辽宁大连嘉汇中学2025-2026学年度第二学期综合素养中期评价 八年级数学

2025－2026学年度第二学期综合素养中期评价八年级数学 本试卷共2页，三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果估计在（　　） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 5. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为（    ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图，中，，，点A在数轴上表示为数为1，点B在数轴上表示为数为2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图铁路上、两点相距千米，、为铁路两边的两个村庄，，，垂足分别为和，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个候车点，使得、两村到该候车点的距离相等．则候车点应距点（ ） A. 12千米 B. 16千米 C. 20千米 D. 24千米 10. 如图，圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：＝___； 12. 如图，有一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的处，那么此时轮船与灯塔的距离为_________海里（结果用含根号的式子表示）． 13. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，竹子折断处的高度是______． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为_________． 15. 如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，则的长为____． 三、解答题（本题共8小题，其中16题10分，17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在Rt中，，、、的边分别为、、． （1）若，求 （2）若，求的值． 18. 如图，点E、F在的对角线上，且．求证：． 19. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 20. 项目化学习 项目主题：测量学校旗杆的高度 项目背景：国旗是国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大．同学们想知道学校旗杆的高度，但无法直接测量，学习了勾股定理后，“创新”小组在老师的指导下，利用所学知识展开了项目学习． 项目步骤： 测量工具 皮尺、旗杆顶端的绳子 模型抽象 测量方案及相关数据 如图，线段表示旗杆高度，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，小乐同学用皮尺测出的长为米；如图，小新同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，小雷同学用皮尺测出的长为米；小新的身高为米． 问题解决： 根据“创新”小组的测量方案及数据，要求出学校旗杆的高度，“智慧”小组想到了过点作于点，则米． 请根据“智慧”小组的思路完成下列问题： （1）直接写出线段与之间的数量关系：_____； （2）求出学校旗杆的高度． 21. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）如图2，在四边形中，，四边形是垂美四边形吗？______（是、否） （2）如图1，四边形是垂美四边形，请证明． （3）如图3，在中，，点F为斜边的中点，分别以为底边，在外部作等腰三角形和等腰三角形，连接，分别交于点．试猜想四边形的形状，并说明理由． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动（每位同学的矩形纸片规格不同）．老师规定矩形纸片按如下方式操作（如图1）． 操作一：在矩形纸片的边上找一点，将矩形沿直线折叠，使点的对应点为点； 操作二：将矩形沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边上，折痕为． （1）根据以上操作可知的度数为______． （2）如图2，小嘉折叠自己的矩形纸片后发现，当点落在矩形的边上时，射线恰好经过点，请判断的形状，并说明理由． （3）如图3，在经过折叠后，矩形纸片中，，求的长． 23. 在中，，，点是线段上的一动点（不与点，重合）连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接． （1）【问题发现】如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是______．与的位置关系是_____． （2）【猜想论证】当点在边上且不是的中点时，试猜想与的数量关系和位置关系．小汇通过深入思考，从几何变换角度出发构建辅助线，类比问题（1）中所用知识，仍可得到（1）中的结论，请根据小汇的思路就图（2）中的情况完成解答过程． （3）【拓展应用】连接，若时，，其他条件不变，直接写出的面积． 2025－2026学年度第二学期综合素养中期评价八年级数学 本试卷共2页，三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12尺 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本题共8小题，其中16题10分，17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题12分，23题13分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2），. 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）学校旗杆的高度为米 【21题答案】 【答案】（1）是 （2）证明见解析 （3）四边形是矩形，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形；理由见解析 （3）的长为 【23题答案】 【答案】（1）， （2），，解答过程见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $