精品解析：山东潍坊市潍坊高新技术产业开发区潍坊明德教育咨询服务有限公司2025-2026学年青岛版第二学期六年级数学阶段素养展示

2025－2026学年度第二学期六年级数学阶段素养展示 【时间：90分钟】 同学们，不知不觉已到学期中间。在这段时间里，我们有付出，更有收获。下面我们就检查一下自己吧，注意要有信心，还要细心呢！ 一、填空题。 1. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是0.4，另一个外项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知两个内项的积是最小的质数即2，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个外项的积也是2，用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】2÷0.4＝5 另一个外项是5。 2. 学校图书室今年购书数量比去年增加二成五，今年购书数量是去年的（ ）%，去年购书数量比今年少（ ）%。 【答案】 ①. 125 ②. 20 【解析】 【分析】“二成五”指的是25%，把去年的购书数量看作单位“1”，则今年的购书数量是去年的（1＋25%）；求一个数比另一个数多或少百分之几就是用两数之差除以“比”后的数，据此用减法求出去年的购书数量比今年少多少，最后除以今年的购书数量即可解答。 【详解】（1＋25%－1）÷（1＋25%）×100% ＝（125%－1）÷125%×100% ＝25%÷125%×100% ＝0.2×100% ＝20% 今年购书数量是去年的125%，去年购书数量比今年少20%。 3. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两城之间的高铁线路长20厘米。这两座城市之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】 800 【解析】 【分析】比例尺1∶4000000的含义是：图上1厘米对应实际距离4000000厘米。 已知图上距离是20厘米，可以计算实际距离，再转换单位即可。 【详解】20×4000000＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 4. 809600平方米＝（ ）公顷 12立方分米9立方厘米＝（ ）毫升 360立方分米＝（ ）立方米 9平方米50平方分米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 80.96 ②. 12009 ③. 0.36 ④. 9.5 【解析】 【分析】明确各单位间进率：1公顷＝10000平方米，1立方分米＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升，1立方米＝1000立方分米，1平方米＝100平方分米；低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，据此逐题进行单位换算。 【详解】809600÷10000＝80.96，809600平方米＝80.96公顷 12×1000＋9＝12009，12立方分米9立方厘米＝12009毫升 360÷1000＝0.36，360立方分米＝0.36立方米 50÷100＋9＝9.5，9平方米50平方分米＝9.5平方米 5. 如果，那么等于（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。将转换为等于几比几这一比例，在这个比例中是比例的外项，所以中与相乘的7也是外项，则另一个数3就是另一个内项。 【详解】因为，在最终的比例中是外项，所以7是另一个外项，则3就是另一个内项。 所以。 如果，那么。 6. （ ）（ ）（ ）（ ）折。 【答案】 ①. 18 ②. 9 ③. 45 ④. 四五 【解析】 【分析】（1）根据被除数＝除数×商即可列式求出被除数； （2）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号； （3）百分数化折扣：百分之几十几就等于几几折。 【详解】0.45×40＝18 0.45×20＝9 0.45＝45% 45%＝四五折 0.45＝18÷40＝9÷20＝45%＝四五折。 7. 近几年，中国航空航天事业有了重大突破。一个航天零部件，实际长是3毫米，画在图纸上长6厘米。这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1## 【解析】 【分析】先根据“1厘米＝10毫米”将6厘米换算成60毫米；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”代入数值，不是最简整数比的根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】6厘米＝60毫米 60∶3 ＝（60÷3）∶（3÷3） ＝20∶1 近几年，中国航空航天事业有了重大突破。一个航天零部件，实际长是3毫米，画在图纸上长6厘米。这张图纸的比例尺是20∶1。 8. 五一促销，文具店一款钢笔做促销，打九折和打七折的售价相差32.8元。这款钢笔的原价是（ ）元。 【答案】164 【解析】 【分析】“打七折”指的是现价是原价的70%，“打九折”指的是现价是原价的90%，把钢笔的原价看作单位“1”，则32.8元是原价的（90%－70%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】32.8÷（90%－70%） ＝32.8÷20% ＝32.8÷0.2 ＝164（元） 这款钢笔的原价是164元。 9. 学校安全隐患排查，发现一个没关紧的水龙头，水管内径是2厘米，水流速度是每秒4厘米。1分钟这个水龙头会浪费水（ ）毫升。 【答案】753.6 【解析】 【分析】水流速度是每秒4厘米，表示水管中每秒形成的圆柱的高是4厘米，圆柱的体积（容积），先根据题意，求出直径2厘米，高4厘米的圆柱的容积，即1秒浪费的水的容积，计算时先用求出圆柱的底面半径，最后的单位“立方厘米”要根据1立方厘米＝1毫升，换算成“毫升”。再将1分钟换算为60秒，用1秒浪费的水的容积乘60解答。 【详解】（厘米） （立方厘米） 12.56立方厘米＝12.56毫升 1分钟＝60秒 （毫升） 10. 一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加了48平方分米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】480 【解析】 【分析】首先根据把一根长2米的圆柱体木料截成两个圆柱体，增加的表面积等于圆柱体的底面积的2倍，求出圆柱体木料的底面积是多少；然后根据：圆柱体的体积＝圆柱体的底面积×高，求出原来这个圆柱体的体积是多少即可。 【详解】2米＝20分米 48÷2×20 ＝24×20 ＝480（立方分米） 【点睛】解答此题的关键是抓住圆柱切割的特点，求出圆柱体木料的底面积是多少，熟练掌握圆柱体体积的计算方法。 11. 李莉将2000元压岁钱存定期2年，年利率1.15%，到期后可得利息（ ）元。 【答案】46 【解析】 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，已知本金是2000元，年利率是1.15%，存期是2年，将数据代入公式进行计算即可求出到期后的利息。 【详解】2000×1.15%×2 ＝23×2 ＝46（元） 12. 如果，那么x和y成（ ）比例；如果，那么x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，则xy＝5×5＝25（一定），乘积一定，所以x和y成反比例； 如果，那么x∶y＝∶3＝÷3＝×＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例。 13. 科技小组制作火箭模型时，把一块体积是24立方厘米的圆柱形木料，削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 16 【解析】 【分析】根据题意，把圆柱削成最大的圆锥时，圆锥和原圆柱等底等高；根据圆柱和圆锥的体积关系：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥体积占圆柱的体积的，削去部分的体积占圆柱的体积的，计算即可。 【详解】圆锥的体积： （立方厘米） 削去部分的体积： （立方厘米） 14. 一块长方形地，长与宽的比是5∶3，将其按1∶2000的比例尺画在图纸上，所得平面图形的周长是32厘米。这块地的实际面积是（ ）平方米，若建造的楼占地面积是这块地面积的15%，则楼的占地面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 24000 ②. 3600 【解析】 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，已知图上长方形的周长，就可以求出图上长加宽的和，再根据长与宽的比分别求出图上长与宽的距离。比例尺＝图上距离：实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长与宽，这里的单位不同，因此先单位换算，再求出实际长方形的面积。这块地的面积为单位“1”，建筑楼的占地面积＝这块地的面积×15%，代入关系式即可。 【详解】32÷2＝16（厘米） 16÷（5＋3） ＝16÷8 ＝2（厘米） 2×5＝10（厘米） 10÷ ＝10×2000 ＝20000（厘米） ＝200（米） 1610＝6（厘米） 6÷ ＝6×2000 ＝12000（厘米） ＝120（米） 200×120＝24000（平方米） 24000×15% ＝24000×0.15 ＝3600（平方米） 二、判断题。 15. 一件商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，这件商品的现价为100元。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，提价20%后的价格是原价的（1＋20%）；再把提价后的价格看作单位“1”，降价20%后的价格是提价后价格的（1－20%）。通过计算求出现价，再与100元进行比较即可判断。 【详解】100×（1＋20%）×（1－20%） ＝100×120%×80% ＝120×80% ＝96（元） 96＜100 则原说法错误。 故答案为：× 16. 如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于底面积乘高乘三分之一。若圆柱体积是圆锥的3倍，只能推导出圆柱的底面积与高的积等于圆锥的底面积与高的积，无法确定底面积和高分别相等。可以通过举反例的方法进行验证。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。已知圆柱的体积是圆锥的3倍，即，化简得。这说明圆柱的底面积与高的乘积等于圆锥的底面积与高的乘积，但底面积和高不一定分别相等。 例如：圆柱的底面积是3，高是2，体积是3×2＝6；圆锥的底面积是2，高是3，体积是。此时圆柱体积是圆锥体积的3倍，但它们的底面积不相等，高也不相等。 所以原题说法错误。 故答案为：× 17. 一件上衣打六折出售，就是比原价降低了60%出售。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】打六折表示现价是原价的60%。把原价看作单位“1”，用单位“1”减去现价占原价的百分率，即可求出降低的百分率，再与题干中的 60% 进行比较判断。 【详解】1－60%＝40% 40%≠60% 所以一件上衣打六折出售，就是比原价降低了40%，而不是60%。 所以原题说法错误。 故答案为：× 18. 正方形的周长和边长成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成比例关系：若两个量的比值一定，则两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】正方形的周长＝边长×4，则正方形的周长÷边长＝4，比值一定，正方形的周长和边长成正比例，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 19. 当圆的周长一定时，圆周率与直径成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如果两个相关联的量的乘积一定，那么这两个变量成反比例关系。根据圆的周长公式可知，当周长一定时，圆周率是一个固定不变的常数，直径也随之确定且不再变化。由于和均无变化，二者不存在相关联的变量关系，因此不成反比例。 【详解】由可得，当为定值时，是固定值，也随之确定。圆周率不随直径的变化而变化，两者均为定值，无法形成反比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 20. 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 故答案为：× 21. 把一个图形按照n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查图形的放大与缩小以及面积变化的规律。把一个图形按照的比放大，是指图形对应边长扩大到原来的倍。根据图形面积与边长的关系，边长扩大到原来的倍，面积应扩大到原来的倍，因此面积比是。 【详解】把一个图形按照的比放大，表示放大后图形的对应边长是放大前图形对应边长的倍。 假设原图形是一个边长为的正方形，则原图的面积是； 放大后正方形的边长变为，面积是； 放大后与放大前图形的面积比是。 故答案为：× 22. 比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺的计算方法判断图上距离与实际距离的比值一定还是积一定，如果比值一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。 【详解】图上距离：实际距离＝比例尺，图上距离与实际距离的比值一定，二者成正比例，原题错误。 故答案为：× 三、选择题。 23. “庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费12元）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。 A. 254 B. 240 C. 260 D. 269 【答案】B 【解析】 【分析】先用总付款减去邮费得到鞋子折后价格，五折表示折后价是原价的50%，再根据原价＝折后价÷50%计算。 【详解】132－12＝120（元） 120÷50%＝240（元） 这双旅游鞋的原价是240元。 24. 如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且，CD＝1，则线段AB的长为（ ）。 A. 4 B. 6 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】D是线段AB的中点，则AD＝DB；DB＝AB；BC＝AB；DB－BC＝DC，DC＝1，即AB－AB＝1。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此求出AB的长，据此解答。 【详解】根据分析可知，AB－AB＝1 AB－AB＝1 AB＝1 AB＝1÷ AB＝1×6 AB＝6 线段AB的长为6。 故答案为：B 25. 学校足球场长100米，宽80米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺比较合适。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶1000 D. 1∶10000 【答案】C 【解析】 【分析】先将实际距离单位换算为厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算各比例尺对应的图上长和宽，结合练习本大小选择合适比例尺。 【详解】100米＝10000厘米，80 米＝8000厘米 A．10000×＝1000（厘米），尺寸过大，不合适 B．10000×＝100（厘米），尺寸过大，不合适 C．10000×＝10（厘米），8000×＝8（厘米），尺寸合适 D．10000×＝0.1（厘米），尺寸过小，不合适 26. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，瓶子容积相当于底面积不变，高6＋18厘米的圆柱容积，用水的高÷圆柱高即可。 【详解】6÷（6＋18） ＝6÷24 ＝ 故答案为：C 【点睛】关键是利用转化思想，将瓶口处不规则部分转化成圆柱。 27. 如图，下列比例式正确的是（ ）。 A. a∶b＝c∶h B. a∶h＝c∶b C. b∶c＝a∶h D. b∶a＝c∶h 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，ab÷2＝ch÷2；由此可知，ab＝ch，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 【详解】根据分析可知，ab＝ch。 A．a∶b＝c∶h；ah＝bc；不正确，不符合题意； B．a∶h＝c∶b；ab＝hc，正确，符合题意； C．b∶c＝a∶h；bh＝ca，不正确，不符合题意 D．b∶a＝c∶h；bh＝ac，不正确，不符合题意。 比例正确的是a∶h＝c∶b。 故答案为：B 28. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。以下说法正确的（ ）。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4 ③笑笑一拃的长度比淘气一拃的长度短25% A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 有①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①因为测量的是同一根木条，说明木条的长度是固定的。淘气测量这根木条用了4拃笑笑用了5拃，那么淘气和笑笑拃数的比是4∶5，当测量另一个物体时，求出8与10的比是否等于4∶5，如果等于4∶5就是正确的，否则就是不正确的； ②把木条的长度为单位“1”。因为淘气用4拃量完这根木条，所以淘气一拃的长度就是1÷4＝，笑笑用5拃量完这根木条，所以笑笑一拃的长度就是1÷5＝，然后用比即可求出淘气一拃与笑笑一拃的长度比； ③用淘气一拃的长度减去笑笑一拃的长度，再除以淘气一拃的长度即可求出笑笑一拃的长度比淘气一拃的长度短百分之几。 【详解】①8∶10＝（8÷2）∶（10÷2）＝4∶5，所以如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃的说法正确； ②1÷4＝ 1÷5＝ ∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4，淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4，原题干说法正确； ③1÷4＝ 1÷5＝ （－）÷ ＝（）×4 ＝×4 ＝0.2 ＝20% 所以笑笑一拃的长度比淘气一拃的长度短20%，原题干说法错误。 所以正确的有①②。 故答案为：C 四、计算题。 29. 口算。 0.36＋12%＝ 1.5÷12%＝ 0.9＋12%＝ 18－6%＝ 22×30%＝ 14＋12%＝ 7×32%＝ 100×66%＝ 【答案】 0.48；12.5；1.02；14.2；0.45； 17.94；6.6；14.12；2.24；66 30. 脱式计算（能简便的用简便计算）。 【答案】19；8； 1；20 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行简算。 （2）将转化为0.8，将80%转化为0.8，再将0.8转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （3）将3.2分解为，并将25%转化为0.25，最后利用乘法结合律进行简算。 （4）将转换为，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 31. 解比例。 【答案】；；； 【解析】 【分析】第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以。 第4题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以0.5。 【详解】 解： 解： 解： 解： 32. 计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】表面积：74.95平方厘米；体积：39.25立方厘米 【解析】 【分析】图形的表面积等于长为5厘米、宽为2厘米的两个长方形的面积加上两个圆心角是90°、半径是5厘米的扇形的面积，再加上底面半径是5厘米、高2厘米的圆柱的侧面积的；根据长方形的面积＝长×宽、扇形的面积＝，圆柱的侧面积＝2rh，代入数据计算即可求出表面积。 图形的体积等于底面半径是5厘米、高是2厘米的圆柱体积的，根据圆柱的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】5×2×2＋＋×2×3.14×5×2 ＝5×2×2＋×3.14×25×2＋×2×3.14×5×2 ＝10×2＋×3.14×50＋×6.28×5×2 ＝20＋×157＋1.57×10 ＝20＋39.25＋15.7 ＝59.25＋15.7 ＝74.95（平方厘米） 3.14××2× ＝3.14×25×2× ＝78.5×2× ＝157× ＝39.25（立方厘米） 五、动手操作。 33. 在方格纸上画图。 （1）按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。 （2）有一个长方形的周长为10厘米（每个小方格的边长是1厘米），长宽比为3∶2，请先画出来这个长方形①，再将它按2∶1的比画出放大后的长方形②。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）按1∶3的比画出三角形缩小后的图形，就是原图形的各边都缩小到原来的，原三角形的底边是6个小格，缩小后是6×＝2（格），原三角形的高是3小格，缩小后是3×＝1（格）。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2求出长与宽的和，把长与宽的比看作份数比，长与宽的总份数是3＋2＝5份，用长与宽的和除以5求出1份是多少厘米，再分别求出长与宽的长度，据此画出这个长方形①，按2∶1的比放大，就是长方形①的长和宽分别乘2求出放大后的长方形的长和宽，据此画出长方形②。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 10÷2＝5（厘米） 5÷（3＋2） ＝5÷5 ＝1（厘米） 1×3＝3（厘米） 1×2＝2（厘米） 按2∶1放大后长方形的长是：3×2＝6（厘米） 宽是：2×2＝4（厘米） 六、解决问题。 34. 王大伯参加了农村合作医疗保险，保险条款规定：农民在定点医院住院时，医疗费中超过500元的部分，政府给予补助后个人仅承担20%。今年3月，王大伯因患急性肠炎在定点医院住院治疗半个月，共花费医疗费8200元。按照条款规定，王大伯需要自费多少元？ 【答案】2040元 【解析】 【分析】分析题目，先用王大伯花费的医疗费减去500求出超出500元的部分，再把这部分医疗费看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出超出500元的部分需要自费的钱数，最后加上500即可。 【详解】500＋（8200－500）×20% ＝500＋7700×20% ＝500＋1540 ＝2040（元） 答：王大伯需要自费2040元。 35. 用方砖铺设一间客厅的地面。如果用边长是6分米的方砖，则需要160块。如果改用边长是8分米的方砖，需要用多少块？（用比例解） 【答案】90块 【解析】 【分析】正方形的面积＝边长×边长，分析题目，设如果改用边长是8分米的方砖，需要用x块，客厅地面的面积＝一块方砖的面积×方砖的块数，铺设同一间客厅的地面，地面的总面积是不变的，据此列出方程：8×8×x＝6×6×160，最后解出方程即可。 【详解】解：设如果改用边长是8分米的方砖，需要用x块。 8×8×x＝6×6×160 64x＝36×160 64x＝5760 64x÷64＝5760÷64 x＝90 答：需要用90块。 36. 一个圆柱铁块的底面直径是6厘米，高是4厘米，把它浸没在一个盛有水的粗细均匀的玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径是8厘米的圆锥铁块浸没在水中，量得水面又上升了4厘米，求圆锥的高。（水不溢出） 【答案】9厘米 【解析】 【分析】圆柱的体积，利用公式求出圆柱铁块的体积，计算式先利用求出圆柱的底面半径。根据排水法原理，把圆柱浸没在水中，上升的水的体积等于圆柱的体积，利用圆柱的底面积用上升的水的体积除以上升的水的高度求出圆柱玻璃容器的底面积。再利用圆柱的体积求出放入圆锥形铁块后上升的水的体积，这个体积也就是圆锥的体积。再利用求出圆锥形铁块的底面积，计算时先利用求出圆锥的底面半径，最后利用求出圆锥形铁块的高。 【详解】（厘米） （立方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （厘米） （平方厘米） （厘米） 答：圆锥的高是9厘米。 37. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天为24小时）。小明为了验证李白说的是否合理，找到一幅比例尺为1∶2000000的地图，图中量得白帝城到江陵的距离约是21厘米。假设古代船的速度为22千米/时，那么请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时）能否到达？请通过计算说明。 【答案】能到达 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出白帝城到江陵的实际距离，并注意将单位从厘米换算成千米；然后根据“路程＝速度×时间”计算出船在24小时内最多能行驶的路程；最后将船行驶的路程与实际距离进行比较，若船行驶的路程大于或等于实际距离，则说明能到达。 【详解】白帝城到江陵的实际距离： 21×2000000＝42000000 （厘米） 42000000÷100000＝420 （千米） 船24小时行驶的路程： 22×24＝528 （千米） 因为528＞420 所以能到达。 答：李白口中从白帝城到江陵坐船一天内能到达。 38. 学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是（ ）cm3。（π取3.14） （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我（ ）淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积（ ）圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 【答案】（1）113.04 （2）同意； ①计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较； ②圆柱①的体积是113.04立方厘米，圆柱②的体积是150.72立方厘米，113.04＜150.72； （3）大于 （4）圆柱③√ ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。 【解析】 【分析】（1）圆柱①是以长方形的长边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的长边，底面半径为长方形的短边，根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算出体积； （2）计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较即可解答； （3）分别计算出圆柱③和圆柱④的体积即可比较； （4）比较4个圆柱的体积即可进行判断；根据以上的比较，结合长方形的面积不变，圆柱体积的变化，通过分析、归纳出发现，猜想。 【详解】（1）3.14××4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 所以圆柱①的体积是113.04立方厘米。 （2）3.14××3 ＝3.14×16×3 ＝3.14×48 ＝150.72（立方厘米） 150.72＞113.04 所以我同意淘气的说法，因为圆柱②的体积＞圆柱①的体积。 （3）圆柱③的体积： 3.14××2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 圆柱④的体积： 3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 226.08＞75.36 所以圆柱③的体积＞圆柱④的体积。 （4）因为75.36＜113.04＜150.72＜226.08 所以圆柱④的体积＜圆柱①的体积＜圆柱②的体积＜圆柱③的体积； 所以应该在圆柱③的□里画√； ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期六年级数学阶段素养展示 【时间：90分钟】 同学们，不知不觉已到学期中间。在这段时间里，我们有付出，更有收获。下面我们就检查一下自己吧，注意要有信心，还要细心呢！ 一、填空题。 1. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是0.4，另一个外项是（ ）。 2. 学校图书室今年购书数量比去年增加二成五，今年购书数量是去年的（ ）%，去年购书数量比今年少（ ）%。 3. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两城之间的高铁线路长20厘米。这两座城市之间的实际距离是（ ）千米。 4. 809600平方米＝（ ）公顷 12立方分米9立方厘米＝（ ）毫升 360立方分米＝（ ）立方米 9平方米50平方分米＝（ ）平方米 5. 如果，那么等于（ ）。 6. （ ）（ ）（ ）（ ）折。 7. 近几年，中国航空航天事业有了重大突破。一个航天零部件，实际长是3毫米，画在图纸上长6厘米。这张图纸的比例尺是（ ）。 8. 五一促销，文具店一款钢笔做促销，打九折和打七折的售价相差32.8元。这款钢笔的原价是（ ）元。 9. 学校安全隐患排查，发现一个没关紧的水龙头，水管内径是2厘米，水流速度是每秒4厘米。1分钟这个水龙头会浪费水（ ）毫升。 10. 一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加了48平方分米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米。 11. 李莉将2000元压岁钱存定期2年，年利率1.15%，到期后可得利息（ ）元。 12. 如果，那么x和y成（ ）比例；如果，那么x和y成（ ）比例。 13. 科技小组制作火箭模型时，把一块体积是24立方厘米的圆柱形木料，削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 14. 一块长方形地，长与宽的比是5∶3，将其按1∶2000的比例尺画在图纸上，所得平面图形的周长是32厘米。这块地的实际面积是（ ）平方米，若建造的楼占地面积是这块地面积的15%，则楼的占地面积是（ ）平方米。 二、判断题。 15. 一件商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，这件商品的现价为100元。（ ） 16. 如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。（ ） 17. 一件上衣打六折出售，就是比原价降低了60%出售。（ ） 18. 正方形的周长和边长成正比例。（ ） 19. 当圆的周长一定时，圆周率与直径成反比例。（ ） 20. 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。（ ） 21. 把一个图形按照n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n∶1。（ ） 22. 比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。（ ） 三、选择题。 23. “庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费12元）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。 A. 254 B. 240 C. 260 D. 269 24. 如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且，CD＝1，则线段AB的长为（ ）。 A. 4 B. 6 C. 9 D. 8 25. 学校足球场长100米，宽80米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺比较合适。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶1000 D. 1∶10000 26. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 27. 如图，下列比例式正确的是（ ）。 A. a∶b＝c∶h B. a∶h＝c∶b C. b∶c＝a∶h D. b∶a＝c∶h 28. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。以下说法正确的（ ）。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4 ③笑笑一拃的长度比淘气一拃的长度短25% A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 有①②③ 四、计算题。 29. 口算。 0.36＋12%＝ 1.5÷12%＝ 0.9＋12%＝ 18－6%＝ 22×30%＝ 14＋12%＝ 7×32%＝ 100×66%＝ 30. 脱式计算（能简便的用简便计算）。 31. 解比例。 32. 计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。 五、动手操作。 33. 在方格纸上画图。 （1）按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。 （2）有一个长方形的周长为10厘米（每个小方格的边长是1厘米），长宽比为3∶2，请先画出来这个长方形①，再将它按2∶1的比画出放大后的长方形②。 六、解决问题。 34. 王大伯参加了农村合作医疗保险，保险条款规定：农民在定点医院住院时，医疗费中超过500元的部分，政府给予补助后个人仅承担20%。今年3月，王大伯因患急性肠炎在定点医院住院治疗半个月，共花费医疗费8200元。按照条款规定，王大伯需要自费多少元？ 35. 用方砖铺设一间客厅的地面。如果用边长是6分米的方砖，则需要160块。如果改用边长是8分米的方砖，需要用多少块？（用比例解） 36. 一个圆柱铁块的底面直径是6厘米，高是4厘米，把它浸没在一个盛有水的粗细均匀的玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径是8厘米的圆锥铁块浸没在水中，量得水面又上升了4厘米，求圆锥的高。（水不溢出） 37. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天为24小时）。小明为了验证李白说的是否合理，找到一幅比例尺为1∶2000000的地图，图中量得白帝城到江陵的距离约是21厘米。假设古代船的速度为22千米/时，那么请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时）能否到达？请通过计算说明。 38. 学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是（ ）cm3。（π取3.14） （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我（ ）淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积（ ）圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $