精品解析：贵州省贵阳市清镇市 广大实验学校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

清镇市广大实验学校2026年5月期中八年级数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，的平分线交于．若，则的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 16 D. 20 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的正整数解有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱．如图，灌云伊芦山霞波滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道长240米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A. 100米 B. 120米 C. 240米 D. 480米 7. 如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，是等边边上的高，，分别是，上的两个定点，，，若在上有一动点，使最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 11. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 12. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 13. 如图，沿方向平移到的位置，若，则____________． 14. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于点、过点作于点，若，，则____________． 三、解答题（共54分） 15. 按要求完成以下问题 （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，请按下列步骤完成解答． ①解不等式①，得______； ②解不等式②，得______； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为______． 16. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 17. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将向右平移6个单位长度，向下平移1个单位，画出平移后的并求出一次平移路径长． （2）将绕点O旋转，画出旋转后的并写出点的坐标． 18. 为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购、两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个型垃圾箱与3个型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个型垃圾箱的支出，比购买1个型垃圾箱少20元． （1）求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且型号垃圾箱个数不多于型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买、两种型号的垃圾箱有哪些方案？并求出总支出最小值． 19. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接，，且，． （1）求证：平分； （2）若，，求四边形的周长． 20. 某生态体验园推出了甲（会员卡）、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）会员卡_______元． （2）分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； （3）请规划一下入园方案，采用哪种方式比较划算？ 21. 如图，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，连接． （1）如图1，若，，求证：是等边三角形； （2）在（1）的条件下，猜想线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，若是钝角，交于点F，，垂足为E，，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清镇市广大实验学校2026年5月期中八年级数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据中心对称图形的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 2. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵，两边同时减2，不等号方向不变，得，故A变形错误，不符合题意； ∵，两边同时乘正数，不等号方向不变，得，故B变形错误，不符合题意； ∵，两边同时乘负数，不等号方向改变，得，故C变形正确，符合题意； ∵，两边同时除以正数，不等号方向不变，得，故D变形错误，不符合题意. 3. 如图，在中，，的平分线交于．若，则的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，关键是利用角平分线的性质得到点到和的距离相等，再求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点平移的坐标规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴先向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，得到坐标， 再向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，得到的坐标为， ∴点的坐标为． 5. 不等式的正整数解有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的整数解．先求出不等式的解集，然后找出正整数解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴正整数解有1，2，3共3个． 故选：B． 6. 2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱．如图，灌云伊芦山霞波滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道长240米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A. 100米 B. 120米 C. 240米 D. 480米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角的直角三角形的性质，根据含角的直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：在中，米， 则米， 故选：B． 7. 如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，，再根据角的和差关系即可解答． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转到的位置， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转的定义，角的和差关系，掌握旋转的性质是解题的关键． 8. 一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．依据题意，由函数的图象，可以得到该函数时x的值和该函数的增减性，从而可以得到当时，x的取值范围． 【详解】解：根据函数图象可知：当时，， 故选：B． 9. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质推出，即可求出的长． 【详解】解：∵垂直平分 ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，是等边边上的高，，分别是，上的两个定点，，，若在上有一动点，使最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质求出边长，作点关于的对称点，连接交于点，连接，利用两点之间线段最短可知即为的最小值，再证明是等边三角形即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形，是边上的高，， ∴，，平分， 作点关于的对称点，连接交于点，连接， ∴在上，，， ∴， 即有最小值，为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形 ， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（共16分） 11. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 【答案】六## 【解析】 【分析】n边形的外角和为，内角和为，结合题意列出方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得 解得， 故这个多边形是六边形． 12. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：直线与直线相交于点， ∴不等式的解集是. 13. 如图，沿方向平移到的位置，若，则____________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵沿方向平移到的位置， ∴． 14. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于点、过点作于点，若，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，作于，由角平分线的性质得出．证明，得出，同理，得出，进而得出答案． 【详解】连接、，作于，如图所示： 点在的垂直平分线上， ， 点在的平分线上，，， ， 在和中， ， ， ， 同理可证， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共54分） 15. 按要求完成以下问题 （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，请按下列步骤完成解答． ①解不等式①，得______； ②解不等式②，得______； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为______． 【答案】（1），数轴见解析 （2）①得；②；③见解析；④ 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 在数轴上表示为 ； 【小问2详解】 解：①解不等式①，得； ②解不等式②，得 ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为. 16. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴平分； （2）9 【解析】 【分析】（1）先根据“斜边直角边”证明，可得，再根据角平分线性质定理的逆定理得出答案； （2）先根据勾股定理求出，再根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 17. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将向右平移6个单位长度，向下平移1个单位，画出平移后的并求出一次平移路径长． （2）将绕点O旋转，画出旋转后的并写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）把的三个顶点分别向右平移6个单位长度，得到，顺次连接得到，再勾股定理求出即可； （2）把三个顶点分别绕点旋转，得到，顺次连接得到，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，一次平移路径长为； 【小问2详解】 如图，即为所求．点的坐标为， 18. 为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购、两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个型垃圾箱与3个型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个型垃圾箱的支出，比购买1个型垃圾箱少20元． （1）求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且型号垃圾箱个数不多于型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买、两种型号的垃圾箱有哪些方案？并求出总支出最小值． 【答案】（1）每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元 （2）有三种购买方案： 方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出1350元；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出1420元；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出1490元，总支出最小值为1350元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键： （1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据购买4个型垃圾箱与3个型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个型垃圾箱的支出，比购买1个型垃圾箱少20元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，根据题意，列出不等式组，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元， 由题意得： 解得：； 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元． 【小问2详解】 设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱 由题意得： 解得： 又为整数， 可取5，6，7， 有三种购买方案： 方案1：购买15个型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出（元）； 方案2：购买14个型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出（元）； 方案3：购买13个型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出（元）； ， 总支出最小值为1350元． 19. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接，，且，． （1）求证：平分； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵，E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形全等的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质得出，由证明，得出，即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质和全等三角形的性质得出，由平行线的性质得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，E是的中点， ∴，， 由（1）知， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形的周长． 20. 某生态体验园推出了甲（会员卡）、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）会员卡_______元． （2）分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； （3）请规划一下入园方案，采用哪种方式比较划算？ 【答案】（1）100 （2）； （3）当时，选择甲卡比较划算；当时，两种卡费用相同；当时，选择乙卡比较划算 【解析】 【分析】（1）观察函数图象即可求解； （2）利用待定系数法，根据图象上的点求出甲、乙两种卡费用关于入园次数的函数表达式； （3）通过联立两个函数表达式的方程，求解费用相同时的入园次数，然后数形结合求解即可. 【小问1详解】 解：由图象可知：会员卡为100元； 【小问2详解】 解：甲卡：设， 由图象过点，得， 解得， 所以； 乙卡：设， 由图象过点，得， 解得， 所以； 【小问3详解】 解：联立和，得， 解得，即消费10次时，两种卡费用相同． 观察图象，得：当时，甲卡的费用低，选择甲卡比较划算；当时，两种卡费用相同；当时，乙卡的费用低，选择乙卡比较划算. 21. 如图，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，连接． （1）如图1，若，，求证：是等边三角形； （2）在（1）的条件下，猜想线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，若是钝角，交于点F，，垂足为E，，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴是等边三角形，则． ∵， ∴． ∵，， ∴是等边三角形； （2） 解：． 理由如下：∵与均是等边三角形， ∴． ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，再根据有一个角等于的三角形是等边三角形即可证明结论成立； （2）证明，推出，据此即可证明； （3）延长，作与其相交于点G，使得，证明，则，再利用等腰三角形的性质求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长，作与其相交于点G，使得． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴，则， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴． ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $