精品解析：2024-2025学年山东省潍坊市潍坊高新技术产业开发区潍坊明德教育咨询服务有限公司青岛版六年级下册期中学科素养检测数学试卷

2024－2025学年第二学期六年级数学学科素养检测 【时间：90分钟】 一、判断。 1. 甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求一个数比另一个数多或少百分之几的方法：两数之差÷单位“1”，甲乙两数之差相同，甲数比乙数多百分之几中，单位“1”是乙数，而乙数就比甲数少百分之几中，单位“1”是甲数，所以虽然被除数相同但是除数不相同，所以结果也不相同。 【详解】由分析可知： 假设甲数为5，乙数为4；则：甲数比乙数多：（5－4）÷4＝25%，乙数比甲数少：（5－4）÷5＝20%。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少百分之几，要求学生能先找准单位“1”。 2. 一件上衣200元先提价10%，又降价10%，这时价格和原价相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两次变化的“单位1”不同，第2次降价的“单位1”较大，所以最后价格比原价低了。 【详解】一件上衣200元先提价10%，又降价10%，这时价格比原价低了。原说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查了求比一个数多或少百分之几的数是多少，注意单位“1”发生了变化。 3. 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果没有条件限制，圆锥和圆柱的体积关系不能确定，据此解答。 【详解】分析可知，当圆锥和圆柱的底面积和高分别相等时，圆锥的体积等于圆柱体积的，题目说法错误。 故答案为：× 4. 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据V＝Sh解答。 【详解】圆柱体、正方体、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。 故答案为：√。 【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。 5. 圆的面积和半径的平方成正比例。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断圆的面积和半径的平方是否成正比例，就看这两种量对应的比值或乘积是否一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不一定，就不成比例，据此解答即可。 【详解】根据圆的面积公式：S＝πr2可得： S÷r2＝π（一定），商（比值）一定，则圆的面积和半径的平方成正比例。 故答案为：√ 6. 如果3a＝2b，那么a∶b＝3∶2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将题干中的比例式转化为乘积式，看是否与已知等式一致；也可以将已知等式转化为比例式，看是否与题干中的比例式一致。 【详解】，则。已知条件为。因为与不一致，（或由 ，可得，而 ）所以原题说法错误。 故答案为：× 7. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变。它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高）。当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，我们需要根据体积公式分析体积的变化情况，据此解答。 【详解】原来圆柱的底面半径为r，高为h，则原来的体积V1＝πr2h。底面半径扩大到原来的3倍后，新的底面半径为3r，高仍为h，新的体积V2＝π（3r）2h＝π×9r2h＝9πr2h。因为V2÷V1＝（9πr2h）÷（πr2h）＝9，所以它的体积扩大到原来的9倍，题目说法正确。 故答案为：√ 8. 一种商品打六折销售时正好保本；如不打折可获利40%。　 　 【答案】× 【解析】 【分析】根据“折扣”的意义可知，打折是在售价的基础上进行的，即以售价为1，打六折后的价格是原价的60%，而利润＝（售价－进价）÷进价，所以利润为：（1－60%）÷60%≈66.6%。 【详解】（1－60%）÷60%≈66.6% 一种商品打六折销售时正好保本；如不打折可获利66.6%，原题说法错误。 故答案为：× 二、选择。 9. “庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。 A. 254 B. 240 C. 260 D. 269 【答案】B 【解析】 【分析】把这双旅游鞋的原价看作单位“1”，“打五折”意味着现价是原价的50%，邮费是原价的5%，从而得出总付款132元对应的百分率是原价的（50%＋5%）。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，用除法计算即可求出原价。 【详解】132÷（50%＋5%） ＝132÷55% ＝132÷0.55 ＝240（元） 所以这双旅游鞋的原价是240元。 10. 自全国开展“光盘行动”以来，府前街小学3月份回收的厨余垃圾比2月份减少六成，就是说府前街小学3月份回收的厨余垃圾是2月份的（ ）。 A. 60% B. 40% C. 80% D. 140% 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，3月份回收的厨余垃圾比2月份减少六成，把2月份回收的厨余垃圾看作单位“1”，则3月份回收的厨余垃圾是2月份的（1－60%），据此解答。 【详解】六成＝60% 1－60%＝40% 府前街小学3月份回收的厨余垃圾是2月份的40%。 故答案为：B 11. 1000元存银行，两年的年利率是2.45%，求两年后得到的本息，列式是（ ）。 A. 1000×2.45% B. 1000×2.45%×2 C. 1000×2.45%＋1000 D. 1000×2.45%×2＋1000 【答案】D 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此代入数据计算出利息，再加上本金就是两年后得到的本息。 【详解】1000×2.45%×2＋1000 ＝24.5×2＋1000 ＝49＋1000 ＝1049（元） 所以两年后得到的本息列式是：1000×2.45%×2＋1000。 12. 如图所示，小明准备用第一幅图卷成一个圆柱的侧面，再从后面的几个图形中选出底面，可直接选用的底面有（ ）个。（接缝处忽略不计） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的底面是圆形，底面所用圆的大小分两种情况：当12.56cm长度的边作为高时，25.12厘米是圆柱的底面周长；当25.12cm作为圆柱的高时，圆柱底面周长为12.56cm，根据直径＝底面周长÷π或者半径＝底面周长÷π÷2，求得两种情况下的底面圆的半径或者直径选取符合的即可。 【详解】圆柱的底面为圆形，首先排除正方形 当25.12cm为底面周长，12.56cm为高时，底面半径为：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）选择半径为4厘米的圆形； 当12.56cm为底面周长，25.12cm为高时，底面直径为：12.56÷3.14＝4（厘米）选择直径为4厘米的圆形； 综上：可以直接使用的底面是半径为4厘米的圆和直径为4厘米的圆共2个。 13. 根据如图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. C. a∶c＝b∶d D. c∶a＝b∶d 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，可知ab＝cd；然后根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，判断每个选项即可。 【详解】A．因为 a∶c＝d∶b，所以ab＝cd，等式成立； B．因为，所以ab＝cd，等式成立； C．因为a∶c＝b∶d，所以ad＝bc，等式不成立； D．因为c∶a＝b∶d，所以ab＝cd，等式成立。 所以等式不成立的是C选项。 14. 圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（　　）的体积最大。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】周长相等的长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大；因为圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长相等，高相等，而圆柱体的底面积最大，根据圆柱、圆锥、正方体和长方体的体积＝底面积×高，可采用举例进行证明，由此解答即可。 【详解】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56÷3.14÷2＝2厘米， 所以圆柱的体积是3.14×22×3.14＝39.4384立方厘米； 圆锥的体积是39.4384×≈13.15（立方厘米）； 正方体的棱长为12.56÷4＝3.14厘米， 正方体的体积是3.14×3.14×3.14≈30.96立方厘米； 因为12.56÷2＝6.28， 所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15×3.13×3.14＝30.95883立方厘米； 39.4384＞30.96＞30.95883＞13.15， 所以圆柱体的体积最大。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的知识点是：周长相等的长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大，其次是正方形的面积，长方形的面积最小；圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、正方体的体积公式和长方体的体积公式的应用。 15. 下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，逐项分析。 【详解】A．圆柱体积：3×2＝6（dm³），圆锥体积：×3×6＝6（dm³），体积相等，不符合题意； B．圆柱体积：3×2＝6（dm³），圆锥体积：×9×2＝6（dm³），体积相等，不符合题意； C．圆柱体积：3×2＝6（dm³），圆锥体积：×6×3＝6（dm³），体积相等，不符合题意； D．圆柱体积：3×2＝6（dm³），圆锥体积：×9×6＝18（dm³），体积不相等，符合题意； 16. 微信转账收到的钱如果要提现，需要收取0.1%的手续费。妈妈上个月交了8元的手续费，她从微信里提现（ ）元。 A. 80 B. 800 C. 8000 D. 80000 【答案】C 【解析】 【分析】把她从微信里提现的钱数看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，用除法解答，据此列式为8÷0.1%。 【详解】8÷0.1%＝8000（元） 她从微信里提现8000元。 三、填空。 17. （ ）千克比50千克少20%，30千克比50千克少（ ）%。 【答案】 ①. 40 ②. 40 【解析】 【分析】把50千克看作单位“1”， 求比50千克少20%，就是求50千克的1－20%是多少千克，用乘法解答；求30千克比50千克少百分之几，用50千克减去30千克的差除以50千克，再乘100%即可解答。 【详解】50×（1－20%） ＝50×0.8 ＝40（千克） （50－30）÷50×100% ＝20÷50×100% ＝0.4×100% ＝40% 18. （ ）＝二五折＝（ ）%＝（ ）∶60。 【答案】2；32；25；15 【解析】 【分析】根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折；据此得二五折＝25%，据此解答第三空； 把25%写成，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此化成最简分数； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 根据分数的基本性质解答第二空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答最后一空。 【详解】二五折＝25% 25%＝＝＝ ＝1÷4＝（1×2）÷（4×2）＝2÷8 ＝＝ ＝1∶4＝（1×15）∶（4×15）＝15∶60 所以2÷8＝＝二五折＝25%＝15∶60。 19. 学校自来水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，阳阳洗完手忘记关水龙头，3分钟后小欣发现并关掉了水龙头，共浪费了（ ）升水。 【答案】5.652 【解析】 【分析】根据题意可知，水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，相等于底面直径是2厘米，高是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高是10厘米的圆柱的体积，1分钟＝60秒，把3分钟＝180秒；再用高是10厘米的圆柱的体积×180，求出3分钟流出的水的体积，再化成升，即可解答。 【详解】3分钟＝180秒 3.14×（2÷2）2×10×180 ＝3.14×12×10×180 ＝3.14×1×10×180 ＝3.14×10×180 ＝31.4×180 ＝5652（立方厘米） 5652立方厘米＝5.652升 学校自来水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，阳阳洗完手忘记关水龙头，3分钟后小欣发现并关掉了水龙头，共浪费了5.652升水。 20. 妈妈在商场买一件毛衣，打八折便宜了32.8元，这件毛衣的原价是（ ）元。 【答案】164 【解析】 【分析】把毛衣的原价看作单位“1”，打八折表示现价是原价的80%，则便宜的钱数占原价的1－80%，已知便宜了32.8元，即已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】32.8÷（1－80%） ＝32.8÷0.2 ＝164（元） 21. 已知4X＝9Y，X∶Y＝（ ）∶（ ），X和Y成（ ）比例。 【答案】 ①. 9 ②. 4 ③. 正 【解析】 【分析】利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将其改写成比例形式，求出X与Y的比；根据正比例的定义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例。 【详解】因为4X＝9Y，所以X∶Y＝9∶4 X∶Y＝9∶4＝9÷4＝（一定），比值一定，所以X和Y成正比例。 22. 将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125 【解析】 【分析】要求每个小圆柱的体积，需要求出这个小圆柱的底面积和高；3个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱时，高是30厘米，由此可知，用30÷3，求出小圆柱的高；表面积减少了50平方厘米，是指4个圆柱的底面的面积和，用50÷4，求出一个圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（50÷4）×（30÷3） ＝12.5×10 ＝125（立方厘米） 将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是125立方厘米。 23. 电影《哪吒—魔童闹海》万达影院票价为80元，会员打八折，小艳有会员卡，她家四人看一次《哪吒—魔童闹海》可以节省（ ）元。 【答案】64 【解析】 【分析】把原票价看作单位“1”，打八折表示现价是原价的80%，则节省的钱数占原价的（1－80%）。已知电影票单价为80元，共有4人，根据“节省总钱数＝单价×节省百分率×数量”，先求出一张票节省的钱数，再乘人数即可求出总共节省的钱数。 【详解】80×（1－80%）×4 ＝80×0.2×4 ＝16×4 ＝64（元） 24. 一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开（如图），表面积增加了96平方厘米，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米。 【答案】3 【解析】 【分析】看图可知，圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面直径，增加的表面积÷2÷高＝底面直径，底面直径÷2＝底面半径，据此列式计算。 【详解】96÷2÷8÷2 ＝48÷8÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 这个圆柱的底面半径是3厘米。 25. 如图，水的体积与注入的时间成（ ）比例，照这样计算，10分钟可以注入水（ ）升。 【答案】 ①. 正 ②. 60 【解析】 【分析】当统计图中是一条经过原点的直线，那么这两个相关联的量成正比例关系；由图可知，1分钟可以注水6升，用1分钟的注水量乘10即可求出10分钟的注水量。 【详解】由分析可知： 水的体积与注入的时间是两种相关联的量，则水的体积与注入的时间成正比例。 6×10＝60（升） 26. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积相差36立方厘米，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米，圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 54 ②. 18 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差2个圆锥的体积。据此，用36立方厘米除以2，求出圆锥的体积，再将其乘3，求出圆柱的体积即可。 【详解】36÷2＝18（立方厘米） 18×3＝54（立方厘米） 即这个圆柱体的体积是54立方厘米，圆锥体的体积是18立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积的关系，圆柱的体积是和它等底等高圆锥体积的3倍。 27. 圆柱底面半径扩大2倍，高不变，侧面积就扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【详解】圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr，所以圆柱底面半径扩大2倍，高不变，侧面积就扩大2倍；圆柱体积＝πr2h，所以体积扩大半径的平方倍，2×2＝4。 28. 华为Mate60发售后，销量遥遥领先。其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺。如果将5纳米的芯片画在图纸上，量的其长度为5毫米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】1000000∶1 【解析】 【分析】已知将5纳米的芯片画在图纸上，量的其长度为5毫米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1纳米＝0.000001毫米”，据此求出这幅图的比例尺。 【详解】5毫米∶5纳米 ＝5毫米∶（5×0.000001）毫米 ＝5∶0.000005 ＝（5÷0.000005）∶（0.000005÷0.000005） ＝1000000∶1 这幅图的比例尺是1000000∶1。 四、计算。 29. 直接写得数。 1÷100%÷25＝ 15÷1%＝ 【答案】8；；；1500； ；；； 30. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质把比例化为方程，两边再同时除以32； 根据比例的基本性质把比例化为方程，两边再同时除以； 根据比例的基本性质把比例化为方程，两边再同时除以0.5。 【详解】 解： 解： 解： 31. 计算（能简算的要简算）． ÷（1－）× ×＋40%× ÷（＋） （＋）×＋ 【答案】 或 【解析】 【详解】略 五、探索实践。 32. 曹操高陵遗址博物馆建于遗址之上，它的钢结构保护棚的形状为长方形，长160米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术。做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。下面的方格中，每一小格的边长表示1厘米。请你按照要求在下面的方格中画图。 （1）按照1∶2000的比例尺画出长方形钢结构保护棚。（先在下面计算出图上的长和宽再画图） （2）将图中这个长方形钢结构保护棚按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）图上距离＝实际距离×比例尺。图中每一小格的边长表示1厘米，需先统一单位将长160米换算为16000厘米，宽120米换算为12000厘米。计算图上的长和宽时需将比例尺1∶2000写作分数形式。求出图上的长和宽，按图上是几厘米就画几格，在方格图中画出长方形钢结构保护棚。 （2）图形缩小时只改变图形的大小，不改变图形的形状，按1∶2缩小表示缩小后的图形的长和宽是原来的长和宽的，用原来图上的长和宽分别乘求出缩小后图形的长和宽，最后在图中画出缩小后的图形。 【小问1详解】 160米＝160×100＝16000厘米 120米＝120×100＝12000厘米 图上的长：（厘米），即长画8格。 图上的宽：（厘米），即宽画6格。 如图： 【小问2详解】 长：（格） 宽：（格） 如图： 六、解决问题。 33. 平时卖一台售价1840元的康佳彩电，商家可赚15%．现以1680元降价卖出，商家是赚还是赔？赚（或赔）百分之几？ 【答案】 【解析】 【详解】略 34. “中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米，与曾经世界上最大单口径射电望远镜——美国阿雷西博（Arecibo）350米直径望远镜相比，其综合性能提高约10倍，FAST将成为天文学家进行科学研究的“利器”。 （1）我国FAST与美国Arecibo球面口直径的最简整数比是（ ）。 （2）我们科学家设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，求这幅图的比例尺。 【答案】（1）10∶7 （2）1∶1000 【解析】 【分析】（1）根据比的意义，写出我国 FAST 与美国 Arecibo 球面口直径的比，即500比350。再利用比的基本性质，将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比。 （2）根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离比实际距离。已知图上直径是50厘米，实际直径是500米。计算前需要先统一单位，将实际距离的单位“米”换算成“厘米”，再写出比并化简。 【小问1详解】 500∶350 ＝（500÷50）∶（350÷50） ＝10∶7 【小问2详解】 500米＝50000厘米 50∶50000＝（50÷50）∶（50000÷50）＝1∶1000 答：这幅图的比例尺是 1∶1000。 35. 用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.5米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）。 【答案】216块 【解析】 【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设改用边长0.5米的方砖来铺，需要x块， 0.3×0.3×600＝0.5×0.5×x 54＝0.25x x＝216 答：需要216块。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可。 36. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天为24小时）。小明为了验证李白说的是否合理，找到一幅比例尺为1∶2000000的地图，图中量得白帝城到江陵的距离约是21厘米。假设古代船的速度为20千米/时，那么请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时）能否到达？请通过计算说明。 【答案】能到达 【解析】 【分析】先利用比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出两地间的实际距离，注意将单位换算成千米；再利用行程问题公式“时间＝路程÷速度”计算出所需时间；最后将计算出的时间与一天（24 小时）进行比较，判断是否能到达。 【详解】21÷＝21×2000000＝42000000（厘米） 厘米＝千米 （小时） 因为 ，所以一天内能到达。 答：李白口中从白帝城到江陵坐船一天内能到达。 37. 如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【解析】 【分析】以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周而得到的旋转体为：上部是一个底面半径为3厘米，高为6－3＝3(厘米）的圆锥体，下部是一个底面半径为3厘米，高为3厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。 【详解】×3.14××（6－3）＋3.14××3 ＝3.14×3×3＋3.14×9×3 ＝28.26＋84.78 ＝113.04（立方厘米） 答：它的体积是113.04立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加得到，再根据图形的体积公式列式计算。 38. 圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了4厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了4.5厘米。求圆锥的高。 【答案】3厘米 【解析】 【分析】已知圆柱的底面半径和高，先应用圆柱的体积计算公式V＝πh计算出放入水中的圆柱的体积；根据“容器的底面积×水面上升的高度＝放入的物体的体积”，再用“圆柱的体积÷4”求出水槽的底面积；然后用“水槽的底面积×4.5”求出放入的圆锥的体积；最后根据圆锥的体积V＝Sh，用“圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高。 【详解】圆柱的体积：3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 水槽的底面积：25.12÷4＝6.28（平方厘米） 圆锥的体积：6.28×4.5＝28.26（立方厘米） 圆锥的高：28.26÷÷[3.14×（6÷2）2] ＝28.26×3÷[3.14×32] ＝84.78÷[3.14×9] ＝84.78÷28.26 ＝3（厘米） 答：圆锥的高是3厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期六年级数学学科素养检测 【时间：90分钟】 一、判断。 1. 甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。（ ） 2. 一件上衣200元先提价10%，又降价10%，这时价格和原价相等。（ ） 3. 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ） 4. 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。（ ） 5. 圆的面积和半径的平方成正比例。 （ ） 6. 如果3a＝2b，那么a∶b＝3∶2。（ ） 7. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变。它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 8. 一种商品打六折销售时正好保本；如不打折可获利40%。　 　 二、选择。 9. “庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。 A. 254 B. 240 C. 260 D. 269 10. 自全国开展“光盘行动”以来，府前街小学3月份回收的厨余垃圾比2月份减少六成，就是说府前街小学3月份回收的厨余垃圾是2月份的（ ）。 A. 60% B. 40% C. 80% D. 140% 11. 1000元存银行，两年的年利率是2.45%，求两年后得到的本息，列式是（ ）。 A. 1000×2.45% B. 1000×2.45%×2 C. 1000×2.45%＋1000 D. 1000×2.45%×2＋1000 12. 如图所示，小明准备用第一幅图卷成一个圆柱的侧面，再从后面的几个图形中选出底面，可直接选用的底面有（ ）个。（接缝处忽略不计） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 根据如图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. C. a∶c＝b∶d D. c∶a＝b∶d 14. 圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（　　）的体积最大。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 15. 下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 微信转账收到的钱如果要提现，需要收取0.1%的手续费。妈妈上个月交了8元的手续费，她从微信里提现（ ）元。 A. 80 B. 800 C. 8000 D. 80000 三、填空。 17. （ ）千克比50千克少20%，30千克比50千克少（ ）%。 18. （ ）＝二五折＝（ ）%＝（ ）∶60。 19. 学校自来水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，阳阳洗完手忘记关水龙头，3分钟后小欣发现并关掉了水龙头，共浪费了（ ）升水。 20. 妈妈在商场买一件毛衣，打八折便宜了32.8元，这件毛衣的原价是（ ）元。 21. 已知4X＝9Y，X∶Y＝（ ）∶（ ），X和Y成（ ）比例。 22. 将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。 23. 电影《哪吒—魔童闹海》万达影院票价为80元，会员打八折，小艳有会员卡，她家四人看一次《哪吒—魔童闹海》可以节省（ ）元。 24. 一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开（如图），表面积增加了96平方厘米，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米。 25. 如图，水的体积与注入的时间成（ ）比例，照这样计算，10分钟可以注入水（ ）升。 26. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积相差36立方厘米，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米，圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 27. 圆柱底面半径扩大2倍，高不变，侧面积就扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 28. 华为Mate60发售后，销量遥遥领先。其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺。如果将5纳米的芯片画在图纸上，量的其长度为5毫米，这幅图的比例尺是（ ）。 四、计算。 29. 直接写得数。 1÷100%÷25＝ 15÷1%＝ 30. 解比例。 31. 计算（能简算的要简算）． ÷（1－）× ×＋40%× ÷（＋） （＋）×＋ 五、探索实践。 32. 曹操高陵遗址博物馆建于遗址之上，它的钢结构保护棚的形状为长方形，长160米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术。做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。下面的方格中，每一小格的边长表示1厘米。请你按照要求在下面的方格中画图。 （1）按照1∶2000的比例尺画出长方形钢结构保护棚。（先在下面计算出图上的长和宽再画图） （2）将图中这个长方形钢结构保护棚按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 六、解决问题。 33. 平时卖一台售价1840元的康佳彩电，商家可赚15%．现以1680元降价卖出，商家是赚还是赔？赚（或赔）百分之几？ 34. “中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米，与曾经世界上最大单口径射电望远镜——美国阿雷西博（Arecibo）350米直径望远镜相比，其综合性能提高约10倍，FAST将成为天文学家进行科学研究的“利器”。 （1）我国FAST与美国Arecibo球面口直径的最简整数比是（ ）。 （2）我们科学家设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，求这幅图的比例尺。 35. 用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.5米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）。 36. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天为24小时）。小明为了验证李白说的是否合理，找到一幅比例尺为1∶2000000的地图，图中量得白帝城到江陵的距离约是21厘米。假设古代船的速度为20千米/时，那么请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时）能否到达？请通过计算说明。 37. 如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 38. 圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了4厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了4.5厘米。求圆锥的高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $