精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市鄂伦春自治旗鄂伦春自治旗阿里河中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025－2026学年度初中数学八年级期中考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择題） 一、单选题（每题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式运算错误，不符合题意； 2. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析，即可得出答案． 【详解】A、若添加， 根据，无法证明四边形成为平行四边形，故A选项不符合题意； B、若添加， 根据，无法证明四边形成为平行四边形，故B选项不符合题意； C、若添加， ∵，， ∴四边形成为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故C选项符合题意； D、若添加， 满足对角线相等、一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故D选项不符合题意． 3. 如图，以数轴的单位长度为边长画一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可． 【详解】解：如图，设表示数1的点为点C， ∵正方形的边长为1， 正方形对角线的长为， ， ∴点A表示的数是． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，原说法错误； C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误； D、一组邻边相等的平行四边形不一定是菱形，原说法错误． 5. 如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵E、F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形的周长． 6. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理可判断A和B，利用勾股定理的逆定理可判断C和D． 【详解】解：A．∵， ∴ ∴是直角三角形，本选项不符合题意． B．∵， ∴，即 ∴是直角三角形，本选项不符合题意． C．设，，（） ∵，符合勾股定理的逆定理 ∴是直角三角形，本选项不符合题意． D．∵，， 计算得，， 验证得任意两边平方和都不等于第三边的平方，不满足勾股定理逆定理 ∴不是直角三角形，本选项符合题意 7. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数即可. 【详解】解：∵将沿对角线翻折， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 8. 如图所示，在正方形中，是对角线，的交点，过点作，分别交，于点、．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形的性质证明，得出 ，，再证明得出，最后在 中利用勾股定理求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ，，， ， ， 在中，． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 10. 要使有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式分母不为0，二次根式被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使有意义， 则， 解得： 11. 如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为_____． 【答案】 9 【解析】 【分析】根据矩形的性质和三角形的中位线定理即可得出结果. 【详解】解：∵在矩形中，， ∴， ∵，分别是线段，的中点， ∴. 12. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，由矩形性质可得，，，，然后通过勾股定理得出，则有，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积． 【答案】36平方米 【解析】 【分析】根据直角三角形的勾股定理可得到斜边AC的长为5，再根据勾股定理的逆定理可得到三角形ACD是直角三角形，最后分别计算这两个直角三角形的面积求和即可. 【详解】在直角三角形ABC中根据勾股定理可得： 在三角形ACD中，有 所以三角形ACD是以AD为斜边的直角三角形 故土地面积为两个直角三角形的面积和 即 所以这块土地的面积为36平方米. 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，勾股定理为：在直角三角形中，两个直角边长度的平方和等于斜边长度的平方；勾股定理的逆定理为：若一个三角形两边长度的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形. 16. 如图，菱形花坛的边长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）设与交于点O，根据菱形的性质得到，，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而求出的长即可； （2）根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，设与交于点O， ∵四边形是菱形，且边长为，， ∴，， ∴，则， ∴，则； 【小问2详解】 解：由（1）得． 17. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用矩形性质和线段垂直平分线的性质，证明四边形是平行四边形，再结合邻边相等的条件，证明其为菱形． （2）设菱形边长为，在中利用勾股定理求出边长，再用底×高计算菱形的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ∴（）， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：设菱形的边长为，则， ∵， ∴ ∵四边形是矩形， ∴ 在中，由勾股定理得： ，即， 解得． ∴， ∴菱形的面积：． 18. 如图，已知四边形是平行四边形，（）． （1）求证三角形与三角形全等； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形得到，再由证明即可； （2）根据全等三角形的性质证明即可； （3）由四边形是平行四边形，得到，则，由等腰三角形的性质得到，，那么由三角形外角性质得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 证明：∵ ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：如图， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度初中数学八年级期中考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择題） 一、单选题（每题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，以数轴的单位长度为边长画一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 5. 如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 6. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在正方形中，是对角线，的交点，过点作，分别交，于点、．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分） 9. 若二次根式有意义，则的取值范围________． 10. 要使有意义，则x的取值范围是_______． 11. 如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为_____． 12. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积． 16. 如图，菱形花坛的边长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积． 17. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 18. 如图，已知四边形是平行四边形，（）． （1）求证三角形与三角形全等； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $