7.4 宇宙航行 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.4 宇宙航行 知识汇总 一、宇宙速度 1．第一宇宙速度（环绕速度） ：7.9km/s。 意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。 2．第二宇宙速度（脱离速度） ：11.2 km/s。 意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。 3．第三宇宙速度（逃逸速度） ：16.7km/s。 意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。 4．第一宇宙速度的计算 地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，地球半径R。（r=R） （1）方法一：由万有引力提供向心力得：（r=R）➯。 （2）方法二：由重力提供万有引力得：（r=R）➯。 二、同步卫星、极地卫星和近地卫星 1、同步卫星：指相对于地面静止的人造卫星，它跟着地球做匀速圆周运动，周期T=24h。 2、所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道，即同步卫星轨道平面与赤道平面重合。 3、同步卫星的几个定值 （1）轨道平面一定：赤道平面。 （2）周期与角速度一定：T=24h。 （3）轨道半径一定:r=6.6R。 （4）线速度大小一定:v=3.08km/s。 （5）运转方向一定:自西向东。 （6）向心加速度的大小一定:。 4、极地卫星和近地卫星 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。 线速度推断：由、（地球半径）；得 （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。 三、三种不同轨道卫星的参数对比 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝ v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1＜a3＜a2 四、双星模型和多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)模型特点： 2．三星模型 (1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示． 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上。 三颗星体都绕三角形的中心做圆周运动，每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等。 这里 。 五、万有引力与航天中的追及相遇问题 1. 模型分类： （1）从相距最近到相距最近 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 注意：周期关系：－＝ n，(n＝1,2,3，…) （2）从相距最近到相距最远 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 注意：周期关系：－＝n－，(n＝1,2,3，…)。 注意：“行星冲日”现象 在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性。 一、单选题 1．某航天馆有一个可以体验在不同行星表面测量体重的项目，质量为50kg的李华站在体重计上，发现在“水星”和“火星”上示数都显示“20kg”，已知水星是太阳系八大行星里体积最小的，忽略天体的自转，下列说法正确的是（　　） A．水星和火星表面的重力加速度是地球表面的2.5倍 B．水星和火星的质量相等 C．水星和火星的密度与半径的乘积相等 D．水星和火星的第一宇宙速度相等 2．2025年6月26日，神舟二十号航天员乘组经过约6.5小时的出舱活动，顺利完成了舱外设备设施巡检及处置等任务。关于宇航员在舱外活动，下列判断正确的是（　　） A．宇航员在舱外活动时处于失重状态，其惯性为零 B．宇航员与空间站相对静止时，宇航员所受合力为零 C．宇航员随空间站一起运动时的速度大于第一宇宙速度 D．宇航员随空间站一起运动时的加速度小于地球表面的重力加速度 3．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是（　　） A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度 D．环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的 4．建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。如图所示，直线状天梯是由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，图中虚线为同步卫星轨道，天梯在赤道平面内刚好沿卫星轨道半径方向。两物体分别处于天梯上的M、N点，其位置如图所示。整个天梯相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，分析可知（　　） A．M处物体处于完全失重状态 B．M处物体的加速度小于N处物体的加速度 C．M处物体的线速度大于地球的第一宇宙速度 D．处于天梯上的同一物体，离地面的高度越高，则物体对天梯的作用力越小 5．两颗相距较远的行星A、B可看作质量分布均匀的球体，其半径分别为、，且，距各行星中心处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随的变化关系如图所示。忽略行星自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．两行星的质量关系为 B．两行星的密度之比 C．两行星表面的重力加速度之比 D．B行星的第一宇宙速度大于A行星的第一宇宙速度 6．2025年10月17日我国以“一箭18星”的方式成功将千帆极轨18组卫星发射升空，其中“千帆-105”卫星运行轨道的远地点高度和近地点高度随时间变化关系如下图所示。对于该卫星（     ） A．在区间Ⅰ内，线速度大小不变 B．在区间Ⅱ内，运行的周期变大 C．在区间Ⅲ内，线速度大于地球第一宇宙速度 D．在区间Ⅲ内，周期大于地球同步卫星的周期 7．如图所示，星球探测车在星球表面以不同的初速度竖直上抛小球，分别测量初速度v的大小以及竖直上抛的最大高度h；用多次测出的数据拟合出v2-h图像如图所示，直线斜率为k，已知该星球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．星球表面的重力加速度为k B．星球的质量为 C．星球的平均密度为 D．星球的第一宇宙速度为 8．2024年5月，天文学家利用凌日系外行星勘测卫星（TESS）观测到了Gliese-12b行星，据推测其环境可能跟地球相类似，被称为距离地球最近的“类地球行星”，该行星半径与地球相当，质量约为地球的4倍。已知Gliese-12b围绕着Gliese-12恒星公转，每12.8天绕行一圈，则下列说法正确的是（　　） A．Gliese-12b行星的密度与地球的密度相同 B．Gliese-12b行星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2倍 C．Gliese-12b行星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的2倍 D．根据题设条件，可以估算出Gliese-12恒星的质量与太阳质量的比值 9． 2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第二宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 10．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是静止卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，a转过的弧长最长 B．b的向心加速度小于d的向心加速度 C．c在6h内转过的角度是 D．d的运动周期可能是23h 11．自1970年4月24日中国第一颗人造卫星“东方红一号”的成功发射，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗，航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，为地球赤道上的物体，为近地空间站，为中轨道极地卫星，为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（　　） A．的向心加速度比的向心加速度大 B．与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同 C．线速度大小关系为 D．周期的关系为 12．神舟二十一号飞船创造了飞船与空间站对接的最快纪录。如图，椭圆轨道Ⅰ和圆形轨道Ⅱ分别是飞船与空间站对接前、后的运行轨道，P、Q分别是轨道Ⅰ的远地点和近地点。若P、Q离地面的高度差为h，飞船在P、Q两处的加速度大小之比为，已知引力常量为G，地球质量为M，则飞船在轨道Ⅱ运行的（　　） A．半径为 B．半径为 C．速率为 D．速率为 13．在探索宇宙的奥秘中，火星始终占据着举足轻重的地位，被视为除地球外最可能孕育生命的星球。我国的天问三号探测器计划在2031年前后发射，从火星采集样品并返回地球。如图所示，某火星探测器先在椭圆轨道上绕火星运动，周期为，后从A点进入圆轨道II绕火星做匀速圆周运动，周期为。当探测器即将着陆前悬停在距离火星表面附近的高度时，以的初速度水平弹出一个小球，测得小球弹出点到落地点之间的直线距离为。已知火星的半径为，引力常量为，下列判断正确的是（　　） A．火星质量的表达式为 B．火星表面的重力加速度大小为 C．椭圆轨道I的半长轴为圆轨道II半径的3倍 D．探测器从轨道进入轨道II，需要在A处点火加速 14．国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心 C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动 D．卫星绕地球做圆周运动的周期为 15．2025年3月12日，澳大利亚悉尼大学的伊里斯·德·鲁伊特带领团队终于解开了一个自去年被发现以来一直困扰着他们的神秘重复无线电信号之谜。经过深入研究，研究团队将这一信号追踪至一个奇特的双星系统，该系统包含一颗白矮星和一颗红矮星伴星，设白矮星质量为，红矮星质量为，两个星体质量分布均匀且二者之间的距离为L，万有引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．白矮星与红矮星的向心力相同 B．白矮星与红矮星的线速度大小之比为 C．白矮星的角速度大小为 D．白矮星与红矮星的加速度大小之比为 16．如图所示，相距为L的A、B星球构成的双星系统正绕O点做匀速圆周运动，运动周期为T，环绕半径分别为RA、RB，且RA<RB。C为B的卫星，D为A的卫星，C、D做匀速圆周运动的轨道半径均为R，忽略A与C、B与D之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B、A与D之间的引力。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．D绕A运行的周期等于C绕B运行的周期 B．C绕B运行的周期等于 C．A、B的质量之比为 D．A、B的质量之和为 17．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星的质量都相同，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 18．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为 C．A、B、C周期大小关系为 D．B、C的向心加速度大小关系为 19．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系图像如图所示。已知地球的半径为0.9r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A的加速度小于卫星B的加速度 B．卫星A与B的周期之比为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 20．宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 21．如图所示，天文学家观测发现宇宙中的两个星体A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，星体A的轨道半径大于星体B的轨道半径，假设两个星体的总质量为M，两个星体中心间的距离为L，则（    ） A．星体A的质量一定小于星体B的质量 B．星体A的线速度一定小于星体B的线速度 C．星体A的向心力一定小于星体B的向心力 D．两个星体的总质量M一定，L越大，角速度越小 22．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。则以下说法正确的是（　　） A．火星与地球绕太阳公转的线速度之比约为 B．火星与地球绕太阳公转的周期之比约为 C．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 23．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1和图2中环绕天体的向心力大小之比为1：2 B．图2中天体运动的向心力大小为 C．图1中天体运动的周期为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 24．预计在2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，地球与火星的质量之比约为，地球与火星的半径之比约为，取，则（　　）    A．火星与地球的平均密度之比约为 B．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为 D．相邻两次“火星冲日”的时间约为2.25年 参考答案 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. D 12. D 13. A 14. D 15. C 16. D 17. A 18. AC 19. BD 20. AC 21. AD 22. AD 23. CD 24. AD 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $