江苏南京市玄武区2024-2025学年下学期（5月月考）七年级数学模拟卷

江苏南京市玄武区2024-2025学年七年级下册 数学（5月月考）模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列常见的安全标志中，属于轴对称图形的是． A. B. C. D. 2.如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为    ． A. B. C. D. 3.已知，，则的值是  (    ) A. B. C. D. 4.若，则下列不等式变形错误的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是    ． A. B. C. D. 6.九章算术是中国古代的数学著作之一，其中有这样一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是：现在有甲、乙二人，各有一定数目的钱，甲得到乙钱的一半就有五十钱，乙得甲钱的三分之二也有五十钱．问甲、乙二人各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，则可列出方程组为  (    ) A. B. C. D. 7.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的值之和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．用科学记数法表示是          ． 10.已知关于的二次三项式与的积不含项，一次项系数为，则的值为          ． 11.如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点的对应点是点，则旋转中心是点          ． 12.如图，小明制作了一些类、类、类卡片各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的种数为______． 13.表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为          ． ？ 14.已知，若，则的取值范围是          ． 15.阳春三月，正值放风筝的好时节某商店以元的进价购进一款风筝，标价为元出售，为扩大销量，计划打折出售，但其利润率不能少于请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按______折销售． 16.若方程组的解是则方程组的解是          ． 17.如图，在和中，，，，点在边上，将绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第          秒时，边恰好与边平行． 18.在数学著作算术研究一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数如，，则下列结论： 若，则的取值范围是 当时，的值为或 若规定：为正整数例则，其中正确的结论有          填写序号． 三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.解下列方程组： （）解不等式组并写出它的所有整数解． 20.本小题分 如图，已知，每个小方格的边长为个单位长度． 画出向右平移个单位后的； 将绕点旋转，画出旋转后的； 的面积为          ． 21.本小题分 已知关于，的方程组 若方程组的解互为相反数，求的值． 若方程组的解满足方程，求的值． 22.本小题分 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． 根据上述过程，写出，，之间的等量关系          ； 利用中的结论，若，，则的值是          ； 实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式          ； 两个正方形，如图摆放，边长分别为，，若，，求图中阴影部分面积和． 23.本小题分 已知关于，的二元一次方程组的解满足． 求的取值范围； 在的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的的整数值． 24.本小题分 长三角国际田径钻石赛上海苏州于年月日在苏州奥体中心体育场进行，本站赛事名将云集，来自全球的近名顶尖运动员参与了个项目的激烈角逐，本站赛事门票价格如下： 门票类别 区 区 区 区 票价元 若购买区、区门票共张，总票价为元，区、区门票各购买了几张 若购买区、区门票共张，总票价不超过元，最多购买了几张区门票若购买、区、区门票共张，总票价为元，可能购买了几张门票 25.本小题分 在学习“图形的变换”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作】 将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕，如图． 【操作】 在图的条件下，是线段上一点，将顶点所在一角沿线段折叠，点落在点处，且点在长方形内． 【任务】 在图中，若，求的度数． 在操作中，当点刚好落在线段上时，如图，求的度数． 在操作中，当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 26.本小题分 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，则的取值范围是什么？ 【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知，设，则的取值范围是          ． 【探究】小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目．由，得，则由，，得关于的一元一次不等式组          ，解该不等式组得到的取值范围为          ，则的取值范围是          ． 【应用】已知，且，，设，求的取值范围；已知是大于的常数，且，，则的最大值为______用含的代数式表示． 【拓展】若，且，，，设，且为整数，则所有可能的值的和为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏南京市玄武区2024-2025学年七年级下册 数学（5月月考）模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列常见的安全标志中，属于轴对称图形的是． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：． 2.如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为    ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】长方形的周长为，面积为，，，，故选A． 3.已知，，则的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】因为，，所以所以所以所以所以． 4.若，则下列不等式变形错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】垂直平分，，．，的周长为，的周长是故选C． 6.九章算术是中国古代的数学著作之一，其中有这样一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是：现在有甲、乙二人，各有一定数目的钱，甲得到乙钱的一半就有五十钱，乙得甲钱的三分之二也有五十钱．问甲、乙二人各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，则可列出方程组为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】因为关于的不等式的解集是，所以，所以，且，所以，所以，即，所以，即，所以，故选 C． 8.若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的值之和是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解不等式，得； 解不等式，得． 由不等式组的解集为， 得，解得． 解方程，得． 又该方程有非负整数解， 所以且的值为偶数， 解得且为奇数． 所以或或． 所以符合条件的所有整数的值之和是． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．用科学记数法表示是          ． 【答案】  【解析】略 10.已知关于的二次三项式与的积不含项，一次项系数为，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 11.如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点的对应点是点，则旋转中心是点          ． 【答案】  【解析】作出线段和线段的垂直平分线，如图所示，所以旋转中心是点． 12.如图，小明制作了一些类、类、类卡片各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的种数为______． 【答案】  【解析】，即可以用、正方形纸片各张，长方形纸片张拼成一个边长为的正方形； ，即可以用正方形纸片张，纸片张，长方形纸片张拼成一个边长为的正方形： ，即可以用纸片张，纸片张，纸片张，拼成一个边长为的正方形； ，即可以用正方形纸片张，纸片张，纸片张，拼成一个边长为的正方形； ，即可以用纸片张，纸片张，纸片张，拼成一个边长为的正方形； ，即可以用纸片张，纸片张，纸片张，拼成一个边长为的正方形． 综上所述，共有种不同的正方形． 故答案为：． 根据各种纸片数量，写出完全平方公式． 此题考查完全平方公式的运用，熟记公式内容是此题关键． 13.表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为          ． ？ 【答案】  【解析】将代入原方程，得解得所以原方程为当时，，解得，所以题表中“？”表示的数为． 14.已知，若，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】略 15.阳春三月，正值放风筝的好时节某商店以元的进价购进一款风筝，标价为元出售，为扩大销量，计划打折出售，但其利润率不能少于请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按______折销售． 【答案】  【解析】解：设打折销售，则售价为元，利润为元， 由题意得：， 解得， 此种商品可以按最多打折销售， 故答案是：． 设打折销售，根据题目意思，列出关于的不等式进行求解即可． 此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据利润的要求，列出相关的关系式，从而求解． 16.若方程组的解是则方程组的解是          ． 【答案】  【解析】解：方程组的解是 ， ，得：， ， 化简，得：， ，， 故答案为： 根据方程组的解是，可以得到，然后即可得到，再根据变形即可求得、的值． 本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，求出方程组的解． 17.如图，在和中，，，，点在边上，将绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第          秒时，边恰好与边平行． 【答案】或  【解析】当两个三角形在点的同侧时，如图，设与相交于点因为，所以因为，所以所以所以旋转角因为每秒旋转，所以时间为秒当两个三角形在点的异侧时，如图，延长与相交于点因为，所以因为，所以所以所以旋转角为因为每秒旋转，所以时间为秒综上所述，在第秒或第秒时，边恰好与边平行．   18.在数学著作算术研究一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数如，，则下列结论： 若，则的取值范围是 当时，的值为或 若规定：为正整数例则，其中正确的结论有          填写序号． 【答案】  【解析】解：取，则，， ，错误 由式子可得当时，有，解得，正确 由可得，若，则，， 有， 若，则，，有， 若，则，有，正确 根据题意可得， ，正确 故答案为：． 本题考查了新定义，一元一次不等式组解法，理解定义和利用分类讨论思想是解决本题的关键．举反例即可；可根据题中的规定判断；当  ，  ，分类讨论得结论；根据 ，继而判断即可． 三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.解下列方程组： 【答案】(1)，得，解得，把代入①，得，解得，故原方程组的解是  (2)解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集是，整数解为，，，．  【解析】略 20.本小题分 如图，已知，每个小方格的边长为个单位长度． 画出向右平移个单位后的； 将绕点旋转，画出旋转后的； 的面积为          ． 【答案】(1)如图（1）所示，即为所求． 图（1）   (2)如图（2）所示，即为所求． 图（2）   (3)5  【解析】 略  略   如图所示，连接，， 图 则，到的距离为，的面积为． 21.本小题分 已知关于，的方程组 若方程组的解互为相反数，求的值． 若方程组的解满足方程，求的值． 【答案】(1)解：依题意，有  解得    故k的值为  ．  (2)解：依题意，有  解得    故k的值为-3．  【解析】 本题考查了三元一次方程组的解法，由题意得解此方程组即可．  本题考查了三元一次方程组的解法，由题意得解此方程组即可． 22.本小题分 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图． 根据上述过程，写出，，之间的等量关系          ； 利用中的结论，若，，则的值是          ； 实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式          ； 两个正方形，如图摆放，边长分别为，，若，，求图中阴影部分面积和． 【答案】(1)    (2)12   (3)    (4)，，，，，．，且，，，图中阴影部分面积和．  【解析】  题图中间部分的面积可以看作边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，也可以看作是边长为的正方形面积，．   ，，，．   大长方形的面积等于个小长方形的面积加上个边长为的正方形面积再加上个边长为的正方形面积，．  略 23.本小题分 已知关于，的二元一次方程组的解满足． 求的取值范围； 在的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的的整数值． 【答案】(1)，得．，，解得．  (2)不等式移项，得，当时，，不符合题意舍去；当时，，解得．由（1）得，符合的值有，．  【解析】 略  略 24.本小题分 长三角国际田径钻石赛上海苏州于年月日在苏州奥体中心体育场进行，本站赛事名将云集，来自全球的近名顶尖运动员参与了个项目的激烈角逐，本站赛事门票价格如下： 门票类别 区 区 区 区 票价元 若购买区、区门票共张，总票价为元，区、区门票各购买了几张 若购买区、区门票共张，总票价不超过元，最多购买了几张区门票若购买、区、区门票共张，总票价为元，可能购买了几张门票 【答案】解：设购买张区门票，则购买张区门票，根据题意得： ， 解得：， ． 答：购买张区门票，张区门票 解：设购买张区门票，则购买张区门票，根据题意得： ， 解得， 又为正整数， 的最大值为． 答：最多购买了张区门票 解：设购买张门票，张区门票，则购买张区门票，根据题意得： ， ， 又，，均为正整数， 是正整数， 当时，，，此时符合题意 当时，，，此时符合题意 答：购买了张或张门票．  【解析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，一元一次不等式得实际应用． 设购买张区门票，则购买张区门票，根据总票价为元列出方程求解即可 设购买张区门票，则购买张区门票，根据总票价不超过元列出不等式求解即可 设购买张门票，张区门票，则购买张区门票，根据总票价为元，列出方程推出，再根据、都是正整数进行求解即可． 25.本小题分 在学习“图形的变换”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作】 将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕，如图． 【操作】 在图的条件下，是线段上一点，将顶点所在一角沿线段折叠，点落在点处，且点在长方形内． 【任务】 在图中，若，求的度数． 在操作中，当点刚好落在线段上时，如图，求的度数． 在操作中，当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)由折叠的性质可知，∠AOE＝∠A′OE．  因为∠AOE＝35°，  所以∠AOA′＝∠AOE+∠A′OE＝2∠AOE＝70°．  所以∠A′OB＝180°-∠AOA′＝180°-70°＝110°．  (2)由折叠的性质可知，，．  因为∠AOA′+∠BOB′＝180°，  所以，即∠EOF＝90°．  (3)或． 理由：由折叠的性质可知，，．  ①如图①，当点B′在OA′的左侧时，∠AOA′+∠BOB′-∠A′OB′＝180°．  所以．  所以．  ②如图②，当点B′在OA′的右侧时，∠AOA′+∠BOB′+∠A′OB′＝180°．  所以．  所以．  综上所述，∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系为或．     【解析】 略  略  略 26.本小题分 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，则的取值范围是什么？ 【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知，设，则的取值范围是          ． 【探究】小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目．由，得，则由，，得关于的一元一次不等式组          ，解该不等式组得到的取值范围为          ，则的取值范围是          ． 【应用】已知，且，，设，求的取值范围；已知是大于的常数，且，，则的最大值为______用含的代数式表示． 【拓展】若，且，，，设，且为整数，则所有可能的值的和为          ． 【答案】(1)  (2) ;;  (3)【应用】（1）解：由，得.所以.因为，，所以解得，所以，即. （2）   (4)6  【解析】 略  略  略   提示：因为，所以因为，所以因为，，，所以解得因为，所以因为为整数，所以，，，所以所有可能的值的和为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$