江苏省无锡市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习练习卷

**基本信息** 江苏省无锡市七年级下学期期末复习卷，涵盖代数几何核心知识，以《九章算术》问题、农机具购买等情境融合文化传承与实际应用，分层考查运算能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|整式运算、不等式性质、图形变换|第7题网格旋转考查空间观念，第9题《九章算术》体现文化传承| |填空题|8题|科学记数法、多边形内角和、折叠问题|第15题正六边形最短路径，培养几何直观| |解答题|7题|方程（组）求解、几何证明、方案设计|25题农机具购买方案，考查模型意识与应用能力；26题折叠探究，发展推理能力|

江苏省无锡市 2025-2026学年七年级下学期期末复习练习卷 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一个解，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将沿方向平移得到，若，，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 7．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 8．若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定 9．《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重两，燕重两，根据题意列出的方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知是由绕点顺时针旋转得到的，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某实验室研发的超薄涂层，其厚度仅为米．其中数据用科学记数法表示为______． 12．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是________． 13．已知用含x的代数式表示y为________． 14．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为__________． 15．如图，正六边形的边长是，点是上的一动点，的最小值是______． 16．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为______． 17．如图，将长方形沿折叠（折线交于，交于，点的对应点分别是交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，若，则______，______． 18．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，当第一次平行于时，旋转角的度数为________． 三、解答题 19．计算或化简： (1)； (2)． 20．解方程组或不等式组： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．如图，点C，F，D在同一条直线上，，，垂足分别E，B，与交于点O． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 23．已知：如图，中，． (1)在上作一点D，使得；在上作一点E，使得与关于直线对称；（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，请猜想与的数量关系，并说明理由． 24．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在格点上． (1)以点为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)以为顶点的四边形的面积_____； (3)在上确定一个格点，使得． 25．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少? 26．已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． (1)若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省无锡市 2025-2026学年七年级下学期期末复习练习卷》参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了完全平方公式，多项式乘以多项式等计算，根据完全平方公式可判断A、B、D，根据多项式乘以多项式的计算法则可判断C． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．A 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可求解． 【详解】解： A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；     C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；     D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除）以同一个负数，不等号方向改变． 3．B 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意， B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， C不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， 故选：B． 4．B 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】∵是方程的一个解 ∴ ∴． 故选：B． 5．A 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（大于向右画；小于向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：解集为在数轴上表示正确的是 ． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 由平移的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．    连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 8．A 【分析】根据多项式乘多项式法则，计算出M、N。再进行作差比较． 【详解】解： M＝（x－3）（x－4）= N＝（x－1）（x－6）= 即： 【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，关键在于作差比较大小． 9．B 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设雀重两，燕重两，根据“五雀六燕共重16两”和“互换一只后重量相等”的条件，建立方程组即可． 【详解】解：设雀重两，燕重两，根据题意得 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．先根据旋转的性质求出，然后根据三角形内角和求出，进而可求出的度数． 【详解】解：旋转的性质得，， ∵， ∴， ∴． 故选C． 11． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 12．7 【分析】本题主要考查了多边形的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设该多边形的边数为，根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为，根据题意， 可得 ， 解得 ， 所以，这个多边形的边数是7． 故答案为：7． 13． 【分析】本题考查了解二元一次方程的代入消元法，根据等式的性质，对等式正确变形是解本题的关键．根据等式的性质，变形即可求解． 【详解】∵ ∴ 将代入． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由题意得：平移的距离为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了正六边形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，两点之间线段最短，由正多边形的性质可得点关于的对称点为点，连接交于点，则，最小，根据正六边形性质可得都是等边三角形，，从而求得即可，掌握正六边形的性质以及轴对称解决路径最短问题的解题方法是解题的关键． 【详解】解：如图，由正多边形的性质可得点关于的对称点为点，连接交于点， ∴， ∴最小，最小值为的长， ∵六边形是正六边形，对角线交于， ∴都是等边三角形， ∴， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 16．14 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故答案为：． 17． /70度 /75度 【分析】本题考查了矩形的性质以及折叠，利用折叠的性质得到，根据平行求出；根据折叠求出，减去即可． 【详解】解：长方形沿折叠 和平行 根据折叠可知， 故答案为：；． 18．55 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质．根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴旋转角的度数即为的度数，为； 故答案为：55． 19．(1)0 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算； （2）根据相关运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 21．， 【分析】本题考查整式混合运算中的化简求值．先进行多项式乘多项式和完全平方公式的计算，再合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 22．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）证明出，即可得到； （2）由求出，由角平分线求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ∴； （2）∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 23．(1)见解析 (2)猜想，理由见解析 【分析】此题考查了角平分线的作图、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，准确作图是关键． （1）利用角平分线的作图和线段的作图进行解答即可； （2）证明，由，即可得到结论． 【详解】（1）解：如图即为所求， （2）猜想， 理由：由（1）可知，与关于直线对称， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 24．(1)见解析 (2)40 (3)见解析 【分析】本题考查了作图中心对称变换、四边形的面积等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先根据中心对称的性质找出各点的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据割补法求解即可； （3）取的中点即为点E． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：四边形的面积为：； （3）解：如图，点E即为所求． 25．（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元． 【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得，进而求解即可； （2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m）件，则可列不等式组为，然后求解即可； （3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解． 【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得： ， 解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元． （2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的值为5、6、7， ∴共有三种购买方案： 购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；． （3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得， ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10， 答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元． 【点睛】本题主要考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用是解题的关键． 26．(1) (2)①，；② 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． （1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）①根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案． ②由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：， ． 四边形是长方形， ，， ，， ． （2）解：①如图2，， ， ， ． 由翻折的性质得：， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ②如图3， ， ． 由翻折得， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ， ， ， ． ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $