追及相遇问题 专项训练 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，通过v-t图像分析与运动学公式结合，系统提炼临界条件（共速）和位移关系法，构建“图像-公式-临界”三维解题体系，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多选题|4题|v-t图像面积求位移、速度关系判断相对运动|运动学公式→v-t图像应用→追及相遇定性分析| |解答题|5题|临界条件（共速极值）、位移差方程、反应时间分段计算|匀变速直线运动规律→多过程运动模型→追及相遇定量求解|

追及相遇问题 一、多选题 1．甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示，t=1s时，甲、乙第一次并排行驶，则（　　） A．t=0时，乙在甲的前面4.5m处 B．t=2s时，甲在乙的前面6m处 C．两次并排行驶的时间间隔为2.5s D．两次并排行驶的位置间距为8m 2．甲乙两辆汽车在同一条平直的公路上沿同一方向做直线运动，已知t=0时刻甲车在乙车前方25m处。在描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20s的运动情况。关于两辆汽车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在0~10s内两车逐渐靠近 B．在10s时两车相距最近 C．在5~15s内两车的位移相等 D．t=20s时两车在公路上相遇 3．两质点甲和乙同时由同一地点沿同一方向做直线运动，其速度时间图像如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．前2s内甲比乙运动的快 B．前2s内甲的平均速度小于乙的平均速度 C．第2s末，甲追上乙 D．在第2s末，甲乙两质点相距最远 4．甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0、加速度为a2的匀加速直线运动，则（　　） A．若a1=a2，则两物体一定相遇两次 B．若a1>a2，则两物体一定相遇两次 C．若a1>a2，则两物体可能相遇一次或不相遇 D．若a1<a2，则两物体一定相遇一次 二、解答题 5．共享单车方便了人们的出行，同时也增加了一些安全隐患。一辆执勤的警车停在平直公路边，当警察发现从车旁边以v1=10m/s的速度匀速行驶的共享单车上载有3名女生时，有超载的违章行为，警察打算前去追赶并询问是不是从蓝翔毕业的；经t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=14m/s，问： （1）在警车追上共享单车之前，两车间的最大距离是多少； （2）警车发动起来后多长时间追上共享单车。 6．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆货车以的速度同向匀速行驶，货车由于故障而开始匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，后才发现危险，司机经反应时间后，立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行才能停下，求： （1）货车加速度的大小； （2）当出租车开始刹车时，两车之间的距离； （3）若欲使出租车不和货车发生追尾，则出租车刹车的加速度大小。 7．如图所示，A、B两车在同一车道同向匀速直线行驶，A车在B车后方，已知A车速度大小为vA=30m/s，B车速度大小为vB=20m/s，当两车相距为L（大小未知）时，A车开始以大小为a=2m/s2的加速度刹车，求： （1）为了避免与B车相撞，A开始刹车时与B相距L的最小值； （2）若A车司机在相距L取最小值时，立即以大小为a1=0.4m/s2的加速度刹车，同时鸣笛提醒B车司机加速，B车司机经过t0=1.0s的反应时间后，立即以大小为a2=1.2m/s2的加速度匀加速行驶，通过计算说明A、B两车是否相撞？若不相撞，求两车间最近距离；若相撞，求B车司机做出反应后应至少以多大的加速度匀加速行驶才能避免相撞。      8．一辆小汽车在平直的单行车道上以的速度匀速行驶，小汽车司机突然发现前方处有一辆大货车开起了双闪，大货车以的初速度、大小为的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了后以大小为的加速度开始刹车。以大货车开始减速为计时起点，求： （1）大货车的刹车距离； （2）第3s末两车的距离； （3）通过计算分析两车是否会相撞。若相撞，两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。 9．某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度，乙车的速度，当乙车行驶到距甲车时，驾驶员发现了前方的甲车，设驾驶员的反应时间为，经反应时间后，立即刹车做匀减速运动。 （1）若驾驶员刹车的加速度，求驾驶员从发现甲车到停下过程的位移x。 （2）为了防止两车相撞，求乙车减速运动的最小加速度（此过程甲车速度保持不变）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．AD 【详解】A．根据两汽车的图像可得瞬时速度的表达式为 t=1s时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第1s内甲和乙的位移之差为 因甲比乙的速度大，则属于甲追乙，则甲在乙的后面4.5m处，故A正确； B．t=1s到t=2s，两车的距离为 甲在乙的前面1.5m处，故B错误； C．t=2s时两者的速度相等，根据图像的对称性可知t=1s和t=3s两车两次相遇，故两次并排行驶的时间间隔为2s，故C错误； D．t=1s和t=3s两车两次相遇，两车的位移相同，大小为 故D正确。 故选AD。 2．ABC 【详解】ABD．由图可知，当两车速度相等时，两车的位移差为 根据题意，t=0时刻甲车在乙车前方25m处，所以当速度相等时，两车恰好相遇，所以在0~10s内两车逐渐靠近；在10s时两车时两车相遇，即此时两车相距最近；10s后两车逐渐远离，故AB正确，D错误； C．根据速度图像的“面积”表示位移，所以5~15s内两车的位移相等，故C正确。 故选ABC。 3．BD 【详解】A．前2s内，乙的速度大于甲的速度，乙运动的比甲快，故A错误； B．由于v-t图线围成的面积表示物体发生的位移，由图可知，乙图线围成的面积比甲图线围成的面积较大，即甲的位移比乙的位移小，二者运动时间相等，所以前2s内甲的平均速度小于乙的平均速度，故B正确； CD．前2s内甲乙间的距离逐渐增大，第2s末两物体速度相同，甲乙两物体间的距离达到最大，故C错误，D正确。 故选BD。 4．CD 【详解】A．由于甲初速度为0，乙在后面做初速度为v0，若a1=a2，则乙的速度始终大于甲的速度，可知两物体一定相遇一次，且只相遇一次，故A错误； D．由于甲初速度为0，乙在后面做初速度为v0，若a1<a2，则乙的速度始终大于甲的速度，可知两物体一定相遇一次，且只相遇一次，故D正确； BC．甲初速度为0，乙在后面做初速度为v0，若a1>a2，则甲加速得快一些，当甲乙达到相等速度时，若此时甲乙恰好相遇，之后甲运动到乙的前方，甲的速度大于乙的速度，两者之间间距逐渐增大，即此时只相遇一次；当甲的速度小于乙的速度，两者相遇，此后乙运动到甲的前方，甲加速得快一些，乙加速得慢一些，加速得快一些的物体追加速得慢一些的物体，两者一定还能相遇一次，即此种情况两者相遇两次；当甲乙达到相等速度之前还没有相遇，之后甲运动至乙的前方，甲加速得快一些，此后甲的速度大于乙的速度，此种情况两者不能够相遇，即若a1>a2，则两物体可能相遇一次或不相遇或相遇两次，故B错误，C正确。 故选CD。 5．（1）45m；（2）17.25s 【详解】（1）在警车追上共享单车之前，当两车速度相等时，两车间的距离最大，即 所以两车间的最大距离为 解得 （2）设警车发动起来后经过tʹ时间追上货车，则有 解得 6．（1）2m/s2；（2）16m；（3）4m/s2 【详解】（1）由 可得 （2）出租车司机从发现到紧急制动所用时间 则 （3）货车在5s末的速度 当两车共速时 联立得 7．（1）25m；（2）两车会相撞， 【详解】（1）设经过时间t，A车与B车共速，有 共速时，两车位移之差即为L的最小值，则有 联立解得 （2）设B车加速后经过t1两车共速，则有 解得 A车从刹车到共速过程的位移大小为 B车从反应到共速过程的位移大小为 由于 故两车会相撞；为避免相撞，设B车至少以a2ʹ的加速度行驶，加速t2时间两车共速，则有 A车从刹车到共速过程的位移大小为 B车从反应到共速过程的位移大小为 至少应满足 联立解得 ， 8．（1）；（2）；（3）不会相撞，， 【详解】（1）根据题意有 ， 根据速度与位移的关系式可知，大货车的刹车距离为 （2）内，小汽车的位移 内，大货车的位移 第末两车的距离 （3）设两车速度相等时所用时间为，则有 解得 此时小汽车的位移 大货车的位移 由于 因此两车不会相撞，两车相距最近的时刻为，最近的距离为。 9．（1）62.5m；（2） 【详解】（1）对乙车，反应时间内匀速运动的位移 匀减速至停下过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有 乙车的总位移 解得 x=62.5m （2）设乙车减速时间恰能追上甲车，此时两车速度相等，则有 乙车追上甲车过程，甲车的位移 乙车追上甲车过程，乙车的位移 甲乙两车恰好追上，则有 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $