精品解析：贵州省贵阳市清镇市 2024-2025学年下学期八年级期中测试卷 数 学

清镇市2024-2025学年度第二学期八年级期中测试卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三大题共21题，满分100分，考试时间为90分钟．考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共30分） 1. 已知等腰三角形顶角的度数是，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，等腰三角形两个底角相等，据此利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ 等腰三角形的两个底角相等，且顶角的度数为， ∴ 底角的度数， 故选：C． 2. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： ， 故选：B． 4. 将多项式进行因式分解，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式进行分解因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图，直线y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（　　） A. x≤1 B. x≥1 C. x≥2 D. x≤2 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，找出图象在x轴上方的部分的x的取值范围即可得解． 【详解】解：使不等式kx+b≥0成立即直线y＝kx+b的图象在x轴上方， 由图可知，当x≤2时，kx+b≥0． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能够准确识图，找出符合不等式的图象的部分是解答本题的关键． 6. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟知角平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解答的关键． 过D作于E，根据角平分线的性质得到即可． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵在中，，是的角平分线，， ∴， ∵， ∴，即点D到的距离为， 故选：B． 7. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（　　） A. （2，3） B. （﹣2，﹣3） C. （2，﹣3） D. （﹣2，3） 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于原点中心对称点的特点得出答案． 【详解】解：∵点A（﹣2，3）与点B关于原点O中心对称， ∴点B的坐标为：（2，﹣3）． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握知识点是解题关键． 8. 在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，则的长是（ ） A. 22 B. 23 C. 32 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长计算公式可得，进而可得，据此可得答案． 【详解】解；∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∵的周长等于50， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的不变性是解题的关键． 由平移得即可求解． 【详解】解：由平移得，， 故选：A． 10. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明△ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案. 【详解】∵AC=，∠B=60°， ∴sinB=，即，tan60°=，即， ∴BC=2，AB=1， ∵绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到， ∴AB=AD， ∵∠B=60°， ∴△ADB是等边三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC-BD=2-1=1. 故选D. 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 将多项式因式分解得________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 利用提公因式法分解因式即可． 【详解】． 故答案为：． 12. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键． 已知公共边为斜边，再添加一组直角边相等，即可求解． 【详解】补充， 在和中， ， ∴， 补充， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 13. 已知三角形的三边长分别为3，，8．则正整数的值可以是________． 【答案】4或5 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解不等式组，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围． 【详解】三角形的三边长分别为3，，8， ， 即， 故答案为：4或5． 14. 如图，将直角三角形 ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，平移距离为6cm，若 AB10cm，DO 4cm，则阴影部分面积为_________cm2． 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意可得到，然后求出OE，BE的长度，利用阴影部分面积=梯形ABEO的面积求解即可． 【详解】解：∵直角三角形 ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置， ∴， ∴cm，cm， ∵平移距离为6cm， ∴cm， ∵， ∴， ∴阴影部分面积=梯形ABEO的面积＝cm²． 故答案为：48． 【点睛】此题考查了平移的性质，梯形面积，解题的关键是正确分析出阴影部分面积=梯形ABEO的面积． 三、解答题（本大题共7题，共计54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（第14题） 15. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组． 【答案】（1），不等式的解集表示在数轴上见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 把不等式的解集表示在数轴上，如图所示： （2）解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 16. 已知：如图，在中，，垂足为点E，，垂足为点D，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明（HL），即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴（HL）， ∴， 即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）经过平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移的； （2）画出绕点O逆时针旋转后的； （3）求平移到的平移距离的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、勾股定理． （1）由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如上图，即为所求； 【小问3详解】 解：由勾股定理得，． 18. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的解集，是解答此题的关键． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ∴， 将点代入， 得，解得， ∴， ∴这两个函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ∴． 在中，令，得， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，． ∴不等式的解集为：． 19. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质． 20. 项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝” 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集数据： 综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 第一次 第二次 甲型号“文房四宝”（套） 乙型号“文房四宝”（套） 需付款（元） 问题解决： （1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价； （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数． 【答案】（1）甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； （2）套． 【解析】 【分析】（）设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意列出一元一次不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元， 根据题意得， 解得， 答：甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； 【小问2详解】 解：设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套， 根据题意得，， 解得， ∵取最大的正整数， ∴， 答：最多可购买甲型号“文房四宝”套． 21. 如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中在一条直线上，，． （1）的度数为______．（直接写出结果） （2）如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为______时，平分．（直接写出结果） （3）如图③，两个三角尺的直角边摆放在同一条直线上，另一条直角边也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是______．（直接写出结果） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再由平角的定义即可得解； （2）由旋转的性质可得，再由角的数量关系即可求解； （3）分旋转角小于和大于两种情况，根据平行线的性质和角的数量关系即可求解． 【小问1详解】 解：三角板中，， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：以点O为旋转中心旋转到的位置， ， ，平分， ， ， ， ， 当时，平分， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，当旋转角小于时，与交于点E， ， ， ， ， ； 如图，当旋转角大于时，与交于点F， ， ， ， 旋转角为， 综上所述，旋转角为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了图形旋转的性质、平行线的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平角的定义等知识，熟练掌握并灵活运用相关性质进行推理是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清镇市2024-2025学年度第二学期八年级期中测试卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三大题共21题，满分100分，考试时间为90分钟．考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共30分） 1. 已知等腰三角形顶角的度数是，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将多项式进行因式分解，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（　　） A. x≤1 B. x≥1 C. x≥2 D. x≤2 6. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（　　） A. （2，3） B. （﹣2，﹣3） C. （2，﹣3） D. （﹣2，3） 8. 在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，则的长是（ ） A. 22 B. 23 C. 32 D. 33 9. 如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 将多项式因式分解得________． 12. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 13. 已知三角形的三边长分别为3，，8．则正整数的值可以是________． 14. 如图，将直角三角形 ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，平移距离为6cm，若 AB10cm，DO 4cm，则阴影部分面积为_________cm2． 三、解答题（本大题共7题，共计54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（第14题） 15. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组． 16. 已知：如图，在中，，垂足为点E，，垂足为点D，且．求证：． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）经过平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移的； （2）画出绕点O逆时针旋转后的； （3）求平移到的平移距离的长． 18. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 19. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 20. 项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝” 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集数据： 综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 第一次 第二次 甲型号“文房四宝”（套） 乙型号“文房四宝”（套） 需付款（元） 问题解决： （1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价； （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数． 21. 如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中在一条直线上，，． （1）的度数为______．（直接写出结果） （2）如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为______时，平分．（直接写出结果） （3）如图③，两个三角尺的直角边摆放在同一条直线上，另一条直角边也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是______．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $