江苏南京市玄武区科利华中学2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，通过函数图像识别、机器人焊接等情境，融合几何直观与模型意识，梯度覆盖基础运算到动态几何探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6小题|轴对称与中心对称、幂运算、不等式性质|结合函数图像考查空间观念，出租车收费问题体现应用意识| |填空题|10小题|科学记数法、完全平方公式、折叠问题|杨絮直径数据考查数感，折叠角计算培养几何直观| |解答题|10小题|代数运算、几何证明、机器人焊接应用|动态几何旋转综合题发展创新意识，方程组与不等式组强化运算能力|

江苏南京市玄武区科利华中学2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷 一．选择题（共6小题） 1．下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．（a2）3＝a6 C．（3ab）2＝3a2b2 D．a6÷a2＝a3 3．若a＜b，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B． C．﹣2+a＜﹣2+b D． 4．有三种物体□，Δ，o，相同物体的重量相同，将它们放在天平上称量，结果如图（a）和图（b）所示，那么在图（c）所示的天平中，砝码的重量可能为（　　） A．2g B．3.5g C．4.5g D．5.5g 5．哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程x满足（　　） A．x＝8.5 B．7≤x＜8 C．7≤x≤8 D．7＜x≤8 6．如图，在直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4，AC＝5，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为E，F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是（　　） A． B． C．10 D． 二．填空题（共10小题） 7．计算30+2﹣1＝　 　 ． 8．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维，的直径约为0.0000108m．数据0.0000108用科学记数法表示为 　 　 ． 9．若x2﹣3（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为　 　 ． 10．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 　 ． 11．已知方程组的解满足x+y＝4，则k＝ 　 　 ． 12．如图，将一张长方形纸片一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A′BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠A′BD′＝m°，则∠CBE的大小为 　 　 °（用含m的式子表示）． 13．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张），某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为　 　 元． 14．已知x，y满足二元一次方程3x+y＝6，若y≥0，则满足条件的非负整数x为 　 　 ． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝4，则m的值为　 　 ． 16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，则∠A的度数为　 　 °． 三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5； （2）（x﹣1）（x+3）+（x﹣1）2． 18．解方程组及解不等式组． （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 19．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+（6x4﹣10x2y2）÷（﹣2x2），其中，y＝﹣2． 20．已知am＝3，an＝5（m，n是整数）． （1）a2m＝　 　 ，a3n＝　 　 ； （2）求a2m﹣3n的值． 21．已知：如图，∠1＝∠C，∠E＝∠B． （1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若AB⊥AC于点A，∠1＝36°，求∠E的度数． 22．已知a是一个正整数，且a除以3余1，请说明a2+4a+4能被9整除． 23．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a，b，c互不相等）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：ax+by＝c“变更方程”为cx+by＝a． （1）方程3x+2y＝4的“变更方程”为　 　 ； （2）方程2x+3y＝4与它的“变更方程”组成的方程组的解为　 　 ； （3）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x、y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式2（m﹣n）﹣（m﹣p）+3n+2026的值． 24．如图，在△ABC中，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）在AC上作一点Q，连接BQ，使得∠ABQ＝∠CBQ； （2）在BC上作一点P，使PA+PB＝BC． 25．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M． （1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　 ． （2）若∠BEF∠BAK，求∠AHE． （3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值． 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：A、该图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项计算错误，不符合题意； B、（a2）3＝a6，故选项计算正确，符合题意； C、（3ab）2＝9a2b2，故选项计算错误，不符合题意； D、a6÷a2＝a4，故选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣b＜0，不成立，不符合题意； B．∵a＜b，∴ab，不成立，不符合题意； C．a＜b，∴﹣2+a＜﹣2+b，成立，符合题意； D．a＜b，∴b，不成立，不符合题意． 故选：C． 4．【解答】解：设种物体□，△，〇的重量分别为x克，y克，z克， 由图（a）和图（b）可得：2a+b+3c＝6.5①，2b+2c＝5， 即b+c＝2.5，a+c＝2， 所以2.5＜a+b+c＜4.5， 故选：B． 5．【解答】解：根据题意得：， 解得：7＜x≤8， ∴甲地到乙地路程x满足7＜x≤8． 故选：D． 6．【解答】解：如图：过D作DM1⊥AC于M1，连接DM， ∴， ∴， 由对称性质可知DE＝DM＝DF， ∴EF＝2DM， 线段EF长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与M1重合，EF最小值为． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 7．【解答】解：原式＝11． 故答案为1． 8．【解答】解：0.0000108＝1.08×10﹣5． 故答案为：1.08×10﹣5． 9．【解答】解：∵x2﹣3（a+1）x+16是完全平方式， ∴中间项﹣3（a+1）x＝±2x•4， 即﹣3（a+1）＝±8． 当﹣3（a+1）＝8时，﹣3a﹣3＝8，解得； 当﹣3（a+1）＝﹣8时，﹣3a﹣3＝﹣8，解得． 故答案为：或． 10．【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”． 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形． 11．【解答】解：∵方程组的解满足x+y＝4， ∴方程组的解满足2x+3y＝3k﹣1． 解方程组得． 把代入方程2x+3y＝3k﹣1中， 得k＝2． 故答案为：2． 12．【解答】解：根据折叠可知，∠ABC＝∠A′BC，∠DBE＝∠D′BE， 设∠ABC＝∠A′BC＝α，∠DBE＝∠D′BE＝β， 根据题意可得：2α+2β﹣m°＝180°， 即， ∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE ＝180°﹣α﹣β ＝180°﹣（α+β） ． 故答案为：（90）． 13．【解答】解：设该电饭煲的进价为x元， 则（1+50%）x×80%＝568+128， ∴1.2x＝696， 解得：x＝580． 答：该电饭煲的进价为580元． 故答案为：580． 14．【解答】解：∵3x+y＝6， ∴y＝6﹣3x， ∵y≥0， ∴6﹣3x≥0， ∴x≤2． ∴x＝0，1，2． 故答案为：0，1，2． 15．【解答】解：解方程组， ①+②，得5x+5y＝3m+11， ∴x+y， ∵x+y＝4， ∴， 解得m＝3， 故答案为：3． 16．【解答】解：∵∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角， ∴∠ADC＝60°， 由折叠的性质得：∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED， ∵DC'平分∠ADE， ∴∠ADC'＝∠C'DE， ∴∠CDE＝∠ADC'＝∠C'DE＝20°， ∵AB∥C'E， ∴∠CEC'＝∠B＝120°， ∴∠CED＝60°， ∴∠C＝180°﹣60°﹣20°＝100°， ∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠ADC＝80°； 故答案为：80． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1）原式＝a6•a8÷a10 ＝a14÷a10 ＝a4； （2）原式＝x2+2x﹣3+x2﹣2x+1 ＝2x2﹣2． 18．【解答】解：（1）， ②×3，得：9x+3y＝33③， ①+③，得：10x＝30， 解得x＝3， 将x＝3代入①，得：y＝2， ∴原方程组的解是； （2）， 解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＜4， ∴原不等式组的解集为x≤1． 19．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+（6x4﹣10x2y2）÷（﹣2x2） ＝4x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣3x2+5y2 ＝4xy， 当，y＝﹣2时，原式＝4（﹣2） ＝﹣4． 20．【解答】解：（1）∵am＝3， ∴a2m＝（am）2＝32＝9， ∵an＝5， ∴a3n＝（an）3＝53＝125， 故答案为：9，125； （2）由（1）知：a2m＝9，a3n＝125， ∴． 21．【解答】解：（1）AB∥DE， 理由如下： ∵∠1＝∠C， ∴AE∥BC， ∴∠E＝∠EDC， 又∵∠E＝∠B， ∴∠B＝∠EDC， ∴AB∥DE； （2）∵AB⊥AC，∠1＝36°， ∴∠BAE＝126°， ∵AB∥DE， ∴∠E+∠BAE＝180°， ∴∠E＝54°． 22．【解答】解：∵a是一个正整数，且a除以3余1， ∴设 a＝3x+1（x是非负整数）， a2+4a+4 ＝（3x+1）2+4（3x+1）+4 ＝9x2+18x+9 ＝9（x2+2x+1） ＝9（x+1）2， ∵（x+1）2是正整数， ∴9（x+1）2能被9整除， ∴a2+4a+4能被9整除． 23．【解答】解：（1）方程3x+2y＝4的“变更方程”为4x+2y＝3， 故答案为：4x+2y＝3； （2）， ①﹣②解得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①解得：y＝2， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）∵a+b+c＝0， ∴a+c＝﹣b， 方程ax+by＝c与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入mx+ny＝p可得﹣m﹣n＝p， 即m+n＝﹣p， ∴原式＝2m﹣2n﹣m+p+3n+2026 ＝m+n+p+2026 ＝﹣p+p+2026 ＝2026． 24．【解答】解：（1）如图，点Q即为所求； （2）如图，点P即为所求． 25．【解答】解：（1）设A种型机器人每小时完成x米焊缝，B型机器人每小时完成y米焊缝， 由题意得：， 解得：， 答：A种型机器人每小时完成22米焊缝，B型机器人每小时完成18米焊缝； （2）设该工厂同一时间内需要部署a台A型机器人，则需要部署（20﹣a）台B型机器人， 由题意得：22a+18（20﹣a）≥410， 解得：a≥12.5， ∵a为正整数， ∴a的最小值为13， 答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人． 26．【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠KEH＝∠AFH， ∵∠AHE是△AHF的外角， ∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH， ∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH． 故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH； （2）∵AB∥CD， ∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC， ∵， ∴∠BAK＝2∠BEF， ∵∠BEC＝2∠BEF， ∴∠BAK＝∠BEC， ∴∠BAK＝∠ABE， ∴AK平分∠BAG， ∴∠BAK＝∠GAK＝∠ABE， ∵AG⊥BE， ∴∠AGB＝90°， ∴3∠BAK＝90°， ∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°， ∴， ∴∠CEF＝45°， ∴∠CEF＝∠AFE＝45°， ∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝75°． （3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P， ∵∠EKH＝∠EPG＝30°， ∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°， ∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°， ∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°， ∴∠CEK＝∠PEN＝30°， ∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN， ∴秒， ②当KH∥EG时， ∴∠EKH＝∠KEG＝30°， ∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°， ∴∠NEK＝60°， ∴∠CEK＝120°， ∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK∥EG， ∴秒， ③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时， ∴∠CEK＝150°， ∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN， ∴秒， ∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒． ④当KE∥NG时， ∵∠GEN＝30°， ∴∠CEK＝90°﹣∠GEN＝60°． ∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG． ∴（秒）． ⑤当HE∥NG时， ∵∠GEN＝30°，∠KEH＝45°， ∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEN+∠HEK＝105°． ∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG． ∴（秒）． 当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $