河南周口市沈丘县中英文学校两校2025-2026学年七年级数学下册第二次学情自测卷

**基本信息** 七年级数学下册学情自测卷，覆盖二元一次方程组、不等式、三角形等核心知识，解答题设计研学租车、文具采购等真实情境，通过几何综合题与实际应用问题，培养模型意识、几何直观与运算能力，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程组定义、不等式变形、三角形三边关系|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/18|不等式化简、三角形内角和、第三边取值范围|强化基础运算，落实符号意识| |解答题|8/72|方程组求解、不等式组数轴表示、三角形角度计算、研学租车/文具采购应用|22题租车问题构建方程模型，23题采购问题融合方程组与不等式，24题三角形角平分线与高综合，发展推理意识与应用能力|

七年级数学下册第二次学情自测卷 考试时间：100分钟 满分: 120分 注意事项 1.答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡指定位置。 2.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，答案均需书写在答题区域内。 3.保持卷面整洁，严禁涂改、勾画，规范书写解题步骤。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是( ) A. a﹣2<b﹣2 B.-3a<-3b C. D.a+1<b+1 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.2cm, 3cm, 5cm B.3cm, 4cm, 7cm C.4cm, 5cm, 6cm D.5cm, 8cm, 13cm 4.已知 是方程kx-y=3的一组解，则k的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.一个三角形的三个内角的度数比为1：2：3，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.解方程组 用代入消元法，由②变形正确的是( ) A. y=2x+1 B. y=2x-1 C. D. 8.等腰三角形的两边长分别为4和9，则该三角形的周长为( ) A.17 B.22 C.17或22 D.13 9.关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是( ) A.m≤3 B. m<3 C. m>3 D. m≥3 10.如图,在中，AD是角平分线，则 的度数为( ) A.80°B.90° C.100° D.110° 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分) 11.把不等式3x>6化为“x>a”的形式为 。 12.已知二元一次方程2x+y=6, 用含x的代数式表示y，则 13.三角形的内角和等于 °，外角等于与它不相邻的两个内角之和。 14.方程组 的解是 。 15.一个三角形的两边长为3和5，则第三边长x的取值范围是 。 16.若不等式ax-2>0的解集为x<-1,则 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题满分8分)解下列方程组 18.(本题满分8分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 (1)3(x-1)≥2x+2 19.(本题满分8分) 如图，在 中， CD平分求 与 的度数。 20. (本题满分8分) 已知方程组 的解满足x+y=1,求k的值。 21. (本题满分9分) 一个三角形的周长为24cm，三边长之比为3：4：5，求这个三角形三边的长度，并判断三角形的形状。 22. (本题满分9分) 学校组织研学活动，租用客车接送学生。若每辆车坐45人，则有15名学生没有座位；若每辆车坐60人，则空出一辆车。求租用车辆数和学生总人数。 23. (本题满分10分) 某文具店购进笔记本和签字笔，已知购进2本笔记本和3支签字笔共花费18元；购进4本笔记本和5支签字笔共花费32元。 (1)求一本笔记本、一支签字笔的进价分别是多少元? (2)若商店准备再次采购两种文具共50件，总费用不超过200元，最多可以购进笔记本多少本? 24. (本题满分12分) 如图，在 中，AE是高，AD是角平分线， (1)求 的度数； (2)求 的度数； (3)试探究 与 之间的数量关系。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第二次学情自测参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. A 10. C 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. x>2 12.y=6-2x 13.180 15.2<x<8 16.-2 三、解答题(共72分) 17. (8分) (1)把y=2x-3代入3x+2y=8解得： (2) 解得： 18. (8分) (1)3(x-1)≥2x+2 3x-3≥2x+2 x≥5 数轴表示：数轴上5处画实心点，向左延伸 (2) 解得：x>3 数轴表示：数轴上3处画空心圈，向右延伸 19. (8分) ∵CD平分 20. (8分) 两式相加：3x+3y=k+3 3(x+y)=k+3 解得：k=0 21. (9分) 设三边长为3xcm, 4xcm, 5xcm 3x+4x+5x=24 12x=24,x=2 三边分别: 6cm, 8cm, 10cm ∴该三角形为直角三角形 22. (9分) 设租用车辆x辆，学生y人 解得： 答：租车5辆，学生共240人 23. (10分) (1)设笔记本x元，签字笔y元 解得： 答：笔记本3元，签字笔4元 (2)设购进笔记本m本，则签字笔((50-m)支3m+4(50-m)≤200 解得：m≥0 结合实际采购逻辑，费用上限约束下最多可购进笔记本50本 24. (12分) (2)AD平分 (3)数量关系： 学科网（北京）股份有限公司 $