专题：追及相遇问题 专项训练-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专练：追及相遇问题-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、必备知识基础练 1．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2，刚开始运动时两车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20 m，则从开始运动到两车分离的时间为（　　） A．1.0 s B．2.0 s C．3.0 s D．3.5 s 2．入冬以来，全国多地多次出现雾霾，有的能见度不足100 m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v-t图像，由此可知（　　） A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 3．如图所示，A球距地面高为H＝2 m，其正下方地面上有一B球，在A球开始自由下落的同时B球以v0＝4 m/s的初速度竖直上抛．g取.下列说法正确的是（　　） A．0.4 s末两球相遇 B．两球在B球上升阶段相遇 C．两球在B球下降阶段相遇 D．两球无法在空中相遇 4．（多选）甲、乙两车在同一平直道路上同向运动，其v­t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2。初始时，甲车在乙车前方x0处，则下列说法正确的是（　　） A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇 B．若x0<x1，两车相遇2次 C．若x0＝x1，两车相遇1次 D．若x0>x1，两车相遇1次 5．（多选）在同一平直公路上行驶的甲、乙两车的v­t图像如图所示，t＝0时两车恰好均与路边的同一个路标并排，若将两车视为质点，下列说法正确的是（　　） A．甲车向正方向运动，乙车向负方向运动 B．甲、乙两车的加速度大小之比为2∶1 C．t＝2 s时两车距离为6 m D．t＝6 s时两车再次相遇 6．（2025·浙江丽水期末）汽车在道路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后方车辆减速安全通过．在雨天，有一辆货车在平直高速公路上因故障停车，后方有一轿车以v0＝30 m/s的速度向前行驶，由于雨天视线不好，轿车驾驶员只能看清前方x0＝40 m内的路况，轿车刹车系统响应与人的反应总时间Δt＝1.5 s，该时间内轿车保持原有运动状态，轿车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a＝5 m/s2.求： （1）轿车开始匀减速到停止的位移大小； （2）轿车从驾驶员刚看到三角警示牌到刹车停止所用的总时间； （3）货车司机应当把三角警示牌至少放在车后多远处，才能有效避免轿车与货车相撞． 二、关键能力提升练 7.（2025·内蒙古包头期末）猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子60 m时，再发动突击．如图甲为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度—时间图像，设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上，忽略兔子的反应时间．t＝0时，猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图乙所示，则兔子至多离开巢穴多远才可以避免被猎豹捕食（　　） A．60 m　　B．65 m C．80 m　　D．85 m 8．在平直的公路上，一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以20 m/s的速度匀速行驶的货车超载时，决定前去追赶，经2.5 s警车发动起来并以5 m/s2的加速度追赶。求： （1）警车追上货车前，两车之间的最大距离； （2）警车追上货车所用的时间和警车追上货车时的速度大小。 9．假设发生泥石流灾害时，一辆汽车停在小山坡底部，司机发现距坡底240 m的山坡上泥石流正以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，若泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机从发现泥石流滑下到启动汽车的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。 （1）求泥石流到达坡底的时间和速度的大小； （2）通过计算说明汽车能否安全脱离。 10．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，货车刹车前小客车和大货车之间至少应保留多大的距离？ 专练：追及相遇问题-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、必备知识基础练 1．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2，刚开始运动时两车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20 m，则从开始运动到两车分离的时间为（　　） A．1.0 s B．2.0 s C．3.0 s D．3.5 s 解析： 经过时间t之后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移为x1＝ a1t2，卡车的位移为x2＝，根据题中关系可知x1＋x2＝20 m＋5 m＋20 m＝45 m，解得t＝3.0 s，故C正确． 答案：C 2．入冬以来，全国多地多次出现雾霾，有的能见度不足100 m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v-t图像，由此可知（　　） A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 解析：当两车速度相等时，甲、乙两车的位移之差Δx＝×10×20 m＝100 m，即两车若不相撞，则刹车时相距的距离需大于等于100 m，结果两辆车发生了碰撞，说明两辆车刹车时相距的距离一定小于100 m，故A、B错误；速度大者减速追及速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，速度相等后，两者距离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相等之前，即两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误． 答案：C 3．如图所示，A球距地面高为H＝2 m，其正下方地面上有一B球，在A球开始自由下落的同时B球以v0＝4 m/s的初速度竖直上抛．g取.下列说法正确的是（　　） A．0.4 s末两球相遇 B．两球在B球上升阶段相遇 C．两球在B球下降阶段相遇 D．两球无法在空中相遇 解析：B球相对于A球做匀速直线运动，则有t＝＝s＝0.5 s，可知，两球在0.5 s末相遇，故A、D错误；B球做竖直上抛运动，上升过程经历时间t0＝＝0.4 s<0.5 s所以两球在B球下降阶段相遇，故B错误，C正确． 答案：C 4．（多选）甲、乙两车在同一平直道路上同向运动，其v­t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2。初始时，甲车在乙车前方x0处，则下列说法正确的是（　　） A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇 B．若x0<x1，两车相遇2次 C．若x0＝x1，两车相遇1次 D．若x0>x1，两车相遇1次 答案：ABC 解析：由图线可知，在T时间内，甲车的位移为x2，乙车的位移为x1＋x2。若x0＋x2>x1＋x2，即x0>x1，两车不会相遇，故A正确，D错误；若x0＋x2＜x1＋x2，即x0＜x1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加得快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；若x0＋x2＝x1＋x2，即x0＝x1，两车只能在T时刻相遇1次，故C正确。 5．（多选）在同一平直公路上行驶的甲、乙两车的v­t图像如图所示，t＝0时两车恰好均与路边的同一个路标并排，若将两车视为质点，下列说法正确的是（　　） A．甲车向正方向运动，乙车向负方向运动 B．甲、乙两车的加速度大小之比为2∶1 C．t＝2 s时两车距离为6 m D．t＝6 s时两车再次相遇 答案：BC 解析：甲车和乙车的速度均为正值，故甲车和乙车均向正方向运动，故A错误；v­t图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，则甲车的加速度大小为a1＝＝2 m/s2，乙车的加速度大小为a2＝＝1 m/s2，故甲、乙两车的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1，故B正确；v­t图线与时间轴所围面积表示位移，初始时两车并排，故两图线与时间轴所围的面积之差表示两车之间的距离，故2 s时两车距离为s＝×2×6 m＝6 m，故C正确；由图可知甲车的初速度为零，乙车的初速度v0＝6 m/s，乙车运动的时间t＝＝＝6 s，假设经过时间t′两车再次相遇，且此时乙车还在运动，则有a1t′2＝v0t′－a2t′2，解得t′＝4 s<t，则假设成立，所以两车在t′＝4 s时再次相遇，之后甲车一直在乙车前方运动，不再相遇，故D错误。 6．（2025·浙江丽水期末）汽车在道路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后方车辆减速安全通过．在雨天，有一辆货车在平直高速公路上因故障停车，后方有一轿车以v0＝30 m/s的速度向前行驶，由于雨天视线不好，轿车驾驶员只能看清前方x0＝40 m内的路况，轿车刹车系统响应与人的反应总时间Δt＝1.5 s，该时间内轿车保持原有运动状态，轿车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a＝5 m/s2.求： （1）轿车开始匀减速到停止的位移大小； （2）轿车从驾驶员刚看到三角警示牌到刹车停止所用的总时间； （3）货车司机应当把三角警示牌至少放在车后多远处，才能有效避免轿车与货车相撞． 解析：（1）根据匀变速直线运动的规律得＝－2ax， 解得轿车匀减速到停止的位移大小为x＝90 m. 解析：（2）轿车刹车时间为t1＝＝6 s， 驾驶员看到警示牌到车停止所用时间为t＝Δt＋t1＝7.5 s. 解析：（3）在反应时间内轿车的位移为x1＝v0Δt＝45 m， 驾驶员看到警示牌到车停止的总位移为x总＝x1＋x＝135 m， 为了避免轿车与货车相撞，则警示牌放置车后的距离至少为Δx＝x总－x0＝95 m. 答案：（1）90 m　 答案：（2）7.5 s　 答案：（3）95 m 二、关键能力提升练 7.（2025·内蒙古包头期末）猎豹为了抓住兔子，一般会偷偷靠近到距离兔子60 m时，再发动突击．如图甲为猎豹捕捉兔子过程中猎豹和兔子的速度—时间图像，设猎豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直线上，忽略兔子的反应时间．t＝0时，猎豹发起突击，猎豹与兔子及兔子巢穴的位置关系如图乙所示，则兔子至多离开巢穴多远才可以避免被猎豹捕食（　　） A．60 m　　B．65 m C．80 m　　D．85 m 解析：由题图可知，猎豹减速过程的加速度大小为a＝ m/s2＝10 m/s2，设猎豹经过时间t速度由30 m/s减为20 m/s，则t＝ s＝1 s，当两者速度相等时，猎豹的位移为x1＝×2×30 m＋30×（5－2）m＋×1 m＝145 m，兔子的位移为x2＝×20×4 m＋20×2 m＝80 m，其中x1－60 m＝85 m>x2＝80 m，说明在共速前兔子已被猎豹捕食，所以为避免被猎豹捕食，兔子应在共速即时间t＝6 s前逃回巢穴．设经过时间t′，兔子恰好可以避免被猎豹捕食，此时猎豹的位移为x′1＝×2×30 m＋30×（5－2） m＋[30（t′－5）－×10×（t′－5）2] m，兔子的位移为x′2＝×4×20 m＋20×（t′－4） m，根据位移关系有x′1＝x′2＋60 m，代入并化简可得t′2－12t′＋35＝0，解得t1＝5 s，t2＝7 s，因在共速前，即时间为6 s时兔子就已被猎豹捕食，故t2＝7 s不符合题意，舍去．则t1＝5 s时猎豹的位移为x1＝×2×30 m＋30×（5－2）m＝120 m，兔子的位移为x2＝×4×20 m＋20×（5－4）m＝60 m，故兔子离开巢穴的安全距离至多为Δx＝x2－x1＝60 m. 答案：A 8．在平直的公路上，一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以20 m/s的速度匀速行驶的货车超载时，决定前去追赶，经2.5 s警车发动起来并以5 m/s2的加速度追赶。求： （1）警车追上货车前，两车之间的最大距离； （2）警车追上货车所用的时间和警车追上货车时的速度大小。 答案：（1）90 m　（2）12.5 s　50 m/s 解析：（1）因警车追上货车前警车的速度先小于货车的速度，故共速时两车间距离最大，设经时间t1共速，最大距离为x，有v0＝at1 这段时间内警车的位移x1＝at 货车的位移x2＝v0（t1＋Δt） 其中Δt＝2.5 s 由位移关系有x＝x1－x2 联立并代入数据，解得x＝90 m。 （2）设警车经时间t2追上货车，追上时警车的速度为v2，由位移关系有at＝v0（t2＋Δt） 警车追上货车所用的时间t＝t2＋Δt 由匀变速直线运动速度与时间关系有v2＝at2 联立并代入数据解得t＝12.5 s，v2＝50 m/s。 9．假设发生泥石流灾害时，一辆汽车停在小山坡底部，司机发现距坡底240 m的山坡上泥石流正以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，若泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机从发现泥石流滑下到启动汽车的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。 （1）求泥石流到达坡底的时间和速度的大小； （2）通过计算说明汽车能否安全脱离。 答案：（1）20 s　16 m/s　（2）能 解析：（1）设泥石流到达坡底的时间为t1，速度大小为v1， 则x1＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1 代入数据解得t1＝20 s，v1＝16 m/s。 （2）设汽车从启动到速度与泥石流匀速运动时的速度相等所用的时间为t 则v汽＝v1＝a′t 解得t＝32 s 此时汽车的位移 x汽＝a′t2＝×0.5 m/s2×（32 s）2＝256 m 泥石流匀速运动的位移 x石＝v1t′＝16 m/s×（32 s＋1 s－20 s）＝208 m 因为x石<x汽，所以汽车能安全脱离。 10．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，货车刹车前小客车和大货车之间至少应保留多大的距离？ 答案：31 m 解析：反应时间里SUV的行驶距离：x1＝v1t0 若恰好不发生追尾，设从货车刹车经时间t两车速度相等，有：v1＋a1（t－t0）＝v2＋a2t 将v1＝32 m/s，a1＝－8 m/s2，v2＝20 m/s，a2＝－4 m/s2，t0＝0.50 s代入得：t＝4 s 此段时间内，两车行驶的距离分别为 x客＝x1＋v1（t－t0）＋a1（t－t0）2 x货＝v2t＋a2t2 则不发生追尾时货车刹车前两车的最小距离： Δx＝x客－x货 代入数据得：Δx＝31 m。 学科网（北京）股份有限公司 $