2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺五《特殊的平行四边形—矩形》专项高分练习

**基本信息** 聚焦矩形性质与判定，以基础辨析、综合计算及动态探究为载体，强化几何直观与推理能力的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |矩形的性质|14题（含8选择4填空2作图）|基础性质辨析、面积周长计算、中点与中位线综合、动态最值问题|从平行四边形特殊化切入，构建“性质应用—模型转化—空间想象”的逻辑链| |矩形的判定|15题（含7选择3填空5解答）|实际情境判定、平行四边形判定矩形、与直角三角形结合的综合证明|以定义为核心，形成“定义判定—对角线判定—角判定”的递进应用体系|

2026年人教版八年级数学下册期末冲刺五 《特殊的平行四边形—矩形》专项高分练习（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：矩形的性质 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（    ） A．对角相等 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分 【答案】B 【分析】本题考查矩形和平行四边形的性质：矩形是特殊的平行四边形，除具备平行四边形的性质外，还具有对角线相等、四个角均为直角等特有性质．根据矩形和平行四边形的性质，逐一分析选项． 【详解】解：选项A：对角相等 平行四边形的对角相等，矩形作为平行四边形的一种，同样满足此性质．因此A是两者共有的性质，排除． 选项B：对角互补 矩形对角互补，但平行四边形对角不一定互补，故B符合题意． 选项C：对边相等 平行四边形和矩形的对边均相等，因此C是两者共有的性质，排除． 选项D：对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分，矩形作为平行四边形，同样满足此性质．因此D是两者共有的性质，排除． 故选：B． 2．新考法数形 结合如图，在一个矩形公园中划分出两个矩形草地（阴影部分），若为定值，两阴影部分的面积和为S，周长和为C，则下列关于S和C的说法正确的是（    ） A．S和C均为定值 B．只有S为定值 C．只有C为定值 D．S和C均不为定值 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意． 根据题意，列出代数式逐个进行分析即可． 【详解】解：由题意可知，矩形公园的长、宽为定值， 如图，设矩形公园的长和宽分别为b，a，利用线段平移可知，两阴影部分的周长和，则C为定值， 设图中两阴影部分的面积分别为，长分别为m，n，则.将向下平移个单位长度后，两阴影部分的面积和． ∴只有当时，S为定值， 故选：C． 3．在矩形中，对角线，则矩形的面积为（  ） A．48 B．60 C．80 D．96 【答案】A 【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理等知识 ，根据矩形的性质以及勾股定理求得的长是解题的关键． 利用矩形的对角线相等和勾股定理，求出另一条边的长度，再计算矩形面积． 【详解】解：∵ 在矩形中，对角线， ∴ 在中，，为斜边， 由勾股定理得：，即， ∴ 矩形面积． 故选A． 4．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质． 由矩形的性质、平行线的性质和角平分线的定义得到，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：矩形， ，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 点为的中点， ． 5．如图，在矩形中，对角线和相交于点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等． 根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，故C符合题意， 而A、B、D根据矩形的性质均不能证明，故不符合题意 故选：C． 6．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，若矩形面积为12，则阴影部分的面积为（      ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定、矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定、矩形对角线的性质是解题的关键． 根据，是矩形的对角线，则将矩形分成四个面积相等的三角形，则，根据矩形对角线互相平分的性质证得，进而求得阴影部分的面积等于即可． 【详解】解：在矩形中，对角线，相交于点O， ∴、， ， 在和中， ， ， ，是矩形的对角线， ， 阴影部分面积为：． 故选：A． 7．如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边中线的性质推出，得到． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴， ∴， 故选：D． 8．如图，在中，，是的中点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于本题，重点掌握直角三角形斜边中线逆定理：如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 先由直角三角形斜边中线逆定理得到，再根据等边三角形的判定得到为等边三角形，然后结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：是的中点， ， 是直角三角形，且，为等边三角形， ， ． ， ∴， ． 9．如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．12 C．17 D．22 【答案】D 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵点P，Q分别为，的中点， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴四边形的周长为． 10．如图，在中，，，且两锐角之差是，取中点D，连结，则________ ． 【答案】/78度 【分析】利用“两锐角互余”及直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解． 【详解】解：， ， ，且两锐角之差是， ， ， ，D为的中点， ， ， ． 11．如图，在中，，作斜边的中线，得到第一个三角形；于点E，作斜边的中线，得到第二个三角形；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于________． 【答案】 【分析】先根据直角三角形的性质说明是等边三角形，再求出第三个等边三角形的边长，然后根据勾股定理求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图，设第3个三角形为， ∵，是斜边上的中线， ∴． ∵， ∴是等边三角形． 同理可知，被分成的第二个，第三个三角形都是等边三角形， ∵是斜边上的中线，是斜边上的中线， ∴第一个等边三角形的边长为； 第二个等边三角形的边长为； 第三个等边三角形的边长为， 即． 过点N作于G，则， 根据勾股定理得， ∴， 所以第3个三角形的面积等于． 12．如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】47 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y，根据图形可得1个长加上3个宽等于13，一个长加上一个宽等于9，据此建立方程组求解，再求得每块长方形瓷砖的面积后即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴图中每块长方形瓷砖的面积为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：47． 13．如图，矩形中，，，是边上一点，连接，过点作于点，连结，则的最小值为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是正确添加辅助线． 取中点，连接，根据直角三角形斜边中线可得，然后由勾股定理求解，再由三角形三边关系即可求解最值． 【详解】解：取中点，连接， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当点在上时，取得最小值为， 故答案为：． 14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．在图①、图②给定的网格中，只用无刻度直尺，保留作图痕迹，按要求作图． (1)在图①中的边BC上确定一点P，使点P到边、的距离相等． (2)在图②中的边上确定一点Q，连接，使平分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是综合掌握以上知识． （1）取上的格点，得到，利用等腰三角形的性质结合角平分线的性质即可确定一点P，使点P到边的距离相等； （2）根据三角形的中线平分的面积，利用矩形的性质确定边的中点Q即可． 【详解】（1）解：如图①中，点即为所求， ∵， ∴由图可得平分， ∴点P到，的距离相等． （2）解：如图②中，点Q即为所求， 由图可得点Q是的中点， ∴是的中线， ∴． 二、考查内容2：矩形的判定 15．测量一个桌面是否为矩形，其中正确的是（    ） A．测量其中三个角是否为直角 B．测量两组对边是否相等 C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线是否相等 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定方法，根据矩形判定定理逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、根据三个角是直角的四边形是矩形，可以判定为矩形，原选项符合题意； 、测量两组对边是否相等不可以判定为矩形，原选项不符合题意； 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，不可以判定为矩形，原选项不符合题意； 、测量对角线是否相等不可以判定为矩形，原选项不符合题意； 故选：． 16．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形添加条件判定矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解题关键．根据对角线相等或有一个角是直角的平行四边形是矩形，结合添加各选项的条件逐一判别即得． 【详解】解：A、， ∵四边形是平行四边形，对角线相交于， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形为矩形， 故A能判定，该选项不符合题意； B、， ∴平行四边形为矩形， 故B能判定，该选项不符合题意； C、 ∴是直角三角形， ， ∴平行四边形为矩形，故C能判定，该选项不符合题意； D、添加， 不能判定或， ∴平行四边形不一定是矩形，故D不能判定，该选项符合题意． 故选： D． 17．四边形的对角线，相交于点，能判定它是矩形的条件是（ ） A．， B．，， C．， D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的判定，矩形的判定需满足对角线互相平分且相等，或有一个直角的平行四边形. 选项D中，说明对角线互相平分且相等，可判定矩形． 【详解】解：A选项：，，四边形是平行四边形，但是不能判定四边形是矩形，故A选项不符合题意； B选项：，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，故B选项不符合题意； C选项：，，无法判定四边形是平行四边形或矩形，故C选项不符合题意； D选项：，四边形的对角线相等且互相平分，可以判定四边形是矩形，故D选项符合题意． 故选：D． 18．如图，在中，M是边的中点，且，，若的周长为30，则的长为（    ） A．15 B．10 C． D．5 【答案】D 【分析】先证明，根据平行四边形的性质，得，再证明，得到矩形，解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形性质，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，M是边的中点， ∴，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵的周长为30， ∴， 解得， 故选：D． 19．两个矩形的位置如图所示，若则的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补角的定义可得，由题意可得，，则有，即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，余角与补角，解答的关键是明确互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180° 20．如图，在中，于D，交于E，交于F，点O在内，且到，，，的距离都相等，若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点O分别作、、、的垂线，垂足为、、、，连接并延长，交于点，连接，由题意可得，．根据三角形内角和定理，可以计算出，结合题干，容易证明出，，运用全等三角形的性质可以得出，进一步证明．通过等量代换可以得到，则可以证明，因此． 【详解】解：如图，过点O分别作、、、的垂线，垂足为、、、，连接并延长，交于点，连接， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理，四边形也是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的性质，矩形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 21．如图，在四边形中，为直角，，，对角线、相交于点O，，，则四边形的面积为（    ） A．60 B．30 C．90 D．96 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理，先证明四边形是矩形，再利用矩形的性质和勾股定理求得即可．证明四边形是矩形是解答的关键． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵为直角， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴，则， ∴四边形的面积为． 故选：A． 22．如图，在矩形ABCD中，对角线分得到的两个角的度数之比是，延长至点E，连接交于点，若上有一点，使得，且，则的长为（　　） A．2.5 B． C． D．3 【答案】D 【分析】由矩形中，对角线分得到的两个角的度数之比是，，且，得，，由，得，，由，得，得，得，即可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵对角线分得到的两个角的度数之比是， ∴设，则， ∴， 解得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴设，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 23．如图，在中，，，点D是直角边上的一点且满足，在过点D且垂直于的射线上取点E使得，连接，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、矩形的性质与判定、整式加减的应用； 先证明四边形是矩形，根据矩形的性质得出，，从而可得，于是有，再证明，从而可得，，然后证明，从而可得，再求出的周长． 【详解】解：在上方作，交的延长线于点N，作，交的延长线于点M， 则， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又，， ∴， ∴， ∴的周长为 ， 故选：A． 24．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为 ___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及性质，由平行四边形的性质得出，，得出，即可证明四边形是矩形，根据矩形的性质得出，进一步即可求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 25．如图，四边形中，，，，．点F为的中点，则的长度为________． 【答案】 【分析】连接并延长交的延长线于，过点作于，先证四边形为矩形得，，则，进而得，再证得，，，由此得，据此可证和全等，由此可得的长． 【详解】解：连接并延长交的延长线于，过点作于，如图所示： ，，，， 四边形为矩形， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 点为的中点， ， ， ，， 在和中， ，，， （）， ，， ， ， ， ， 在和中， ，，， （）， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 26．如图，在矩形中，，，点从点出发，向点以的速度匀速运动，点以的速度从点出发，在、两点之间往返匀速运动，两点同时出发，点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为，这段时间内，当的值为_____时，以、、、为顶点的四边形是矩形． 【答案】2.4或4或7.2 【分析】首先由矩形得到，，然后得到，则四边形是矩形，然后根据题意分情况讨论，分别列方程求解即可． 【详解】根据题意，当点从点运动到点的过程中，点将按照运动． 四边形是矩形， ，． ． 若，则四边形是矩形． 根据题意，得． 当时，， ∴， 解得． 当时，， ∴， 解得．当时，， ， 解得． 当时，， ， 解得，此时无法构成矩形，故舍去． 综上所述，当或4或7.2时，以、、、为顶点的四边形是矩形． 故答案为：2.4或4或7.2． 【点睛】此题考查了矩形动点问题，矩形的性质和判定，一元一次方程的应用，解题的关键是分情况讨论． 27．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F．连接． (1)求证：； (2)当四边形是矩形时，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查矩形与平行四边形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理和矩形的性质是解题的关键， （1）根据平行四边形的性质得到，从而得，再利用全等三角形的判定定理即可证得； （2）根据矩形的性质得到，即可推出，再根据平行四边形的性质即可求得的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． 28．如图，在中，是高线，是中线，，于点G． (1)求证：G是的中点． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质： （1）连接，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的三线合一证明结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴G是的中点． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 29．如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足 ． (1)如图1，若C的坐标为 且于点H，交于点P，试求点P的坐标； (2)在（1）条件下， 如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作 交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变? 如发生改变，求出该式子的值的变化范围：若不改变，求该式子的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)4 【分析】（1）先依据非负数的性质求得a、b的值，从而可得到，然后再，，最后证明，得出，从而得出点P的坐标； （2）过O分别作于M点，作于N点，证明，得出，再根据角平分线判定定理即可得出平分，从而求出； （3）连接，证明，从而有，由此可得； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵C的坐标为， ∴， ∴； （2）证明：过O分别作于M点，作于N点， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； （3）解：的值不发生改变，等于4，理由如下： 如图：连接， ∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了全等三角形综合．熟练掌握算术平方根及完全平方式的非负性，全等三角形综合的判定与性质，角平分线的判定和性质，矩形的判定和性质，等积变换，是解决本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版八年级数学下册期末冲刺五 《特殊的平行四边形—矩形》专项高分练习（原卷版） 一、考查内容1：矩形的性质 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（    ） A．对角相等 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分 2．新考法数形；结合如图，在一个矩形公园中划分出两个矩形草地（阴影部分），若为定值，两阴影部分的面积和为S，周长和为C，则下列关于S和C的说法正确的是（    ） A．S和C均为定值 B．只有S为定值 C．只有C为定值 D．S和C均不为定值 3．在矩形中，对角线，则矩形的面积为（  ） A．48 B．60 C．80 D．96 4．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线和相交于点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，若矩形面积为12，则阴影部分的面积为（      ） A．3 B．6 C．4 D．8 7．如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是的中点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．12 C．17 D．22 10．如图，在中，，，且两锐角之差是，取中点D，连结，则________ ． 11．如图，在中，，作斜边的中线，得到第一个三角形；于点E，作斜边的中线，得到第二个三角形；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于________． 12．如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中阴影部分的面积为________． 13．如图，矩形中，，，是边上一点，连接，过点作于点，连结，则的最小值为___________． 14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．在图①、图②给定的网格中，只用无刻度直尺，保留作图痕迹，按要求作图． (1)在图①中的边BC上确定一点P，使点P到边、的距离相等． (2)在图②中的边上确定一点Q，连接，使平分的面积． 二、考查内容2：矩形的判定 15．测量一个桌面是否为矩形，其中正确的是（    ） A．测量其中三个角是否为直角 B．测量两组对边是否相等 C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线是否相等 16．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 17．四边形的对角线，相交于点，能判定它是矩形的条件是（ ） A．， B．，， C．， D． 18．如图，在中，M是边的中点，且，，若的周长为30，则的长为（    ） A．15 B．10 C． D．5 19．两个矩形的位置如图所示，若则的度数为(    ) A． B． C． D． 20．如图，在中，于D，交于E，交于F，点O在内，且到，，，的距离都相等，若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 21．如图，在四边形中，为直角，，，对角线、相交于点O，，，则四边形的面积为（    ） A．60 B．30 C．90 D．96 22．如图，在矩形ABCD中，对角线分得到的两个角的度数之比是，延长至点E，连接交于点，若上有一点，使得，且，则的长为（　　） A．2.5 B． C． D．3 23．如图，在中，，，点D是直角边上的一点且满足，在过点D且垂直于的射线上取点E使得，连接，则的周长为（   ） A． B． C． D． 24．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为 ___________． 25．如图，四边形中，，，，．点F为的中点，则的长度为________． 26．如图，在矩形中，，，点从点出发，向点以的速度匀速运动，点以的速度从点出发，在、两点之间往返匀速运动，两点同时出发，点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为，这段时间内，当的值为_____时，以、、、为顶点的四边形是矩形． 27．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F．连接． (1)求证：；(2)当四边形是矩形时，若，求的度数． 28．如图，在中，是高线，是中线，，于点G． (1)求证：G是的中点．(2)若，求的度数． 29．如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足 ． (1)如图1，若C的坐标为 且于点H，交于点P，试求点P的坐标； (2)在（1）条件下， 如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作 交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变? 如发生改变，求出该式子的值的变化范围：若不改变，求该式子的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $