江苏徐州市泉山区徐州普学汇志学校2025-2026学年第二学期七年级数学5月学情自测模拟检测

**基本信息** 七年级数学5月月考模拟卷，以计算、几何变换、方程应用为核心，融合《孙子算经》古题、折叠操作等情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平移、平方差公式、科学记数法|古题《孙子算经》转化方程，体现文化传承| |填空题|8/32|不等式参数、幂运算、折叠角度|方程组换元思想，考查符号意识| |解答题|9/84|网格作图（平移/对称）、三角尺旋转、新定义“好点”|阅读材料题（长方形拼图、纸杯叠放），培养模型意识与应用能力|

七年级数学学科 徐州普学汇志学校2025-2026学年第二学期徐州市普学汇志学校 姓名　　　　　　　　　班级　　　　　　　　 考场　　　　　　　　　考号　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　 　密　　封　　线　　内　　请　　勿　　答　　题　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 七年级数学5月月考模拟检测 满分：140分 考试时间：90分钟 一、选择题：（本部分共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算 的结果是（　　） A.    B.   C.   D. 2. 如果 是关于 的不等式 的一个解，那么 的取值范围是（　　） A.   B.   C.   D. 3.△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为 A．4cm B．7cm C．8cm D．10cm 4. 已知 是二元一次方程 的解，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 5. 不等式在数轴上表示正确的是（    ） A．B．C．D． 6. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A.   B.  C. D. 7. 某卫星的速度约为 m/s，它飞行 s 的路程约为（　　） A. m  B. m  C. m  D. m 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。问木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木剩余1尺。设木长 尺，绳长 尺，则可列方程组为（　　） A.   B.   C.   D. 二、选择题：（本部分共8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：。 10. 不等式 的正整数解有 个。 11. 已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 12. 若关于 ， 的方程 是二元一次方程，则 。 13. 若，，则______． 14. 已知 和 都是方程 的解，则 ，。 15. 若方程组的解是，则方程组的解是 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为 。 三、解答题：（本部分共9小题，共84分） 17.（8分）计算：(1) ； (2) 。 18.（10分）解方程组：(1) ；   (2) 。 19.（10分）解不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3（2x﹣1）＞9．  (2) ；  20.（7分）先化简，再求值：，其中 ，。 21.（9分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； (2)在图中，作关于直线对称的； (3)在图中，作关于点中心对称的． 22.（8分）小颖在解方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数 ，得到的解为 。试求 、、 的值及原方程组的正确解。 23．（10分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． (1) 当为多少时，能使，请说明理由； (2)当时，求的大小． 24.（本题10分）阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： (1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； (2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； (3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 25.（12分）定义：若点 的坐标满足 ，则称点 为“好点”。 (1) 判断点 、 是否为“好点”； (2) 若点 和点 都是“好点”，求 、 的值； (3) 已知关于 ， 的方程组 的解对应的点恰好是“好点”，且 ， 为正整数，方程组的解 ， 也是整数，求 ， 的值。 参考答案及详细解答 一、选择题 1. B 解析：。 1. A 解析：将 代入得 ，解得 。 1. B  1. D 解析：代入得 ，。 1. A  1. C 解析：，符合平方差公式。 1. B 解析： m。 1. A 解析：绳余4.5尺：；对折后绳长 ，木剩余1尺：。 二、填空题 1.  解析：，乘 得 ，除以 得 。 1. 3 解析：，正整数解为 ，共3个。 1. 1.  解析：由二元一次方程定义得 且 ，故 ； 得 ；。 1. 3 1. ， 解析：代入得 ，解得 ，。 15.【答案】 【分析】参考题中思路，将所求方程组的两个方程两边同时除以6，通过换元替换，与已知解的原方程组对比求解即可． 【详解】解：将方程组两边同时除以6得， 该方程组与原方程组结构相同， 由原方程组的解为，可得，解得． 1. 48° 三、解答题 17. (1) 解：，，，   原式 。   (2) 解：。 18. (1) 解：   由①得 ，代入②：，   代入得 ，所以 。   (2) 解：   ①×6得 ，与②联立：，由②得 ，代入得 ，。所以 19.(1) 由题意，∵3（2x﹣1）＞9，∴2x﹣1＞3． ∴2x＞4．∴x＞2． （2）去分母得 ，，，，。解集在数轴上表示：在-1处画实心圆点，向右画折线。 20. 解：原式 。   当 ， 时，原式 。 21. 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 22. 解：将正确解 代入原方程组得 ，由第二式得 ，。   看错 得到的解 应满足第一个方程（ 没错）：。   联立 ，两式相加得 ，代入得 ，，。   所以 ，，。原方程组为 ，解之：由第二式得 ，代入第一式得 ，，，，，与正确解一致。 23. 解：（1）解：当或，，理由如下： 当旋转到如图①位置所示时， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当旋转到如图②位置所示时， ∵， ∴， ∴， 即； 综上，当或时，； （2）解：当旋转到如图③位置所示时，此时点三点共线， ∴； 当旋转到如图④位置所示时， ∵， ∴， ∴； 综上，当或时，． 24. 解：【答案】(1)15 (2)20 (3)64 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小长方形的面积； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，根据图示数据列二元一次方程组，求出a，b的值，即可求解； （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的长为19，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由题意得，解得， 每个小长方形的面积为：；···················3分 （2）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意，得，解得， 则13个纸杯整齐叠放在一起的高度为：， 故答案为：20；···················6分 （3）解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得， ∴阴影部分的面积为：．·················10分 25. 解：(1) ：，是“好点”；：，是“好点”。   (2) ：，；：，。   (3) 由 得 ，代入 ：，。   因为 ， 为整数，且 为正整数，所以 必须整除 ，且 为整数。   枚举 ：， 正整，得 ；   ：，；   ：，；   ：，；   ：，；等等。   任选一组即可，例如 ，此时 ，，符合整数条件。   答：（答案不唯一，写出合理的一组即可）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $