2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺六《特殊的平行四边形—菱形》专项高分练习

**基本信息** 聚焦菱形性质与判定，通过分层题型构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |菱形的性质|12题（含8选择2填空2解答）|涵盖概念辨析、角度/边长/面积计算、折叠与坐标系综合|以平行四边形为基础，强化四边相等、对角线垂直平分的核心性质，从基础计算到动态几何应用| |菱形的判定|15题（含8选择3填空4解答）|包含判定条件选择、与矩形正方形区分、变换（折叠/平移）中判定|基于平行四边形判定，突出邻边相等、对角线垂直的关键条件，结合推理与计算深化判定逻辑|

2026年人教版八年级数学下册期末冲刺六 《特殊的平行四边形—菱形》专项高分练习（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：菱形的性质 1．如图的方格纸中有一个四边形（A、B、C、D均为格点），每个小正方形边长为1，则下列说法错误的是（   ） A．四边形是菱形 B． C．四边形的面积是12 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，由勾股定理和网格的特点可知，据此可判断A、B；再由，根据菱形面积计算公式可判断C；由于，则不是等边三角形，据此可判断D． 【详解】解；由勾股定理和网格的特点可知，故B说法正确，不符合题意； ∴四边形是菱形，故A说法正确，不符合题意； ∵， ∴，故C说法正确，不符合题意； ∵， ∴不是等边三角形， ∴，故D说法错误，符合题意； 故选：D． 2．如图，在菱形中，点为对角线上一点，．若．则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边对等角和三角形内角和定理，根据菱形的性质可得，则可证明，再根据等边对等角和三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．菱形的两条对角线的长分别为10和24，则菱形的周长为（    ） A．13 B．20 C．52 D．120 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．设菱形的两条对角线交于点，不妨设，先根据菱形的性质可得，，再根据勾股定理可得，由此即可得． 【详解】解：设菱形的两条对角线交于点， ∵菱形的两条对角线的长分别为10和24， ∴不妨设， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：C． 4．如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，所以在菱形中，，即，在中，因为，三角形内角和为，所以，因为菱形的对边平行，即，根据两直线平行，内错角相等，所以． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，即，， 在中，∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5．如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质推出，再结合菱形的性质得，则． 【详解】解：依题得：直线是线段的垂直平分线， ， ， 又菱形中，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质、等边对等角、菱形的性质，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质． 6．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 【答案】A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵是菱形的高， ∴，即：， ∴． 7．如图，在边长为6的菱形中，，点E为对角线上一点，连接，，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接交于点O，由菱形的性质证明为等边三角形，则，再证明是等腰直角三角形，设，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设， 由勾股定理，得． 解得 (负值已舍去)， ∴． 8．如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度． 【答案】72 【详解】解：先连接AP， 由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°， 可得∠BAD=180°-72°=108°， 根据菱形对角线的对称性可得∠ADB="1/2" ∠ADC="1/2" ×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度． EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°， ∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度． 在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度． 由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度． 9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则____． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出的长，然后由面积法可求的长． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________． 【答案】（2，0） 【分析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解． 【详解】解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是， ∴OB=1，OA=OC， ∵， ∴OC=， ∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0）， 故答案是：（2，0）． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键． 11．如图，在菱形中，于点，于点，连接    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据菱形的性质的三角形全等即可证明． （2）根据菱形的性质和已知条件可推出度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出和度数，从而求出度数，证明了等边三角形，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：菱形， ， 又， ． 在和中， ， ． ． （2）解：菱形， ， ， ． 又， ． 由（1）知， ． ． ， 等边三角形． ． 【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等的方法和菱形的性质． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点 （1）求△BDE的周长 （2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ 【答案】（1）24；（2）证明见解析. 【分析】(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长； (2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3， ∴OB==4，BD=2OB=8， ∵AD∥CE，AC∥DE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6， ∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24． （2）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠QDO=∠PBO， ∵在△DOQ和△BOP中 ， ∴△DOQ≌△BOP（ASA）， ∴BP=DQ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键. 二、考查内容2：菱形的判定 13．下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对角相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的邻边相等 D．正方形的四条边均相等 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，根据性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：平行四边形的对角相等，故A选项正确，不符合题意， 矩形的对角线相等但不一定垂直，故B选项错误，符合题意， 菱形的邻边相等，故C选项正确，不符合题意， 正方形的四条边均相等，故D选项正确，不符合题意， 故选：B． 14．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添加一个条件是矩形，添加一个条件是菱形，平行四边形的性质，解题关键是掌握上述判定与性质． 根据添加一个条件是矩形，添加一个条件是菱形，平行四边形的性质，对四个条件逐一分析，再作判断． 【详解】解：四边形是平行四边形， 添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故A不符合； 添加，可得， 根据对角线相等的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故B不符合； 添加，可得出四边形是菱形， 不能判定四边形是矩形，故C符合； ∵四边形是平行四边形， ∴， 添加，可得出， 根据一个角是直角的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故D不符合， 故选：C． 15．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当平分时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形 【答案】D 【分析】此题主要考查学生对平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A、当时，它是菱形，正确，不符合题意； B、当平分时，此时，则，它是菱形，正确，不符合题意； C、当时，，则它是矩形，正确，不符合题意； D、当时，它是矩形，错误，符合题意； 故选：D 16．如图，，是的对角线，过点作，交的延长线于点，则添加下列条件，不能使为菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各选项条件，结合菱形判定依据，逐一分析能否判定平行四边形为菱形． 【详解】解：A、∵是平行四边形， ∴，． ∵， ∴，是平行四边形． ∴． ∵， ∴是菱形，不符合题意． B、∵， ∴． ∵， ∴只能说明是的角平分线，无法推出的邻边相等或对角线垂直，不能判定其为菱形，符合题意． C、，直接根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定是菱形，不符合题意． D、由三角形外角性质，， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴是菱形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定定理、三角形外角性质，解题关键是准确区分 “能判定菱形的条件” 和 “不能判定菱形的条件”，熟练将角的关系转化为边的关系． 17．如图，两张长方形纸条叠放在一起，若点恰好在的平分线上，则两张纸条的宽与的关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定方法，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可得四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形，证明出，得到，即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴四边形是平行四边形， 如图所示，连接， ∵点恰好在的平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，即， 故选：B ． 18．如图，在菱形中，连接、相交于点O，若，，则菱形的边长为（   ） A．10 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，，再利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∵， ∴在中，， 即菱形的边长为13， 故选：C． 19．如图，矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 由四边形为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，根据的长求出的长，即可确定出其周长． 【详解】解：四边形为矩形， ，，且， ， ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， ， 则四边形的周长为． 故选：B ． 20．如图，在中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，且，则的边上的高是（   ） A． B． C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，连接，，设的边上的高为h，与于点O，先证明，得出，则可证明四边形是菱形，得出，，，根据勾股定理求出，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：连接，，设的边上的高为h，与于点O， ∵折叠，使点C与点A重合， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 即的边上的高是， 故选：A． 21．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的判定及性质，涉及到平行四边形的判定及平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据菱形的性质得出，，，然后根据菱形的判定即可判断①； 根据菱形的面积结合变形即可判断④； 根据菱形的性质得出，，再根据平行线的性质得出，，然后利用角的和差即可判断②； 根据直角三角形的性质即可判断③． 【详解】解：四边形为菱形 ，， ，分别是，的中点， ， 四边形为平行四边形 四边形是菱形，故①正确； ，故④正确； 四边形是菱形，四边形是菱形， ， ， 即，故②正确； 在中，为的中线 ，故③错误； 故选：C． 22．如图， 在四边形中， 对角线， 相交于点， 过点作交于点．已知，若再添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是__________． 【答案】 (答案不唯一) 【分析】本题考查了菱形的判定，熟悉掌握菱形的判定方法是解题的关键． 先判定出四边形为平行四边形，再根据菱形的判定添加条件即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴只需要添加一组邻边相等或对角线垂直即可证明是菱形， 故答案为：(答案不唯一) ． 23．如图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③．从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是_____(只填写序号)． 【答案】③ 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键，根据菱形及平行四边形的判定即可判断添加③，不可添加①②． 【详解】解：需添加条件③，理由： ∵点是的中点， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵，是的中点， ∴． ∴平行四边形为菱形． 添加①②无法判定四边形为菱形， 故答案为：③． 24．如图，是的角平分线，交于E，交于F，且交于O，则_____度．    【答案】 【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出，故可得出为菱形，根据菱形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图：   ，， 四边形为平行四边形， ，， 是的角平分线， ， ， 为菱形． ，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，平行线性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，根据题意判断出四边形是菱形是解答此题的关键． 25．如图，在中，，D为的中点，，．求证：四边形是菱形； 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质；先判定四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边中线的性质得，即可得结论成立． 【详解】证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，D为中点， ， ∴平行四边形是菱形； 26．如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，． (1)求证：； (2)连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形和平行四边形的判定等知识； （1）根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，根据已知条件可得，即可证明结论； （2）根据可得，，即得，进而可得四边形是平行四边形，然后根据30度角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质证得，即可得到结论. 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 在直角三角形中，∵， ∴， 在直角三角形中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形. 27．如图： (1)如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形是　 　形． (2)如图2所示，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至的位置，拼成四边形． ①求证：四边形是菱形； ②求四边形两条对角线的长． 【答案】(1)矩 (2)①证明见解析；②， 【分析】（1）根据平行线四边形性质和平移，证明，即可得出答案； （2）①先根据平行四边形的面积和边长，求出，根据勾股定理得出，根据平移性质，证明即可得出答案； ②连接，DF，在中，根据勾股定理，求出DF，在中，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵AE⊥BC， ∴， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， 根据平移可知，， ∴， ∴四边形为矩形． 故答案为：矩． （2）①证明：∵四边形为矩形， ∴, ∵在中，AD＝5，S▱ABCD＝15，AE⊥BC， ∴， ∵在Rt△AEF中， ∴， 根据平移可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②连接，DF，如图所示： 在中，，， ∴， 在中，，AE＝3， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、图形的剪拼、矩形的判定，菱形的判定，勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版八年级数学下册期末冲刺六 《特殊的平行四边形—菱形》专项高分练习（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：菱形的性质 1．如图的方格纸中有一个四边形（A、B、C、D均为格点），每个小正方形边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． 四边形是菱形 B． B． C．四边形的面积是12 D． 2．如图，在菱形中，点为对角线上一点，．若．则（   ） A． B． C． D． 3．菱形的两条对角线的长分别为10和24，则菱形的周长为（    ） A．13 B．20 C．52 D．120 4．如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 7．如图，在边长为6的菱形中，，点E为对角线上一点，连接，，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度． 9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则____． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________． 11．如图，在菱形中，于点，于点，连接    (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点 （1）求△BDE的周长 （2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ 二、考查内容2：菱形的判定 13．下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对角相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的邻边相等 D．正方形的四条边均相等 14．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 15．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当平分时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形 16．如图，，是的对角线，过点作，交的延长线于点，则添加下列条件，不能使为菱形的是（   ） A． B． C． D． 17．如图，两张长方形纸条叠放在一起，若点恰好在的平分线上，则两张纸条的宽与的关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 18．如图，在菱形中，连接、相交于点O，若，，则菱形的边长为（   ） A．10 B．12 C．13 D．15 19．如图，矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 20．如图，在中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，且，则的边上的高是（   ） A． B． C．5 D．4 21．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图， 在四边形中， 对角线， 相交于点， 过点作交于点．已知，若再添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是__________． 23．如图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③．从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是_____(只填写序号)． 24．如图，是的角平分线，交于E，交于F，且交于O，则_____度．    25．如图，在中，，D为的中点，，．求证：四边形是菱形； 26．如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，． (1)求证：； (2)连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由． 27．如图： (1)如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形是　 　形． (2)如图2所示，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至的位置，拼成四边形． ①求证：四边形是菱形； ②求四边形两条对角线的长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $