精品解析：辽宁沈阳市浑南区2026年5月教学质量调研测试 八年级数学

2026年5月教学质量调研测试 八年级数学 试题满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得：， 将不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B． 3. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征逐一判断选项即可，完全平方公式的结构为． 【详解】解：A、的常数项为，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式因式分解； B、缺少两个数乘积的倍这一项，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式因式分解； C、是平方差，只能用平方差公式因式分解，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式因式分解； D、，符合完全平方公式结构，可以用完全平方公式因式分解． 4. 某游乐园的过山车项目要求游客身高不低于才能乘坐，用（单位：）表示游客的身高，该项目要求游客的身高应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查将文字描述的不等关系转化为数学不等式，解题关键是准确理解“不低于”的含义，由此解题即可． 【详解】解：∵“不低于”表示大于或等于， ∴游客身高满足的不等关系为， 故选B． 5. 用反证法证明：中，，则，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反证法：反证法的第一步是假设结论的否定． 【详解】解：∵结论是， ∴反证法第一步应假设． 故选：C． 6. 能被下列数整除的是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据提公因式法对原式因式分解，根据化简结果判断能被哪个数整除． 【详解】解：对原式变形提取公因式， ∵，是8的整数倍， ∴原式能被8整除． 7. 将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边，重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高线上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定定理，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键． 作射线，根据角平分线的判定定理得到平分，得到答案． 【详解】解：作射线， 由题意得，，，， 平分， 故选：A． 8. 点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m－1，n+1）对应的点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】A 【解析】 【分析】由（m，n）移动到（m－1，n+1），点向左移动1个单位，同时向上移动1个单位，依此观察图形即可求解． 【详解】解： （m－1）－m=－1， （n＋1）－n=1， 则点E（m，n）到（m－1，n＋1）， 说明点E向左移动1单位，再向上移动1个单位． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律． 9. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，结合已知解集求出a和b的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 所以． 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】将原式整理为平方差的形式，再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为． 12. 一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是_____边形． 【答案】八##8 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和都为，内角和公式为（其中n为边数）列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意，得 解得． 13. 如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可得过原点的直线是函数的图象，不等式表示直线在上方时的取值范围，通过交点可得当时满足条件；本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的图象和性质，熟练运用数形结合的思想，掌握两个图象的交点是两个函数值大小关系的分界点是解题的关键． 【详解】解：由图得直线是函数的图象， 解不等式即求直线在上方时的取值范围， 又∵两直线相交于点， ∴当时满足条件， 故不等式的解集为． 故答案为：． 14. 如图，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，化为最简二次根式，作点A关于直线的对称点，连接，，过作于，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：如图：作点A关于直线的对称点，连接，，过作于， ，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 15. 在中，，，，则的面积为_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理，可以求得的长，从而可以求得的长，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 即的长为2或4， 所以或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 已知，xy＝3，求的值． 【答案】9 【解析】 【详解】解：． ∵，xy＝3， ∴． 17. 解不等式组，并求出它的所有整数解． 【答案】，整数解为，0，1，2 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解，最后根据不等式组的解集确定所有整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为， 所以该不等式组的所有整数解为，0，1，2． 18. 如图，直角坐标系在正方形网格中，小正方形的边长为1，点O和的顶点均在格点上，与成中心对称，点O为它们的对称中心． （1）在网格中画出； （2）请直接写出点，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），，． 【解析】 【分析】（1）先根据中心对称的定义确定的对应点、、，再顺次连接即可完成作图； （2）直接根据（1）的作图确定点、、的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：由（1）作图可得：，，． 19. 课堂上，为了证明“三角形的内角和是”，四名同学给出了如图所示四种作辅助线的方法． ①过点C作 ②延长到点F，过点C作 ③过上一点D作， ④过点C作于点D 回答下列问题： （1）能证明“三角形内角和是”的方法是__________（请填写序号）； （2）在（1）的方法中，请任选其中一种方法进行证明． 【答案】（1）①②③ （2）证明见解析 【解析】 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案． 【小问1详解】 解：能证明“三角形内角和是”的方法是①②③； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，， ∵， ∴， 故①能证明“三角形内角和是”； ②∵， ∴，， ∵， ∴， 故②能证明“三角形内角和是”； ③∵，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 故③能证明“三角形内角和是”； ④∵， ∴， 故④不能证明“三角形内角和是”． 20. 课堂上，老师借助拼图前后图形的面积不变的事实，帮助同学们直观理解因式分解的合理性，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，并鼓励学习小组开展探究活动．如图1，已知现有A、B、C三种型号的卡片若干张． （1）实践活动：如图2，第一小组利用四张卡片（1张A型，1张B型，2张C型）拼成一个大正方形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； （2）拓展探究：如图3，第二小组利用九张卡片（2张A型，2张B型，5张C型）拼成一个大长方形． ①观察图形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； ②若每块C型小长方形卡片的面积为10，四个正方形（2张A型，2张B型）面积之和为58，试求图中所有拼接线（虚线部分）长之和． 【答案】（1） （2）①；②42 【解析】 【分析】（1）分别表示出四张卡片的面积和大正方形的面积，根据四张卡片的面积等于大正方形的面积即可得解； （2）①分别表示出九张卡片的面积和大长方形的面积，根据九张卡片的面积等于大长方形的面积即可得解； ②根据题意得，，再由，可求出，然后计算图中所有拼接线（虚线部分）长之和，化简后，整体代入求值． 【小问1详解】 解：四张卡片的面积可表示为：， 大正方形的面积可表示为：， ∴； 【小问2详解】 解：①九张卡片的面积可表示为：， 大长方形的面积可表示为：， ∴； ②根据题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴（负值不符合，已舍去）， 图中所有拼接线（虚线部分）长之和为： ． 21. 已知：中，，如图所示，现将沿所在直线平移至，使，点D为上一点，且，连接与交于点P，连接，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平移的性质可得，且，同时，，再利用平行线的性质、角的和差以及“边角边”即可证明结论； （2）如图：设与相交于G，先根据全等三角形的性质、平行线的判定与性质可证明是等腰直角三角形可得，最后利用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵将沿所在直线平移至， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴ ∵，， ∴． 又∵． ∴． 【小问2详解】 解：如图：设与相交于G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 22. 日购兴超市常年售卖矿泉水和乳酸菌饮品，并根据季节销量调整进货数量．已知矿泉水进价2元/瓶，售价3元/瓶；乳酸菌饮品进价4元/瓶，售价6元/瓶． （1）超市第一次购进两种饮品共80瓶，全部进货总成本为230元，求超市本次购进矿泉水、乳酸菌饮品各多少瓶？ （2）结合季节销量，超市计划第二次购进两种饮品共90瓶，为控制成本，进货总费用不超过280元， ①求第二次最多可购进乳酸菌饮品多少瓶？ ②若两种饮品全部售完，超市能获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进矿泉水45瓶，购进乳酸菌饮品35瓶 （2）①最多购进乳酸菌饮品50瓶；②140元 【解析】 【分析】（1）设超市第一次购进矿泉水瓶，则购进乳酸菌饮品瓶，根据“全部进货总成本为230元”，列出一元一次方程求解； （2）①设第二次购进乳酸菌饮品瓶，则购进矿泉水瓶，根据“进货总费用不超过280元”，列出一元一次不等式求解，取最大值即可； ②设超市获得的利润为元，根据利润每件的利润数量，得，结合①中m的取值范围，根据一次函数的性质求最大值． 【小问1详解】 解：设超市第一次购进矿泉水瓶，则购进乳酸菌饮品瓶， 根据题意得， 解得， ∴， 答：超市本次购进矿泉水45瓶，购进乳酸菌饮品35瓶； 【小问2详解】 解：①设第二次购进乳酸菌饮品瓶，则购进矿泉水瓶， ∵进货总费用不超过280元， ∴， 解得， 答：第二次最多可购进乳酸菌饮品50瓶； ②设超市获得的利润为元， 根据题意得，， ∵，， ∴当时，取最大值，最大值为（元）， 答：超市能获得的最大利润是140元． 23. 在中，，，点N为直线上的一点． （1）点M为延长线上的一点，连接，为的角平分线． ①如图1，若，求证：是等腰三角形； ②如图2，F为中点，连接，，连接，，若，，求的长； （2）如图3，将绕点C逆时针旋转后，顶点A旋转到上的点D，顶点B旋转到点Q，连接，将沿翻折，点A的对应点为，连接过CD中点O，过点C作，垂足为H，交于点P，连接，请补全图形，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）①见解析；②5 （2）补全图形见解析，，证明见解析 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义以及平行线的性质证明即可； ②过点作于点H，先根据角平分线的性质定理得到，然后证明，然后由线段的垂直平分线的性质得到，即可证明，最后根据全等三角形的性质以及线段和差求解； （2）先依据题意补全图形，过点作交的延长线于点，由旋转可得，，由对称可得，，点在延长线上，得到，先证明，则，再证明，最后根据线段和差证明即可． 【小问1详解】 证明：①∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②过点作于点H， ∵为的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F为中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解： 补全图形如图： ， 过点作交的延长线于点， 由旋转可得，， 由对称可得，，点在延长线上， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月教学质量调研测试 八年级数学 试题满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 某游乐园的过山车项目要求游客身高不低于才能乘坐，用（单位：）表示游客的身高，该项目要求游客的身高应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明：中，，则，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 6. 能被下列数整除的是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 7. 将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边，重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高线上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 8. 点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m－1，n+1）对应的点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 9. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______． 12. 一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是_____边形． 13. 如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 14. 如图，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为_____． 15. 在中，，，，则的面积为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 已知，xy＝3，求的值． 17. 解不等式组，并求出它的所有整数解． 18. 如图，直角坐标系在正方形网格中，小正方形的边长为1，点O和的顶点均在格点上，与成中心对称，点O为它们的对称中心． （1）在网格中画出； （2）请直接写出点，，的坐标． 19. 课堂上，为了证明“三角形的内角和是”，四名同学给出了如图所示四种作辅助线的方法． ①过点C作 ②延长到点F，过点C作 ③过上一点D作， ④过点C作于点D 回答下列问题： （1）能证明“三角形内角和是”的方法是__________（请填写序号）； （2）在（1）的方法中，请任选其中一种方法进行证明． 20. 课堂上，老师借助拼图前后图形的面积不变的事实，帮助同学们直观理解因式分解的合理性，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，并鼓励学习小组开展探究活动．如图1，已知现有A、B、C三种型号的卡片若干张． （1）实践活动：如图2，第一小组利用四张卡片（1张A型，1张B型，2张C型）拼成一个大正方形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； （2）拓展探究：如图3，第二小组利用九张卡片（2张A型，2张B型，5张C型）拼成一个大长方形． ①观察图形，请据此直接写出一个多项式的因式分解； ②若每块C型小长方形卡片的面积为10，四个正方形（2张A型，2张B型）面积之和为58，试求图中所有拼接线（虚线部分）长之和． 21. 已知：中，，如图所示，现将沿所在直线平移至，使，点D为上一点，且，连接与交于点P，连接，． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 日购兴超市常年售卖矿泉水和乳酸菌饮品，并根据季节销量调整进货数量．已知矿泉水进价2元/瓶，售价3元/瓶；乳酸菌饮品进价4元/瓶，售价6元/瓶． （1）超市第一次购进两种饮品共80瓶，全部进货总成本为230元，求超市本次购进矿泉水、乳酸菌饮品各多少瓶？ （2）结合季节销量，超市计划第二次购进两种饮品共90瓶，为控制成本，进货总费用不超过280元， ①求第二次最多可购进乳酸菌饮品多少瓶？ ②若两种饮品全部售完，超市能获得的最大利润是多少元？ 23. 在中，，，点N为直线上的一点． （1）点M为延长线上的一点，连接，为的角平分线． ①如图1，若，求证：是等腰三角形； ②如图2，F为中点，连接，，连接，，若，，求的长； （2）如图3，将绕点C逆时针旋转后，顶点A旋转到上的点D，顶点B旋转到点Q，连接，将沿翻折，点A的对应点为，连接过CD中点O，过点C作，垂足为H，交于点P，连接，请补全图形，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $