第17章平行四边形题型突破2025-2026学年华东师大版数学八年级下册（十三题型）

**基本信息** 以13题型分层设计平行四边形专题练习，覆盖性质理解、计算应用到判定证明，梯度从基础到综合，适配单元复习巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|性质判断、简单长度角度计算|如题型一判断对角线性质，直接考查概念理解| |综合应用|性质与折叠/坐标系结合、面积计算|如题型五折叠问题，需结合轴对称与平行四边形性质| |拓展提升|判定证明、多结论问题、动态几何|如题型十二证明题，综合运用全等与平行四边形判定|

第17章平行四边形题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十三题型） 题型一：平行四边形的性质理解判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 2.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 题型二：利用平行四边形的性质求长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 3.如图，在中，．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且是平行四边形．若和的周长分别为5和10，则的周长是________． 题型三：利用平行四边形的性质求角度 1．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 3.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 题型四：利用平行四边形的性质求面积 1.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 2.如图，在▱中，，则▱的面积为（    ） A．30 B．60 C．65 D． 3．如图，在中，，，，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为_________. 题型五：平行四边形的性质在折叠中的运用 1.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 3.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 题型六：平行四边形的性质在坐标系中的运用 1.在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为，，，．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的值不可能是（    ） A．-7 B．-1 C．1 D．7 2.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AD在x轴上，顶点B在y轴上，点A，D的坐标分别是（2，0），（7，0），∠OBA＝30°，则顶点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点，，，点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标______． 题型七：利用平行四边形的性质解多结论问题 1.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.平行四边形ABCD中，∠ACB＝45°，AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE并延长交AC于点G，交CD于点H，已知AB＝AE，AF＝3，EF＝1，则下列结论：①∠BAE＝2∠CBH；②S△ABE＝2；③BE＝CO；④GH＝CH中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型八：判断能否构成平行四边形 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 2.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 题型九：添加条件构成平行四边形 1.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE 3.如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 题型十：数图形中平行四边形的个数 1．如图，在平行四边形中，，，与交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 题型十一：求与已知三点组成平行四边形的点的个数 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（   ） A．6个 B．7个 C．9个 D．11个 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 题型十二：证明四边形是平行四边形 1．如图，在平行四边形 中，E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 2.如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EGFH是平行四边形． 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 题型十三：利用平行四边形的判定和性质证明 1.如图，在中，点E在上，点F在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为的平分线，且，，求的周长． 2．如图，四边形中，垂直平分，垂足为点F、E为四边形外一点，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果平分，，，求的长． 3.如图，在平行四边形中，点，分别是边，的中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为10，，，求平行四边形的周长． 【答案】 第17章平行四边形题型突破2025-2026华东师大版 八年级下册（十三题型） 题型一：平行四边形的性质理解判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 【答案】D． 2.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 【答案】C． 题型二：利用平行四边形的性质求长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C． 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 3.如图，在中，．点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且是平行四边形．若和的周长分别为5和10，则的周长是________． 【答案】15 题型三：利用平行四边形的性质求角度 1．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 【答案】D． 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 【答案】B 3.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 题型四：利用平行四边形的性质求面积 1.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 【答案】D． 2.如图，在▱中，，则▱的面积为（    ） A．30 B．60 C．65 D． 【答案】B 3．如图，在中，，，，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为_________. 【答案】 题型五：平行四边形的性质在折叠中的运用 1.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 3.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 【答案】≤x≤3－2 题型六：平行四边形的性质在坐标系中的运用 1.在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为，，，．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的值不可能是（    ） A．-7 B．-1 C．1 D．7 【答案】B 2.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AD在x轴上，顶点B在y轴上，点A，D的坐标分别是（2，0），（7，0），∠OBA＝30°，则顶点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3．在平面直角坐标系中，点，，，点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标______． 【答案】或或 题型七：利用平行四边形的性质解多结论问题 1.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 2.平行四边形ABCD中，∠ACB＝45°，AC，BD交于点O，E是BC边上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE并延长交AC于点G，交CD于点H，已知AB＝AE，AF＝3，EF＝1，则下列结论：①∠BAE＝2∠CBH；②S△ABE＝2；③BE＝CO；④GH＝CH中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 3.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG；⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 题型八：判断能否构成平行四边形 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 【答案】C 2.下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 【答案】D 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 【答案】B． 题型九：添加条件构成平行四边形 1.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE 【答案】C． 3.如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 【答案】ABDC(答案不唯一) 题型十：数图形中平行四边形的个数 1．如图，在平行四边形中，，，与交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 【答案】C 2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】B 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 【答案】B 题型十一：求与已知三点组成平行四边形的点的个数 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 2.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（   ） A．6个 B．7个 C．9个 D．11个 【答案】D 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 【答案】D（2，4）． 题型十二：证明四边形是平行四边形 1．如图，在平行四边形 中，E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：连接，交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 即， 四边形是平行四边形． 2.如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EGFH是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵点G，H分别是AB，CD的中点， ∴AG＝CH， 在△AGE和△CHF中， ， ∴△AGE≌△CHF（SAS）， ∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH， ∴∠GEF＝∠HFE， ∴GE∥HF， 又∵GE＝HF， ∴四边形EGFH是平行四边形． 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： (1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 题型十三：利用平行四边形的判定和性质证明 1.如图，在中，点E在上，点F在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为的平分线，且，，求的周长． 【答案】(1)见详解 (2)16 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， 的周长为：． 2．如图，四边形中，垂直平分，垂足为点F、E为四边形外一点，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果平分，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 过B作， ∴， ∴， ∵垂直平分，则， ∵ ， ∴， ∴． 3.如图，在平行四边形中，点，分别是边，的中点． （1）求证：； （2）若四边形的周长为10，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，即， 又点，分别是边，的中点， ，， ， 四边形为平行四边形， ； （2）解：四边形的周长为10，， ， 点，分别是边，的中点， ， ， 平行四边形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $