学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（新教材苏科版，范围：八下全册）

**基本信息** 立足苏科版八年级下册全册，以智能手表销售、环保调查等现实情境为载体，融合数据意识、空间观念与推理能力，实现基础巩固与动态几何创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/16|抽样调查、因式分解、二次根式|结合模考统计情境考查总体样本概念，体现数学眼光| |填空|10/20|三角形中位线、分式方程解、菱形性质|以折线统计图估计成活率，强化数据意识| |解答|9/64|统计图表、平行四边形证明、动态几何|23题环保调查分析培养数据观念，27题动点问题综合考查空间观念与推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 2．下列因式分解错误的是（     ） A． B． C． D． 3．最简二次根式与可以合并，则（    ） A．48 B．12 C．6 D．3 4．如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（     ） A．28 B．24 C．14 D．12 5．李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：甲：当时，此方程的解为；乙：若此方程有增根，则；丙：当此方程的解是非负数时，的取值范围是．下列判断正确的是（   ）． A．甲、乙对，丙错 B．甲、丙对，乙错 C．乙、丙对，甲错 D．甲、乙、丙都对 6．马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 那么式子中的，处对应的两个数字分别是（    ） A．64和8 B．24和3 C．16和2 D．8和1 7．某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万个零件，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在 上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．因式分解：________． 10．“良种壮苗”是造林的基本措施之一、某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有________棵． 11．已知，则的值为________． 12．若，，则的值是________． 13．如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点C，D分别是，的中点．若，则该工件内槽宽的长为_______． 14．已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 15．为了检查一个书架的四个角是否都是直角（该书架两条侧边、上下底边的长度分别相等），小明的检查过程如下：如图，小明先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致．请用一个你学过的几何定理解释小明检查过程的依据：________． 16．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边上一点（不与B，C重合），过点E作于点F，于点G，若，设的长为x，则x的取值范围是______． 17．已知实数a，b满足，，且，则代数式的值是________ 18．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）解方程： (1) (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图作一个矩形．如图，在中，， (1)尺规作图：求作矩形．（保留作图痕迹）； (2)根据你的作图，证明四边形是矩形． 23．（7分）世界地球日（月日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[    ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： ．垃圾分类[    ]                            ．节约用水用电[    ] ．减少塑料使用[    ]                        ．绿色出行[     ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)填空：参与本次问卷调查的总人数为 ，统计表中的值为 ． (2)请补全条形统计图． (3)根据上述调查结果，估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． 24．（7分）如图，在平行四边形中，是边上的一点，点，点分别在，延长线上，，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，求证：． 25．（8分）年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等． (1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润． 26．（8分）如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． (1)求证：； (2)求四边形的面积； (3)当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出 面积的最小值；若不存在，请说明理由． 27．（10分）如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)______，______．（用含t的式子表示） (2)当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ (3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度为多少？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 3 4 5 6 7 8 B B D B A C D C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.a-2 10.800 11.2 12.a-b 13.4 14.m<5且m≠3 15.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 16.4.8≤x<8 17.3 18.6+65/6√5+6 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(6分) 【解析】(1)解：22x5+5 42 =2x25x55V5 42 =4×3+55 42 3,3分 (2)解：V48÷V5-(5-25+2 -零矿-2 =16-(3-4 =4-（-1 =5.(6分) 20.(6分) 【解10)解：号23己 x-1-2(x-3=-2 x-1-2x+6=-2 1/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -x=-7 解得x=7, 检验：当x=7时，x-3≠0， .x=7是原方程的解：(3分) (2)解：1+4=2 x+2x2-4x-2 x-2+4x=2(x+2) x-2+4x=2x+4 3x=6 解得x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, ∴.原方程无解.(6分) 21.(6分) 【解析】解：原式= 2a.2-a）.a2+4a+4 一十 aa 2a+2-a.(a+2)2 a a =a+2a a(a+2)2 a+2,(4分) 1 将a=√3-2代入上式得： 1 15 原式=5-2+253.6分) 22.(6分) 【解析】(1)解：如图2，四边形ABCD为矩形，即为所求作. D (3分) A (图2) (2)证明：由作法可知，AD=BC,AB=CD, 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .四边形ABCD是平行四边形， :∠ABC=90°， .∴.四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）(6分) 23.(7分) 【解析】(1)解：15÷30%=50， ∴.参与本次问卷调查的总人数为50， ,m%=100%-30%-10%-20%=40%, .m=40, 故答案为：50,40；(2分) (2)解：，50×10%=5， ∴.选择C类别的人数为5， .补全条形统计图如下： “日常环保行为”条形统计图 人数不 25 0 20 15 15 (5分) 10 10 以 0 A BC D 类别 (3)解：1800×20%=360（名）， 答：估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数为360名.(7分) 24.(7分) 【解析】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD BC,AD=BC, .∠DAE=∠CBF, DE=DA=CF, ∴.∠DAE=∠DEA,CB=CF, ∴.LCBF=LDEA,∠CBF=∠F, .∠DEA=∠F, 3/9 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.DEI‖CF, 又DE=CF, ∴.四边形EFCD是平行四边形.(3分) (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD, ,四边形EFCD是平行四边形， ∴.∠CDE=∠F,DE=CF, 又，∠F=∠CBF=∠ABG, ∴.∠CDE=∠ABG, 在△ABG和△CDE中， ∠AGB=∠CED ∠ABG=LCDE, AB=CD ∴.△ABG≌CDE(AAS), ∴.BG=DE, 又DE=CF,CB=CF, ..BG=BC, .点B为CG的中点， .GE⊥EC, .∴.∠CEG=90°， 1 ∴.BE=。GC.(7分) 2 A G B 25.(8分) 【解析】(1)解：设A款手表每块进价x元，B款手表每块进价x+40)元， 4/9 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 依题意，得： 78009000 xx+401 解得：x=260, 经检验，x=260是原方程的解且符合题意， .x+40=260+40=300(元)， .A款手表每块进价260元，B款手表每块进价300元；(3分) (2)解：设购进A款手表m(m为正整数)块，则购进B款手表(50-m块，全部售出的利润为W元， ,进货总费用不超过13800元， .∴.260m+300(50-m≤13800， 解得：m≥30， 又，购进B款手表50-m)块， ∴.50-m>0, 解得：m<50, ∴.30≤m<50(m为正整数)， 全部售出后可获得的利润为：W=80m+100(50-m)=-20m+5000, -20<0, .W随m的增大而减小， ∴.当m=30时，W取得最大值，最大值为-20×30+5000=4400（元）， ∴.全部售出后可获得的最大总利润为4400元.(8分) 26.(8分) 【解析】(I)证明：在菱形ABCD中，AB=BC,ADBC, ,∠B=60°， ∴.△ABC是等边三角形， ∴.BC=AC,LBAC=60°， ∠B=60°，ADBC, ∴.∠BAD=180°-∠B=120°， ∴.∠CAD=60°， ∴.∠CAD=∠B=60°， 5/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BE=AF, ∴.△BCE≌△ACF(SAS;(2分) (2)解：由(1)知aBCE≌AACF, ∴.SBcE=SACF, .S图边形AECr=S。ACr+S。ACE=S.BcE+S。AcE=S.ABc, 过点A作AG⊥BC于点G, F D B G 由(1)知aABC是等边三角形， AB=2, ∴.BC=2, 8G=8c=1… .AG=AB2-BG2=3, S.A8C= -BCAG-1x2x- ∴.四边形AECF的面积为√3；(5分) (3)解：存在， 由(1)知△ABC是等边三角形，△BCE≌△ACF, .LACB=60°，∠ACF=∠BCE,CE=CF, ∴.LACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=LACB=60°， ∴.△CEF是等边三角形， ∴.EF=CE, 过点F作FH⊥CE于点H, 6/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 O B E-CE-ICE:CE. S.-CEFH=5 CE2, 当CE⊥BC时，CE有最小值，此时△CEF的面积最小， 同理(2)得此时CE=√5， .5. 4 .(8分) 27.(10分) 【解析】(1)解：：P点从A点以1cm/s向B点运动，运动时间为t秒， :AP=t×l=t(cm), .AB =18cm ∴.BP=AB-AP=(18-t)cm;(1分) 过点B作BG⊥CD,则LBGC=∠BGD=90°， B .AB∥CD,∠ADC=90°， .∠DAB=180°-LADC=90°， .∠DAB=∠ADC=∠BGD=90°， ∴四边形ADGB是矩形， .'AD =12cm AB =18cm,CD =23cm, .'BG=AD =12cm,DG=AB=18cm, 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.CG=CD-DG=5cm, .BC=BG2+CG2 =13(cm), 则点Q在BC上运动的时间为13+2=13s,点0在CD上运动的时间为23÷2=2s, ,点P在AB上运动的时间为18÷1=18(s, 1323=18, 22 ∴t=18s时，P,Q两点停止运动， 当0≤1≤3时，点Q在BC上，此时C0=BC-B0=(13-2刘cm: 2 2<t≤18时，点9在CD上，此时CQ=2t-BC=(2t-13)cm; (13-21cm,0s1s 综上，CQ= 2,(3分) (2-13)cm,2 13 <t≤18 (2)解：，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形PCB是平行四边形，如图所示： ,AB∥CD即PB∥CQ, 9 :只需PB=C0即可，由(1)知：PB=18-)cm,CQ=(2t-13cm, 18-f=2t-13, 解得：1=3 ②四边形ADQP是平行四边形，如图所示： A 同理：AP∥DQ, 9 ·只需AP=DQ,四边形ADQP是平行四边形， 由(1)知，AP=tcm, DO=CD+CB-2t =(36-2t)cm, 8/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .36-2t=t, 解得：t=12, 3s或12s时，直线P四把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形： 31 综上所述：t= (7分) (3)解：设Q的速度为xcm/s,由(2)可知，Q在CD边上，此时四边形PBCQ可为菱形， PB∥CQ, :只需满足PB=BC=CQ即可， 由(1)知：PB=(18-tcm,CQ=xt-13cm,BC=13cm, .18-1=13,x1-13=13, 解得：t=5s,x=5.2cm/s, :当Q点的速度为5.2cm/s时，四边形PBC0为菱形.(10分) 9/9 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ________________ 17. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 18. ________________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×！【]I/1 一、单项选择题：本题共8小题， 每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[AJIBIICJIDI 5.1A]IB]ICIID] 2.1AJIBIICJIDI 6.1AIIBJIC]ID] 3.[AJIBI[CJID] 7.[AI[BIICI[D] 4.[AJIBIICI[D] 8.1Al[B]ICJID] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 10. 13 16. 17. 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (7分) “日常环保行为”条形统计图 人数个 20 15 505 10 0 B C 0 类别 24.(7分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 2．下列因式分解错误的是（     ） A． B． C． D． 3．最简二次根式与可以合并，则（    ） A．48 B．12 C．6 D．3 4．如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（     ） A．28 B．24 C．14 D．12 5．李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：甲：当时，此方程的解为；乙：若此方程有增根，则；丙：当此方程的解是非负数时，的取值范围是．下列判断正确的是（   ）． A．甲、乙对，丙错 B．甲、丙对，乙错 C．乙、丙对，甲错 D．甲、乙、丙都对 6．马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 那么式子中的，处对应的两个数字分别是（    ） A．64和8 B．24和3 C．16和2 D．8和1 7．某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万个零件，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在 上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．因式分解：________． 10．“良种壮苗”是造林的基本措施之一、某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有________棵． 11．已知，则的值为________． 12．若，，则的值是________． 13．如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点C，D分别是，的中点．若，则该工件内槽宽的长为_______． 14．已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 15．为了检查一个书架的四个角是否都是直角（该书架两条侧边、上下底边的长度分别相等），小明的检查过程如下：如图，小明先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致．请用一个你学过的几何定理解释小明检查过程的依据：________． 16．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边上一点（不与B，C重合），过点E作于点F，于点G，若，设的长为x，则x的取值范围是______． 17．已知实数a，b满足，，且，则代数式的值是________ 18．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）解方程： (1) (2)． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图作一个矩形．如图，在中，， (1)尺规作图：求作矩形．（保留作图痕迹）； (2)根据你的作图，证明四边形是矩形． 23．（7分）世界地球日（月日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[    ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： ．垃圾分类[    ]                            ．节约用水用电[    ] ．减少塑料使用[    ]                        ．绿色出行[     ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)填空：参与本次问卷调查的总人数为 ，统计表中的值为 ． (2)请补全条形统计图． (3)根据上述调查结果，估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． 24．（7分）如图，在平行四边形中，是边上的一点，点，点分别在，延长线上，，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，求证：． 25．（8分）年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等． (1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润． 26．（8分）如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． (1)求证：； (2)求四边形的面积； (3)当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出 面积的最小值；若不存在，请说明理由． 27．（10分）如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)______，______．（用含t的式子表示） (2)当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ (3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度为多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册全册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】B 【分析】根据抽样调查、总体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可求解． 【详解】解：本次调查从全体考生中抽取部分考生成绩分析，调查方式为抽样调查，故A选项说法正确； 本次调查的对象是考生的数学成绩，因此总体是万名考生的数学成绩，故B选项说法错误； 样本容量是样本中个体的数量，因此是样本容量，故C选项说法正确； 抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项说法正确． 2．下列因式分解错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，分解正确，不符合题意； B、，分解错误，符合题意； C、，分解正确，不符合题意； D、 ，分解正确，不符合题意． 3．最简二次根式与可以合并，则（    ） A．48 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【分析】先将化为最简二次根式，根据可合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，即可求出的值. 【详解】∵ ， 又∵ 最简二次根式与可以合并， ∴ 两个最简二次根式的被开方数相同， ∴ . 4．如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（     ） A．28 B．24 C．14 D．12 【答案】B 【分析】根据题意可得，平分，即，由题意可得，则，则，即可求解． 【详解】解：由题意可得，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为． 5．李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论：甲：当时，此方程的解为；乙：若此方程有增根，则；丙：当此方程的解是非负数时，的取值范围是．下列判断正确的是（   ）． A．甲、乙对，丙错 B．甲、丙对，乙错 C．乙、丙对，甲错 D．甲、乙、丙都对 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的解与增根的概念．先将分式方程化为整式方程，得到关于的表达式，再分别验证甲、乙、丙的结论即可． 【详解】解：原方程整理得：， 方程两边同乘得：， 展开整理得：， ， 分式方程分母不为， ，即，得， 验证甲：当时，，满足，结论正确； 验证乙：若方程有增根，则增根为，代入得，解得，结论正确； 验证丙：若方程的解为非负数，则，即，解得，又， 的取值范围是且，丙的结论错误； 甲、乙对，丙错，故选A． 6．马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 那么式子中的，处对应的两个数字分别是（    ） A．64和8 B．24和3 C．16和2 D．8和1 【答案】C 【分析】通过展开等式右侧乘积，对比左右两边即可求出被盖住的数字． 【详解】设，，则， ， ， 解得， 所以式子中的，处对应的两个数字分别是16和2． 7．某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万个零件，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据工作时间=总工作量÷工作效率，分别求出原计划和实际的生产天数，再根据“实际比原计划提前3天完成”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设原计划每天生产万个零件，总工作量为120万个， ∴原计划完成任务的天数为． ∵实际每天产量比原计划提高了， ∴实际每天生产零件数为万个，实际完成任务的天数为． ∵实际比原计划提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3天， ∴列方程得． 8．如图，在正方形纸片中，对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在 上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出以下结论：①；②；③四边形是菱形．其中正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①由折叠可得，，，得，可得，则，由正方形可得，可得；②由折叠可得，，，，证明，可得，再由正方形的性质可得、是等腰直角三角形，即可得；③由②可得，，，再由折叠可得，即可得四边形是菱形． 【详解】解：①由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，故①错误； ②由折叠可得，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 由①得， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故②正确； ③由②可得，，， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴四边形是菱形，故③正确； 综上所述，正确的有2个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．因式分解：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 10．“良种壮苗”是造林的基本措施之一、某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有________棵． 【答案】800 【分析】根据折线图可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算成活数量即可． 【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， ∴这种树苗成活的概率为0.8， ∵移植这种树苗1000棵， ∴成活的大约有：（棵）． 11．已知，则的值为________． 【答案】2 【分析】先对所求分式进行通分变形，再将已知等式整体代入化简求值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 12．若，，则的值是________． 【答案】 【分析】结合，化简，即可作答． 【详解】解：∵，， ， 13．如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点C，D分别是，的中点．若，则该工件内槽宽的长为_______． 【答案】4 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用，利用三角形中位线定理“斜边中线等于斜边的一半”求解即可． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴（）． 14．已知关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【分析】根据分式方程解的情况求参数的取值范围，先解出分式方程的解，再根据解为正数且分式有意义列出不等式求解即可. 【详解】解：， 方程两边同乘得， ， 展开整理得， 解得：， 分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为， 且，即且， 解得且. 15．为了检查一个书架的四个角是否都是直角（该书架两条侧边、上下底边的长度分别相等），小明的检查过程如下：如图，小明先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致．请用一个你学过的几何定理解释小明检查过程的依据：________． 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 【分析】先根据已知边的等量关系确定书架为平行四边形，再结合对角线的条件判断是否为矩形，即可得到四个角是否为直角． 【详解】解：∵该书架的两条侧边，上下底边的长度分别相等，即两组对边分别相等， ∴该书架是平行四边形，若该平行四边形的两条对角线长度相等，则该平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角， 因此可以通过检验两条对角线长度是否一致，判断四个角是否都是直角． 16．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边上一点（不与B，C重合），过点E作于点F，于点G，若，设的长为x，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】连接，由菱形对角线互相垂直平分可得，则可由勾股定理求出，证明四边形是矩形，则，进一步求出即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，对角线相交于点O， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得， ∵于点F，于点G， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵E是边上一点（不与B，C重合）， ∴当时，取得最小值，， 此时， ∴， 则， ∴设的长为x，则x的取值范围是． 17．已知实数a，b满足，，且，则代数式的值是________ 【答案】3 【分析】根据题意可得，，进一步可得，根据推出，则，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________． 【答案】/ 【分析】由点是边的中点得，要求周长最小，实际是求最小，转化成“将军饮马”模型，先找出运动轨迹，由线段旋转，可得三垂直全等，进而推出点在平行于，且与的距离为6的直线上运动，再作对称求解即可． 【详解】解：∵，点是边的中点， ∴， 如图，过点作，交、于点、，过点作于点， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形和都是矩形， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， ∴， ∴点在平行于，且与的距离为的直线上运动，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时周长取得最小值，最小值为， ∵，， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)5 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（6分）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）（2）先将分式方程去分母转化为整式方程，再进行求解整式方程，最后进行检验即可． 【详解】（1）解： 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先通分计算括号内的分式加法，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，最后代入的值计算即可． 【详解】解：原式 ， 将代入上式得： 原式． 22．（6分）数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图作一个矩形．如图，在中，， (1)尺规作图：求作矩形．（保留作图痕迹）； (2)根据你的作图，证明四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）以点A为圆心，为半径画弧，以点C为圆心，为半径画弧，两条弧交于点D，连接，即可； （2）先证明四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形为矩形． 【详解】（1）解：如图2，四边形为矩形，即为所求作． （2）证明：由作法可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ 四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 23．（7分）世界地球日（月日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[    ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： ．垃圾分类[    ]                            ．节约用水用电[    ] ．减少塑料使用[    ]                        ．绿色出行[     ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)填空：参与本次问卷调查的总人数为 ，统计表中的值为 ． (2)请补全条形统计图． (3)根据上述调查结果，估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)名 【分析】（）用类别人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的总人数，用减去其他三组类别的百分比可求出的值； （）求出类别的人数，即可补全条形统计图； （）用乘以选择“绿色出行”的百分比即可求解； 本题考查了条形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴参与本次问卷调查的总人数为， ∵ ， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴选择类别的人数为， ∴补全条形统计图如下： （3）解：（名）， 答：估计该校名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数为名． 24．（7分）如图，在平行四边形中，是边上的一点，点，点分别在，延长线上，，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，求证：． 【答案】(1)证明过程见解析； (2)证明过程见解析． 【分析】（1）由平行四边形的性质，可得，，可得，由等边对等角，结合已知可得，可得，即可证得结论； （2）由平行四边形的性质，结合已知可得，证明，可得，可得点为的中点，即可证得结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴点为的中点， ∵， ∴， ∴． 25．（8分）年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多元．该商店用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等． (1)求款、款手表每块的进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进这两款手表(两种都要购进）共块，且进货总费用不超过元．已知每块款手表利润元，每块款手表利润元．求全部售出后可获得的最大总利润． 【答案】(1)款手表每块进价元，款手表每块进价元 (2)元 【分析】（1）设款手表每块进价元，款手表每块进价元，根据“用元购进款手表的数量，与用元购进款手表的数量相等”可列出关于的分式方程，求解并检验后可得答案； （2）设购进款手表（为正整数）块，则购进款手表块，全部售出的利润为元，根据“进货总费用不超过元”列出关于的不等式，求解后确定的取值范围；根据“每块款手表利润元，每块款手表利润元”可确定关于的一次函数，根据一次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：设款手表每块进价元，款手表每块进价元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴（元）， ∴款手表每块进价元，款手表每块进价元； （2）解：设购进款手表（为正整数）块，则购进款手表块，全部售出的利润为元， ∵进货总费用不超过元， ∴， 解得：， 又∵购进款手表块， ∴， 解得：， ∴（为正整数）， 全部售出后可获得的利润为：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）， ∴全部售出后可获得的最大总利润为元． 26．（8分）如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． (1)求证：； (2)求四边形的面积； (3)当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出 面积的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)存在， 【分析】（1）先证明是等边三角形，可得，，进而求出，结合，利用即可证明结论； （2）由（1）知，可得，推出，过点作于点，根据是等边三角形，求出，即可解答； （3）先证明是等边三角形，过点作于点，求出，求出，当时，有最小值，此时的面积最小，同理（2）求出此时即可解答． 【详解】（1）证明：在菱形中，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∴， 过点作于点， 由（1）知是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为； （3）解：存在， 由（1）知是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于点， ∴， ∴， ∴， 当时，有最小值，此时的面积最小， 同理（2）得此时， ∴． 27．（10分）如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)______，______．（用含t的式子表示） (2)当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ (3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度为多少？ 【答案】(1)； (2)或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； (3)当Q点的速度为时，四边形为菱形． 【分析】（1）根据P点的速度以及时间结合的长表示即可表示出；过点作，证明四边形是矩形，求出，分时，点在上，时，点在上，即可表示出； （2）只有Q点在上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可； （3）设Q的速度为，Q在边上，此时可为菱形，满足，建立方程解决即可． 【详解】（1）解：P点从A点以向B点运动，运动时间为秒， ， ， ； 过点作，则， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 则点在上运动的时间为，点在上运动的时间为， ∵点在上运动的时间为，且， ∴时，两点停止运动， 当时，点在上，此时； 当时，点在上，此时； 综上，； （2）解：∵直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形是平行四边形，如图所示： ∵即， 只需即可，由（1）知：，， ， 解得：； ②四边形是平行四边形，如图所示： 同理， 只需，四边形是平行四边形， 由（1）知，， 则， ， 解得：， 综上所述：或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； （3）解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形， ， 只需满足即可， 由（1）知：，，， ，， 解得：，， 当Q点的速度为时，四边形为菱形． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $