江苏省常州市2025-2026学年 七年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 以《九章算术》、太空育种等文化与科技情境为载体，覆盖整式运算、轴对称、三角形等七年级核心知识，通过分层设计（如25题三问递进）考查数学抽象、推理与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|整式运算（3）、钟面中心对称（4）、三角形外角（7）|结合物理电路元件考轴对称（1），体现跨学科联系| |填空题|8/16|科学记数法（12）、年龄问题方程（15）、亏数定义（16）|以红细胞直径考科学记数法，渗透数学文化| |解答题|9/68|太空育种应用题（23）、伴随数新定义（24）、三角形动态探究（25）|25题从直角到钝角三角形递进，分层考查推理能力|

江苏省常州市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．图中形状相同的图形质量相同，A，B在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列整式的计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C．a7÷a＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 4．如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（　　） A．点B B．点C C．点D D．点E 5．《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．下列选项中，能够说明“若a是有理数，则”，是假命题的是（　　） A．a＝﹣1 B．a＝1 C． D．a＝π 7．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝75°，∠ACD＝135°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 8．如图，D是AB的中点，AEAC．若S△ADE＝2，则四边形BCED的面积是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．不等式组的解集是 　 　 ． 10．若x＝2m，y＝4m+1，则用x的代数式表示y＝ 　 　 ． 11．命题“如果x3＝y3，那么x＝y”的逆命题是 　 　 ． 12．红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右．数据0.000007用科学记数法表示为　 　 ． 13．已知AD是△ABC的BC边上的高，∠B＝55°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝　 　 ． 14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝　 　 ． 15．一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了!”那么小明爷爷的年龄为 　 　 岁． 16．自然数15的所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系1+3+5＝9＜15；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系1+2+4＝7＜8．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数n的所有因数为1，a，5，n（按从小到大排列），则n的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、18、19、23、24题每题8分，第20、21、22题每题6分，第25题10分） 17．计算： （1）（x+2）（x+3）； （2）． 18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（b+2a），其中a＝﹣2，b＝1． 19．解二元一次方程组或一元一次不等式组： （1）； （2）． 20．如图，点O为直线AB上一点，OF⊥OE，∠DOE＝55°，OF平分∠AOD，∠D＝110°．证明：CD∥AB． 21．试说明：任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 22．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，三角形OAB的顶点都在格点上． （1）请画出三角形OAB关于直线CD对称的三角形O1A1B1； （2）请将三角形OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形O2A2B． 23．列方程解应用题： “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆．为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． 24．我们把关于x、y的二元一次方程ax+by+c＝0的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作（a，b，c）．例如：二元一次方程5x﹣y+3＝0 的伴随数是（5，﹣1，3）． （1）二元一次方程3x+2y＝1的伴随数是　 　 ； （2）已知关于x、y的二元一次方程的伴随数是（3，m，n），且，是该方程的两组解，求m、n的值． 25．（1）如图1，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，点E是AB边上一点，且∠ACE＝∠AEC，则∠DCE＝　 　 °； （2）如图2，若△MBC为一般三角形（AB＞AC），∠ABC＝a，CD平分∠ACB，点E是AB边上一点，且∠ACE＝∠AEC，求∠DCE的度数（用含a的代数式表示）； （3）如图3，若△ABC为钝角三角形（∠ABC为钝角，AB＜AC），∠ABC＝a，CD平分∠ACB，点E是AB延长线上一点，且∠ACE＝∠AEC，请问（2）中的结论是否还成立？如果成立请给出证明；如果不成立，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：由题干中的图形可得A＞B， 两边同时乘以2得2A＞2B，则A不符合题意， 两边同时加上C得A+C＞B+C，则B不符合题意， 两边同时加上C得A+C＞B+C，但不确定A+C与B+2C的大小关系，则C不符合题意， 两边同时加上C得A+C＞B+C，则D符合题意， 故选：D． 3．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝﹣8a6b3，不符合题意； C、原式＝a6，符合题意； D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意， 故选：C． 4．【解答】解：由题意可知，点A关于钟面中心O的对称点为点D． 故选：C． 5．【解答】解：由题意可得， ， 故选：A． 6．【解答】解：A、a＝﹣1时，a是有理数，1， 不能说明“若a是有理数，则1”是假命题，不符合题意； B、a＝1时，a是有理数，而1， 说明“若a是有理数，则1”是假命题，符合题意； C、a时，a是有理数，1， 不能说明“若a是有理数，则1”是假命题，不符合题意； D、a＝π时，a是无理数， 不能说明“若a是有理数，则1”是假命题，不符合题意； 故选：B． 7．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A+∠B， ∵∠A＝75°，∠ACD＝135°， ∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝60°， 故选：A． 8．【解答】解：连接CD． ∵AEAC， ∴CE＝2AE， ∵△ADE底边AE上的高与△CDE底边CE上的高相等， ∴S△CDE＝2S△ADE＝4， ∵D是AB的中点， ∴AD＝BD， ∵△ACD底边AD上的高与△BCD底边BD上的高相等， ∴S△BCD＝S△ACD＝S△CDE+S△ADE＝4+2＝6， ∴S四边形BCED＝S△BCD+S△CDE＝6+4＝10． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：不等式组的解集是x＞7． 故答案为：x＞7． 10．【解答】解：∵x＝2m， ∴y＝4m+1＝22m+2＝（2m）2×22＝4x2． 故答案为：4x2 11．【解答】解：命题“如果x3＝y3，那么x＝y”的逆命题是：如果x＝y，那么x3＝y3． 12．【解答】解：0.000007＝7×10﹣6． 故答案为：7×10﹣6． 13．【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣55°﹣90°＝35°． 分两种情况考虑： 当△ABC是锐角三角形时，如图1所示， ∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝35°+20°＝55°； 当△ABC是钝角三角形时，如图2所示， ∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°． 综上所述，∠BAC的度数为55°或15°． 故答案为：55°或15°． 14．【解答】解：∵∠BAC＝100°， ∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵DM是边AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B， 同理可得，∠EAC＝∠C， ∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝80°， ∴∠DAE＝100°﹣80°＝20°， 故答案为：20°． 15．【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大（x+40）岁，小明爷爷的年龄为（2x+40）岁， 根据题意得：2x+40+x+40＝113， 解得：x＝11， ∴2x+40＝2×11+40＝62（岁）， ∴小明爷爷的年龄为62岁． 故答案为：62． 16．【解答】解：因为n为亏数， 所以1＜a＜5＜n，1+a+5＜n，5a＝n， 当a＝2时，n＝10， 当a＝3时，n＝15， 当a＝4时，n＝20，20不止4个因数， 所以n的值为10或15． 故答案为：10或15． 三．解答题（共9小题） 17．【解答】解：（1）（x+2）（x+3） ＝x2+3x+2x+6 ＝x2+5x+6； （2） ＝4+1 ＝5． 18．【解答】解：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（b+2a） ＝4a2+4ab+b2﹣b2+4a2 ＝8a2+4ab， 当a＝﹣2，b＝1时，原式＝8×（﹣2）2+4×（﹣2）×1＝8×4+（﹣8）＝32﹣8＝24． 19．【解答】解：（1）， ①+2×②：解得x＝2， 把x＝2代入②得，4×2﹣y＝5， 解得y＝3， ∴方程组的解为； （2）解不等式3x+4＞5x﹣8得：x＜6， 解不等式1≤2x得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜6． 20．【解答】证明：∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°， ∵∠DOE＝55°， ∴∠DOF＝35°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠DOF＝2×35°＝70°， ∴∠AOD+∠D＝70°+110°＝180°， ∴CD∥AB． 21．【解答】解：设第一数是m，则剩下的四个数分别是m+1，m+2，m+3，m+4， ∴这五个数的和为：m2+（m+1）2+（m+2）2+（m+3）2+（m+4）2 ＝5m2+20m+30 ＝5（m2+4m+6）， ∴任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 22．【解答】解：（1）如图，三角形O1A1B1即为所求； （2）如图，三角形O2A2B即为所求． 23．【解答】解：设购买“延丹1号”山丹丹x盆，购买“太空玫瑰”y盆． 根据题意得：， 解得， 答：购买“太空玫瑰”50盆，购买“延丹1号”山丹丹150盆． 24．【解答】解：（1）二元一次方程3x+2y＝1变形为3x+2y﹣1＝0， ∴二元一次方程3x+2y＝1的伴随数是（3，2，﹣1）， 故答案为：（3，2，﹣1）； （2）∵关于x、y的二元一次方程的伴随数是（3，m，n）， ∴原方程为3x+my+n＝0， ∵，是方程的两组解， ∴， 解得：． 25．【解答】解：（1）如图， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2+∠3＝45°， ∵∠ACE＝∠AEC， ∴∠AEC＝（180°﹣∠A）÷25°＝75°， ∴∠2＝∠ACE﹣∠1＝75°﹣45°＝30°， 即∠DCE＝30°． 故答案为：30． （2）如图， ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2+∠3， ∵∠ACE＝∠AEC， ∴∠AEC＝∠1+∠2， ∵∠ABC＝α，∠AEC＝α+∠3， ∴α+∠3＝∠1+∠2＝∠2+∠3+∠2， 即2∠2＝α， ∴， 即∠DCE． （3）（2）中的结论∠DCE成立，理由如下： 如图， ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2， ∵∠ACE＝∠AEC， ∴∠AEC＝∠1+∠2+∠3， 又∵∠ABC＝∠3+∠AEC， ∴α＝∠3+∠1+∠2+∠3＝2（∠2+∠3）， ∴， 即∠DCE， ∴（2）中的结论∠DCE成立． 2 学科网（北京）股份有限公司 $