北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2026届高三考前自测数学试题

北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高2026届三模 高三数学 2026.05.22 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试 结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） ·一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项符合题目要求） 1.已知集合A=≤1，则CRA= A.{xx<13 B.x0<x<1 C.x0≤x<1} D.{xx≤0或x>1 2.已知抛物线的准线方程为y=一1，则该抛物线的标准方程为 A.x2=4y B、x2=-4y C.y2=4x D.y2=-4x 3.已知复数(x+)I-i)=yi,x∈R,y∈R,则复数x+yi的虚部是 A.-i B.-1 C.2 D.-2 4.以下函数既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的是 A.f(x)=-cosx B.f(x)=xx C.f(x)=1gx D.f(x)=e*+e 5.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A.π B.2元 C.4n D.6π 6.设bn是公差为1的等差数列，且bn=an+1+a%,若a1=1,则a2027= A.2026 B.2027 C.1013 D.1014 7.在平面直角坐标系中角日的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，则“角日终边在第二象限” 是“sin0>cos8>tan0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宜传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点 点，时间会给我们带来惊喜。如果每天的进步率都是2%，那么-年后是(1+2%)365≈1377.4， 如果每天的落后率都是2%，那么一年后是(1一2%)365≈0.0006，一年后“进步”是“落后” 的1.0236s 09≈230万倍，现张三同学每天进步20%，李四同学每天落后10%，假设开始两人相当， 则大约()天后，张三超过李四的100倍（参考数据：1g2≈0.301，g3≈0.478） A.7 B.17 C.27 D.37 试卷第1页，共4页 9.已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是AB的中点，点G是线段CD上一点，满足AG= 正+号aC,则cAAC= A-号 B. c号 D.9 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学 家高斯，我们把函数y=[x](x∈R)称为高斯函数，其中[]表示不超过x的最大整数，如 [1.=[-1.=-2,则点集P={x,+[=所表示的平面区域的面积是 A.2 B.x C.4 D.6 第二部分（非选择题 共110分) 二、英空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 1l.若(1-2x)=a+ax+a2x2+4x+ax，则a,+a= 2.若双面线号兰-í与G苔茶=1只有相同的布近城，则G的离心求为 13.已知函数f(幻)=cos(x+)cos(x一)，则f(x)的最大值为，将函数f)图象向右 平移p个单位(0<p)得到函数g(x),若对任意x∈R,都有g)+g(-x)=0成立，则常数p 的最小值为 14.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的样卵结构， 它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完 金一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来若正四棱柱的高为8，底面 正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器（容器 壁的厚度忽略不计)的体积的最小值为一， (1-12x-3引，1≤x≤2 15.已知函数f={f自x>2 ，则下列说法中所有正确的序号是 ①f(1024)=0 ②若函数y=f)-一kx有4个零点，则实数k的取值范围为（侵） ③当x∈[2n-1,2](n∈N)时，函数f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为1 ④对于实数x∈[1，+o),不等式2xf(x)-3≤0恒成立 试卷第2页，共4页 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,C,已知V3 asinB=bcosA+b· (1)求A; (②)若a=7,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求 △ABC最长边上高线的长. 条件O:sinc=5 14 条件②：△ABC的面积为10√5； 条件③：b=10. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分 17.(本小题14分) 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，点E在棱AB上，BC1/平面A1EC. (1)求证：E为AB的中点： (2)若平面A1B1C1⊥平面A1ACC1,侧面A1ACC1为矩形，AC=2,AA1=V2,求直线BC与平面 A1EC所成角的正弦值及点B1到平面A1EC的距离 18.(本小题13分) 无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向.某学校技术俱乐部研发了一个感知路况障碍的 小汽车模型，该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障.在对该模型进行测试中，该俱 乐部同学寻找了80个不同的路段作为测试样本，数据如下表： 传感器1 传感器2 传感器3 测试结果真实路况 有障碍无障碍无法识别有障碍无障碍无法识别有障碍无障碍无法识别 无障碍 15 15 8 12 0 有障碍 40 10 10 45 5 10 45 10 假设用频率估计概率，且三个传感器对路况的判断相互独立， (①从这80个路段中随机抽取一个路段，求传感器1对该路况判断正确的概率； 四从这80个路段中随机抽取一个有障碍的路段进行测试，设X为传感器1和传感器2判 断正确的总路段数，求X的分布列和数学期望； 试卷第3页，共4页 Q四现有一辆小汽车同时装载了以上3种传感器.在通过某路段时，只要3个传感器中一 个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速.那么是否可以通过提高传感器3的判断正确率， 使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于？（纬论不要求证明） 19.(本小题15分) 已知椭图8苦+长=Ka>60)的离心率为54为椭圆的左、右项点，C为椭圆的上顶点， 线段AC的长为√5. (I)求椭圆E的方程： (2)P为椭圆上一点，直线AC与直线PB交于点2，直线PC与x轴交于点T,设直线PB,2r的斜 2k+ 率分别为k,k,求2 二的值 20.(本小题15分) 已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x(a∈R) (1)当a=0时，求f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性： (3)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围. 21.(本小题15分) 己知n项数列A。:a,a2,…,an(n≥3)，满足i≠j有a≠a,.若变换1满足ie{1,2,…,,有 T(a)∈{a,a2,,an},且i≠j有T(a)≠T(a),则称数列T(A):T(a),T(a2),…,T(a)是数列A,的一 个排列.ie{42,n,记T(a)=T(a),T(a)=T(T*(a,)(k∈N,),如果k是满足 T(a,)=an（ie{L,2,…n})的最小正整数，称数列A,存在k阶逆序排列，称T是A,的k阶逆序变 换。 (1)已知数列A:1,2,3,4,数列T(A4):3,l,4,2,，直接写出2()，T(A); (2)证明：对于4项数列A,，不存在3阶逆序变换； (3)若n项数列A,存在3阶逆序变换，求n的最小值. 试卷第4页，共4页