2026年河北承德市丰宁满族自治县白塔中学中考模拟预测数学试卷

**基本信息** 结合油纸伞非遗、光合作用实验等真实情境，通过分层设计考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配二模综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、视图、函数图像等|第7题以乌鸦喝水寓言考函数图像，体现数学眼光| |填空题|4/12|三角函数、反比例函数等|第15题结合平行四边形与反比例函数，考查模型意识| |解答题|8/72|几何证明、统计、综合实践等|第19题油纸伞文化融入几何证明，第22题矩形地块函数应用，突出推理与创新|

承德市丰宁满族自治县白塔中学模拟预测数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.如果零上记作，那么零下可记作(    ) A. B. C. D. 2.实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是(    ) A. a B. b C. c D. d 3.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算结果与结果不相同的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知等腰中，，分别以AE，AN为边，作正五边形ABCDE与正方形ABMN有公共边AB，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.用科学记数法表示的数还原后0的个数为m，则m的值为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.同学们一定听说过《乌鸦喝水》的寓言故事吧？故事讲述了一只乌鸦通过努力终于成题功地喝到了水，告诉人们遇到困难不要放弃，终会看到胜利的曙光.假如乌鸦向图1的圆底瓶内匀速加入体积相同的小石块至图2状态停止.设加石块的时间为，圆底瓶里水面的高度为，则h与t关系的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.如图，等边中，AP，BQ分别是的角平分线，AP与BQ交于点G，连接GC，作，分别交BC于点R，T，则下列说法：①点G是的内心；②；③：：6；④其中，正确说法有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.关于x的分式方程的解是负数，则a的值可能是(    ) A. B. C. D. 10.光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响.小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度毫克/小时与光照强度千勒克斯之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了和时v与L之间的关系图如图，下列说法错误的是(    ) A. 两种温度下v均是L的函数 B. 当时，该绿色植物不进行光合作用 C. 当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高 D. 光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快 11.如图，的顶点坐标分别为，，若反比例函数的图象经过内部或边界上的整点横、纵坐标都是整数，则k的取值共有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 12.如图，▱ABCD中，，，，P是BC边上的点且满足将沿AP折叠，使点B落在平面上处，射线与射线AD交于点 甲：当时，； 乙：当点落在射线AD上时，四边形是菱形； 丙：随点P位置的变化，线段AE的最小值为 针对三人的说法，下列判断正确的是(    ) A. 只有乙对 B. 甲和丙都对 C. 乙对，丙错 D. 三人的说法都对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：      . 14.如图是由16个相同的小菱形组成的网格，已知每个小菱形中的锐角为，且点A，B，C都在格点上，则的值为        . 15.如图，▱OABC的边OC在x轴上，连接AC，点D是AC的中点，反比例函数的图象经过A和D两点.若▱OABC的面积为24，则k的值为        . 16.如图，正方形ABCD的边长为，点O在正方形的内部，以O为圆心，2为半径的圆经过点D和C，与BC边交于点E，在正方形ABCD内的圆弧上取一点F，使得，连接并延长EF和AB边交于点G，则的值为        . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分） 已知， 求p，并化简q； 比较p和q的大小，并说明理由. 18.（本小题满分8分） 已知整式为常数 若，且A为完全平方式，直接写出c的值并将整式A因式分解； 若，则；若，则，求a和c的值. 19.（本小题满分8分） 如图1，油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离满足 求证：； 如图3，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，且伞圈D到点A的距离，伞面宽，若点B恰好是AM的中点，求伞骨BD的长. 20.（本小题满分8分）2 人工智能作为引领未来的战略性技术，正深刻影响着社会发展.为紧跟时代步伐，某校举办了“灵动数据”信息技术知识竞赛.赛后，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩满分100分作为样本进行统计分析，根据测试成绩分成四组：，B：，C：，D：，并绘制了如下不完整的统计图. 根据以上信息解决下列问题： 本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，请补全频数分布直方图； 本次调查的学生竞赛成绩的中位数落在______组内填A、B、C或； 若竞赛成绩在80分及以上可获得“灵动技术小达人”称号，请估计全校2000名学生中获得该称号的人数； 学校决定从A组同学中随机选择两名同学参加进一步技术培训，若A组同学中有2男3女，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一男一女的概率. 21.（本小题满分9分） 如图1，在正方形ABCD中，，O是边BC的中点，线段OE绕着点O旋转，，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转得DF，连接AE， 求证：≌； 如图2，当点E在正方形内部，且A，E，O三点共线时， ①______，______； ②求点F到直线BC的距离； 直接写出在变化的过程中，的面积的最小值为______. 22.（本小题满分9分） 【综合与实践】  如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a   【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？  【问题探究】小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：  设AB为x m，BC为y 由矩形地块面积为，得到，木栏总长为10m，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.  如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和  ______ ，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：，；或  ______ m，  ______   【类比探究】若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】当木栏总长为a m时，小华建立了一次函数发现直线可以看成是直线通过平移得到的.在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值.  23.（本小题满分11分） 综合与实践 【情境】要将任意三角形铁板切割成两个面积相同的三角形铁板，需找到合适的切割线. 【模型】如图1，在中，作AC边上的中线BD，切割线BD分成的两个和的面积相等. 【操作】请在图1中，用尺规作图作出切割线AE，使，切割线AE交BC于点交BD于点保留作图痕迹，不写作法 【探究】结合【操作】的作图，请判断BP与DP的数量关系，说明理由： 【拓展】如图2，在中，，点D，点E分别为AC，BC的中点.若，垂足为点P，求的值. 【应用】如图3，在中，，点D为AC的中点，点E为BC的中点，AE与BD交于点P，连接已知，当最大时，直接写出AC的长. 24.（本小题满分12分） 已知二次函数的最大值是5，其图象记为抛物线 求出的对称轴及a的值； 当时，函数的最大值是m，最小值是n，若，求t的值； 如图，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线 ①直接写出抛物线的解析式； ②点P在x轴的负半轴上，过点P作x轴的垂线，与直线l：交于点Q，与抛物线，分别交于点M，当时，直接写出点P的横坐标. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $一、选择题 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 A B C B C B C B D B 二、填空题 13 √3 143 15.8 16.2 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、 17.p=4q=23p> ，理由 由可：p=4,9=2V5 ÷p23=16q2=12 :16>12 :p>q 18.0=4,A=x-2Pa=-1c=3 BAC 19.伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 :.∠BAD=∠CAD 在△ABD△ACD 和 ， (AB=AC ∠BAD=∠CAD (AD=AD ∴△ABD△ACD(SAS) :BD CD 6.5cm. 第1页，共1页 12 C 证明过程或演算步骤) 竞赛成绩频数分布直方图 人数（频数） 25 20 20 20.50: 15 15 C120人号 10 10 B C D 成绩分 90 21.将线段DE绕点D逆时针旋转得DF, ·∠EDF=90DE=DF 四边形ABCD是正方形， ·∠ADC=90AD=CD .∠ADC=∠EDF .∠ADE=∠CDF 在4AD △CDF 和 中， (DE=DF ∠ADE=∠CDF AD=CD △ADE△CDF(SAS) 3w5 ①5；3，②510-2V5 22. 2,4)a=8 ；4;2;不能围出，理由见解析；交点坐标为 第1页，共1页 23线段AE,点P,如图1即为所求；B E 图1 如图1.2，BD为AC边上的中线，AE为BC边上的中线，连接DE, p B 图1.2 ·AD=CD,BE=CE, ·DE为△ABC的中位线， DE=AB,DE//AB, ∴△DEP∽△BAP, :BP =2Dp 3 10v3 33 24对称轴为直线=-1,0=-1： (2t=-1+V7 -11-21 0=+2x+2,②成2 第1页，共1页 BP=2DP;理由如下： 迎I并证【患