江苏南京市鼓楼区求真中学2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷

**基本信息** 以2025蛇年春晚“巳巳如意”图案、“祖冲之二号”量子计算等时代素材为情境，覆盖整式运算、方程不等式、图形变换等七年级核心知识，通过基础题与探究题梯度设计，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/16|轴对称与中心对称（第1题）、幂运算（第2题）|第4题以商品购买情境考三元一次方程组，体现模型意识| |填空题|10/20|科学记数法（第8题）、完全平方公式（第9题）|第13题消费券问题结合分类讨论，考查数据分析| |解答题|8/64|几何证明（21题）、动态几何探究（26题）|25题春联购进问题融合方程与不等式，26题动态角平分线探究提升推理能力|

江苏省南京市鼓楼区求真中学2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．计算m2•m4+（m2）4÷m2的结果是（　　） A．2m8 B．m6+m4 C．2m6 D．m8+m6 3．若x＞y，且ax＜ay，则a的值可能是（　　） A．0 B．﹣1.5 C．2 D．π 4．有A，B，C三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，C商品1件，共付款24元；黄老师又去买A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款33元；那么黄老师买A，B，C三种商品各一件共需付款（　　） A．10元 B．9元 C．8元 D．6元 5．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，则保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量x的范围是（　　） A．850＜x≤2000 B．850≤x＜2000 C．850＜x＜2000 D．850≤x≤2000 6．如图，在直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4，AC＝5，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为E，F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是（　　） A． B． C．10 D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．计算：3﹣1+（2+π）0＝　 　 ． 8．中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展．人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示为 　 　 ． 9．已知4y2+my+9是完全平方式，则m＝　 　 ． 10．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 　 　 ． 11．已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则m＝　 　 ． 12．一张锐角三角形纸片ABC如图所示，爱思考的小亮同学想要通过折纸的方式折出以下线段：①∠B的平分线BE；②AC边上的高的BF；③把三角形纸片ABC面积平分的线段AD；④边BC的垂直平分线在三角形ABC内的线段．根据所学知识和活动经验，上述四条线段中，能够通过折纸折出的是　 　 ．（只填序号） 13．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元时减20元，大于等于90元时减30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 　 　 元． 14．已知和是关于x，y的方程mx+ny＝5的两个解，当y取不小于﹣2的负数时，x的取值范围是　 　 ． 15．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG　 　 °． 16．已知方程组的解为，则方程组的解为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17．计算： （1）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）； （2）（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷（2ab）2． 18．解方程组： （1）； （2）解不等式组：． 19．先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a＝3． 20．已知5a＝2，5b＝6，5c＝48． （1）求53a的值； （2）求5c﹣2b的值； （3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 　 　 ． 21．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A＝∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE． 22．已知a是一个正整数，且a除以3余1，请说明a2+4a+4能被9整除． 23．若将关于x、y的二元一次方程变形为y＝ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如：将二元一次方程x﹣2y＝1变形为，则二元一次方程x﹣2y＝1的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程2x+y＝1的“相伴系数对”为　 　 ； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（k，k﹣3），写出这个二元一次方程为　 　 ； （3）已知关于x、y的二元一次方程（m+n）x﹣2y+2mn＝0的“相伴系数对”为，请求出m﹣n的值． 24．在探究用尺规作一个与∠AOB相等的∠A'O'B'时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的做法是否正确？　 　 （请把你认为正确的选项填写在横线上）； A．小明和小华的做法都正确 B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确 D．小明和小华的做法都不正确 （2）①如图，已知∠CAB，请你借助尺规，以AC为一边，在AC的左侧作∠CAD，使∠CAD＝2∠CAB（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若∠CAB＝30°，AE为∠DAB的平分线，求∠CAE的度数． 25．春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼．2026年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进200套春联，“手写春联”进价12元/套，“印刷春联”进价10元/套． （1）若小颖家购进这批春联共用了2300元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套； （2）若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的1.5倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ 26．如图，AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠MON＝90°． （1）求∠1+∠2的值； （2）如图2，直线EF交∠BMO、∠CNO的角平分线分别于点F、E，求∠NEF﹣∠MFE的值； （3）如图3，∠AMP＝n∠OMP，∠DNQ＝n∠ONQ，若∠P﹣∠Q＝t°，则n＝　 　 （用t表示）． 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：根据轴对称图形及中心对称图形图形的概念逐项分析判断如下： A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2．【解答】解：原式＝m6+m8÷m2 ＝m6+m6 ＝2m6． 故选：C． 3．【解答】解：根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个负数时，不等式方向改变可得： ∵x＞y，且ax＜ay，∴a＜0． 选项 A、C、D均非负数，只有选项 B（﹣1.5）为负数， 故选：B． 4．【解答】解：由题意，设商品A的单价为x元/件，商品B的单价为y元/件，商品C的单价为z元/件，则 ，． ∴②﹣①得：x+3y＝9． 由①，得：z＝24﹣3x﹣7y． ∴x+y+z＝x+y+24﹣3x﹣7y＝24﹣2x﹣6y＝24﹣2（x+3y）＝24﹣2×9＝6． 答：买A、B、C各一件共需要6元． 故选：D． 5．【解答】解：依题意，得：， 解得：850＜x≤2000． 故选：A． 6．【解答】解：如图：过D作DM1⊥AC于M1，连接DM， ∴， ∴， 由对称性质可知DE＝DM＝DF， ∴EF＝2DM， 线段EF长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与M1重合，EF最小值为． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 7．【解答】解：原式1 ， 故答案为：． 8．【解答】解：0.00000023＝2.3×10﹣7， 故答案为：2.3×10﹣7． 9．【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式， ∴4y2+my+9＝（2y±3）2＝4y2±12y+9， ∴m＝±12， ∴m＝±12． 故答案为：±12． 10．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的逆定理是；“同位角相等，两直线平行”； 故答案为：“同位角相等，两直线平行”． 11．【解答】解：， ①﹣②，得x+y＝2m﹣2． ∵关于x、y的方程组的解互为相反数， ∴x+y＝0． ∴2m﹣2＝0． ∴m＝1． 故答案为：1． 12．【解答】解：由题知， 将△ABC沿着过点B的直线折叠，使得BC与BA重叠， 此时的折痕即为∠B的平分线BE． 故①符合题意． 将△ABC沿着过点B的直线折叠，使得点A落在AC上， 此时的折痕即为AC边上的高BF． 故②符合题意． 将△ABC折叠，使得B，C两点重合， 此时折痕与BC的交点即为点D． 故③符合题意． 将△ABC折叠，使得B，C两点重合， 此时折痕即为边BC的垂直平分线在三角形ABC内的线段． 故④符合题意． 故答案为：①②③④． 13．【解答】解：设所购商品的标价是x元， ①所购商品的标价小于90元时， x﹣20+x＝150， 解得x＝85； ②所购商品的标价大于90元时， x﹣20+x﹣30＝150， 解得x＝100， 故所购商品的标价是100元或85元， 故答案为：100或85． 14．【解答】解：由条件可得方程组为， ①×3﹣②，得m＝10， 把m＝10代入①，得10+n＝5， 解得：n＝﹣5， ∴10x﹣5y＝5， ∴y＝2x﹣1， 当y取不小于﹣2的负数时，， 解得：， 故答案为：． 15．【解答】解：（1）当∠FGE＝∠FEG时， 设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG（180°﹣x） 在四边形GFCD中，由内角和为360°得： （180°﹣x）+2x+∠C+∠D＝360°， ∵∠C+∠D＝210°， ∴（180°﹣x）+2x＝360°﹣210°， 解得：x＝40°， （2）当∠GFE＝∠FEG时，此时AD∥BC不合题意舍去， （3）当∠FGE＝∠GFE时， 同理有：x+2x+∠C+∠D＝360°， ∵∠C+∠D＝210°， ∴x+2x+210°＝360°， 解得：x＝50°， 故答案为40°或50． 16．【解答】解：将解代入原方程组， 解得， 将代入所求方程组得： ， 整理得， ①﹣②解得y＝﹣4， 将y＝﹣4代入①得x＝9， ∴方程组的解是． 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2） ＝x2+6x+9﹣（x2﹣4） ＝x2+6x+9﹣x2+4 ＝6x+13； （2）（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷（2ab）2 ＝（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷4a2b2 ＝3a2b3﹣2ab+1． 18．【解答】解：（1）， ②﹣①，得3x＝﹣3， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入①得y＝2， ∴该方程组的解为； （2）， 解不等式①，得x≥﹣2， 解不等式②，得x＜2， ∴该不等式组的解集为﹣2≤x＜2． 19．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2） ＝a2﹣4﹣a2+2a ＝2a﹣4， 当a＝3时，原式＝2×3﹣4 ＝6﹣4 ＝2． 20．【解答】解：（1）∵5a＝2， ∴53a＝（5a）3＝23＝8； （2）∵5b＝6，5c＝48， ∴5c﹣2b＝5c÷52b＝5c÷（5b）2＝48÷62； （3）∵（5a）3＝23＝8， 又∵8×6＝48， ∴（5a）3×5b＝5c， 即53a×5b＝5c， ∴3a+b＝c． 故答案为：3a+b＝c． 21．【解答】证明：∵AC∥DF， ∴∠D＝∠EGC， 又∵∠A＝∠D， ∴∠A＝∠EGC， ∴AB∥DE． 22．【解答】解：∵a是一个正整数，且a除以3余1， ∴设 a＝3x+1（x是非负整数）， a2+4a+4 ＝（3x+1）2+4（3x+1）+4 ＝9x2+18x+9 ＝9（x2+2x+1） ＝9（x+1）2， ∵（x+1）2是正整数， ∴9（x+1）2能被9整除， ∴a2+4a+4能被9整除． 23．【解答】解：（1）∵2x+y＝1， ∴y＝﹣2x+1， ∴二元一次方程2x+y＝1的“相伴系数对”为（﹣2，1）； 故答案为：（﹣2，1）； （2）由题意可知：y＝kx+k﹣3， 把代入，得： 2k+k﹣3＝6， 解得：k＝3， ∴y＝3x； 故答案为：y＝3x； （3）由条件可知：， ∵“相伴系数对”为， ∴， ∴m+n＝3， ∵， ∴m﹣n＝±2． 24．【解答】解：（1）由作图可知小明和小华的做法都正确． 故答案为：A； （2）①图形如图所示： ②∵∠CAD＝2∠CAB，∠CAB＝30°， ∴∠CAD＝60°， ∴∠BAD＝90°， ∵AE平分∠DAB， ∴∠EAB∠DAB＝45°， ∴∠CAE＝∠EAB﹣∠BAC＝15°． 25．【解答】解：（1）设“手写春联”购进了x套，“印刷春联”购进了y套， 根据题意得：， 解得， 即“手写春联”购进了150套，“印刷春联”购进了50套， 答：“手写春联”购进了150套，“印刷春联”购进了50套； （2）设购进的总费用为w元，“手写春联”购进了m套， 则“印刷春联”购进了（200﹣m）套， 由题意得：w＝12m+10（200﹣m）＝2m+2000， ∵购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的1.5倍， ∴根据题意列一元一次不等式得，m≥1.5（200﹣m）， 解得：m≥120， ∵2＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝120时，w最小， 此时“手写春联”购进了120套，“印刷春联”购进了80套． 26．【解答】解：（1）过点O作OE∥AB，如图： ∵AB∥CD， ∴OE∥AB∥CD， ∴∠EON＝∠1，∠EOM＝∠2， ∴∠1+∠2＝∠EON+∠EOM＝∠MON＝90°； （2）过点E作EP∥CD，过点F作FQ∥AB，如图： ∵AB∥CD， ∴EP∥FQ∥AB∥CD， ∵MF平分∠OMB， ∴设∠BMF＝∠OMF＝α， ∵EN平分∠ONC， ∴设∠CNE＝∠ONE＝β，∠OND＝180°﹣2β， 由（1）得：∠DNO+∠BMO＝90°， ∴180°﹣2β+2α＝90°， ∴β﹣α＝45°， 又∵∠NEP＝∠CNE＝β，∠MFQ＝∠BMF＝α，∠PEF＝∠QFE， ∴∠NEF﹣∠MFE＝（∠NEP+∠PEF）﹣（∠MFQ+∠QFE）＝∠CNE﹣∠BMF＝β﹣α＝45°； （3）过点P作PS∥AB，过点Q作QT∥AB，如图： ∵PS∥AB， ∴∠SPM＝∠AMP， ∵QT∥AB， ∴QT∥PS， ∴∠TQP＝∠QPS， ∵AB∥CD， ∴QT∥CD， ∴∠DNQ＝∠NQT， 由（1）可知：∠BMO+∠DNO＝∠MON＝90°， 又∵∠MPQ﹣∠NQP＝（∠MPS+∠QPS）﹣（∠NQT+∠PQT）＝t°， ∴∠MPS﹣∠NQT＝t°， ∴∠AMP﹣∠DNQ＝t°， ∵∠AMP＝n∠OMP，∠AMP+∠OMP+∠BMO＝180°， ∴∠AMP（180°﹣∠BMO）， ∵∠DNQ＝n∠ONQ，∠DNQ+∠ONQ＝∠DNO， ∴∠DNQ∠DNO， ∴（180°﹣∠BMO）∠DNO＝t°， ∴（∠BMO+∠DNO）t°， ∴n． 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $