精品解析：江苏省常州市2023～2024学年苏科版七年级数学下册 期末摸底测评试题

江苏省常州市2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末摸底测评 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加法、积的乘方、完全平方公式、整式的除法，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据整式的加法、积的乘方、完全平方公式、整式的除法对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，运算正确，符合题意，选项正确． 故选：． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及运用数轴表示不等式组的解集，先解不等式组，得到，再把每个选项的数轴的解集表示出来，若符合则正确；否则不正确，即可作答． 【详解】解：解不等式组得到． A、该数轴上的解集是．故本选项错误； B、该数轴上的解集是．故本选项错误； C、该数轴上的解集是．故本选项错误； D、该数轴上的解集是．故本选项正确； 故选：D． 3. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角的性质，平方的意义逐项判断． 【详解】解：三角形三个内角的和等于，故A是真命题，不符合题意； 两直线平行，同位角相等，故B是真命题，不符合题意； 对顶角相等，故C是真命题，不符合题意； 如果，则a=±b，故D是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查真假命题的判定，三角形的内角和定理的理解，平行线的性质，对顶角的性质，乘方的含义，解题的关键是掌握并理解相关的概念和定理． 4. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意； B．∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项不符合题意； C．∠BAD+∠BCD=180°，不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意； D．∵∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∴B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键． 5. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角性质，用外角和除以正多边形的一个外角度数即可求解，掌握正多边形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角都相等 又∵该正多边形的一个外角为， ∴这个正多边形的边数为， 故选：． 6. 如图中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵∠ABC=70°， ∴∠DBC=∠ABC-∠1， ∵∠1=∠2， ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠2 =180°-（70°-∠1）-∠2 =110° 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型． 7. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A. 11 B. -1 C. 1 D. -11 【答案】A 【解析】 【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值． 【详解】解：由题意得：y=-x， 代入方程组得：， 消去x得：， 即3m+9=4m-2， 解得：m=11． 故选：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8. 对于任意实数，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解一元一次不等式，准确理解和计算是解题的关键． 根据新定义运算的公式列出不等式求解即可． 【详解】∵ ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解即可得． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10. 定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是___________________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，即可得出答案． 【详解】解：“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是：同旁内角互补，两直线平行， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 11. 已知，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想，利用零指数幂，负1的偶数次幂等于是解题的关键．零指数幂是指任何一个不等于零的数的零次幂都等于． 直接利用零指数幂的性质以及的偶数次幂等于分别化简求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴当且时，解得： 当时，解得：， 当且为偶数时，解得：， ∴的值为或或． 故答案为：或或． 12. 若，，则用a，b的代数式表示c为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的法则的应用，解题关键是牢记法则． 13. 已知是方程组的解，则a2﹣b2＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】将方程组的解代入原方程可得到关于参数a，b的二元一次方程组，分别利用两式相减和相加可得到a﹣b＝，a+b＝﹣5，利用平方差公式即可解题 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得，①﹣②，得 a﹣b＝， ①+②，得 a+b＝﹣5， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×（）＝1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与平方差公式的综合，关键是仔细审题，通过平方差公式对要求代数式进行灵活变形. 14. 若，且，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先用x表示y，结合，即可得到x的取值范围； 【详解】解：由得：， 又， ， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的求法，能正确的利用不等式基本性质进行变形是解答此题的关键． 15. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程，都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出，根据，均是不等式组的解可得关于m的不等式组，解之可得． 【详解】解：解方程，得：， 解方程，得：， 由，得：， 由，得：， ∵，均是不等式组的解， ∴且， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是新定义问题，涉及解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 如图，直线分别与直线，相交于点G，H，且．点M在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】设，，根据角平分线的定义可得，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，从而可得，根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得的值，由此即可得出答案． 【详解】解：设，， ， 是的平分线， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ，即， 整理得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、整数指数幂、负整数指数幂，逆用同底数幂的乘法和积的乘方，正确化简各式是解此题的关键． （1）直接利用零指数幂的性质，整数指数幂，以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案，即可解题； （2）逆用同底数的乘法和积的乘方运算法则计算，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，-4． 【解析】 【分析】先展开，再去括号，合并同类项，化简后整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式=-2-2 =-4． 【点睛】本题考查整式的混合运算－化简求值，解题的关键是掌握平方差，完全平方公式及去括号，合并同类项法则． 19. 解下列方程组或不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组． （1）直接用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，确定解集即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得，， 解得：， 把代入①得，， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 20. 定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”． （1）求2，的“和方差数”； （2）若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值； （3）若，求，的“和方差数”． 【答案】（1）19 （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的理数的运算，完全平方公式的应用.掌握“和方差数”的定义是解题的关键． （1）根据“和方差数”的定义直接求解即可． （2）根据“和方差数”的定义求出，进而可求解． （3）根据题意得出，然后再根据“和方差数”的定义求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 是，的“和方差数” ，即 ， 【小问3详解】 21. 已知方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围： （2）化简； （3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为? 【答案】（1）；（2）6；（3）-1 【解析】 【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可； （3）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出2a+1＜0且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值． 【详解】解：（1）解方程组， 解得：， ∵为非正数，为负数， ， 解不等式组，得：； (2)∵， ∴， ； (3)不等式可化为：， ∵不等式的解为， 可知， ， 又， ， ∵a为整数， ∴． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键． 22. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）105° 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD； （2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°． 【小问1详解】 CD与EF平行．理由如下∶ CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90° ∴EFCD 【小问2详解】 如图： EFCD， ∴∠2＝∠BCD 又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD ∴DGBC， ∴∠ACB＝∠3＝105° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 23. 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 【答案】（1）甲单价为40元/件，乙单价为30元/件；（2）600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元 【解析】 【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件． （2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w， ∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， ∴1800﹣m≤2m， ∴m≥600． 依题意，得：w＝40m+30（1800﹣m）＝10m+54000， ∵10＞0， ∴w随m值的增大而增大， ∴当学校购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式． 24. 【综合与实践】某数学学习小组在学习了多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中进行了不同探究活动．如图1，直线，垂足为O，三角板的直角顶点C落在的内部，三角板的另两直角边分别与交于点D和点 （1）活动1：如图1，不添加辅助线，由四边形内角和知识容易结论：______． （2）活动2：如图2，连结，若平分，那么平分吗？请直接写出你的结论，不需写理由． （3）活动3：如图3，若平分，平分，他们发现与具有特殊位置关系．请判断DE与BF有怎样的位置关系并证明你的结论． 【答案】（1） （2）平分 （3） 解：与的位置关系是：，证明如下： 由（1）可知：， 又， ， 平分，平分， ∴，， ， 为直角， ， ， 又， ， ，即 【解析】 【分析】本题主要考查四边形内角和360度、三角形内角和180度、角平分线的性质、垂线的性质等知识点，掌握相关知识是解题关键． （1）根据四边形内角和360度即可解答； （2）根据角平分线性质可得，再根据、，然后根据同角的余角相等可得结论； （3）由（1）（2）结论，结合三角形内角和180度求解即可． 【小问1详解】 解：，为直角， ， 根据四边形内角和等于得：， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：平分，理由如下： 平分， ， ，为直角， ，， ， 平分； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末摸底测评 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，则 4. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ） A. 11 B. -1 C. 1 D. -11 8. 对于任意实数，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 因式分解：__． 10. 定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是___________________． 11. 已知，则______． 12. 若，，则用a，b的代数式表示c为________． 13. 已知是方程组的解，则a2﹣b2＝_____． 14. 若，且，则的取值范围为_____． 15. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程，都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为______ ． 16. 如图，直线分别与直线，相交于点G，H，且．点M在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为_____． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解下列方程组或不等式： （1）； （2）． 20. 定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”． （1）求2，的“和方差数”； （2）若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值； （3）若，求，的“和方差数”． 21. 已知方程组的解为非正数，为负数． （1）求的取值范围： （2）化简； （3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为? 22. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 23. 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 24. 【综合与实践】某数学学习小组在学习了多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中进行了不同探究活动．如图1，直线，垂足为O，三角板的直角顶点C落在的内部，三角板的另两直角边分别与交于点D和点 （1）活动1：如图1，不添加辅助线，由四边形内角和知识容易结论：______． （2）活动2：如图2，连结，若平分，那么平分吗？请直接写出你的结论，不需写理由． （3）活动3：如图3，若平分，平分，他们发现与具有特殊位置关系．请判断DE与BF有怎样的位置关系并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $