 60cm 4.甲、乙两车同时从相距210km 的两地相向而行，小时后还相距全程的 25%。已知甲、乙两车的速度比是4:5,求甲车的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $