8.6.3 平面与平面垂直的性质定理 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面垂直的性质定理，通过复习线面垂直判定、面面垂直定义及判定定理导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以问题驱动探究（如“当b⊥a时，b与α的位置关系”）培养数学眼光，通过严谨推导（如性质2的证明）和例题规范推理（如BC⊥平面PAB的步骤）发展数学思维，符号与图形语言结合强化数学语言。帮助学生掌握空间垂直转化，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

8.6.3 平面与平面垂直的性质定理 1 1.如何判定直线与平面垂直？ 复习回顾 2.平面与平面垂直的定义？ 3.如何判定平面与平面垂直？ 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么该直线与此平面垂直. 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 探究1： 如图，设⊥∩.内任意一条直线与有什么位置关系？与有什么位置关系？为什么？ a // b b与a平行或相交 新知探究 // 与相交 与相交 a 思考：当⊥时，与平面有什么位置关系？ b A c 新知探究 平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. a b 面面垂直线面垂直 新知探究 符号语言： 图形语言： 已知：平面⊥平面 问题1：在平面内，垂直于平面的直线有几条？ 问题2：过平面内一点，垂直于平面的直线有几条？ 这条直线与平面是什么位置关系？ 无数条 1条 β α P 在平面内 探究2：设平面平面，过点作平面的垂线，直线与平面具有什么位置关系? β α P 性质2：两个平面垂直，则过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内. a b 直线在平面内 设． 过点在平面内作直线． 由平面与平面垂直的性质定理可知，． 因为过一点有且仅有一条直线与平面垂直， 所以直线与直线重合，因此． 新知探究 c β α P a b c 思考 如图，已知平面平面直线则与是什么关系？ b a 例题讲解 性质3：如果两个平面互相垂直,其中一个平面的垂线不在第二个平面内，那么该直线平行于第二个平面. 设∩，在平面内作 ∵ ∴ 又 ∴ 又 ∴ 例 如图,在三棱锥中,均为等边三角形,为中点,点在上,满足,且平面⊥平面.求证:⊥平面. 例题讲解 导与练P104 练习 已知：如右图，已知⊥平面，平面⊥平面. 求证：⊥平面. D P A B C 例题讲解 ⇑ 过点作 平面⊥平面 平面平面 ⊥ ⊥ ⊥面 ⊂面 ⇑ ⇑ ⊥平面 ⊂面 ⇑ 例 已知：如右图，已知⊥平面，平面⊥平面. 求证：⊥平面. D P A B C 例题讲解 证明：过点A作AD⊥PB，垂足为D. ∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平PBC=PB， ∴AD⊥平面PBC. ∵BC平面PBC，∴BC⊥AD. 又∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴BC⊥PA. 又PA∩AD=A， ∴BC⊥平面PAB. 练习 如图,在四棱锥中,底面为正方形，侧面是正三角形，侧面⊥底面，是的中点. （1）求证：⊥平面 例题讲解 课本P171 本节课你学会了哪些主要内容？ 1. 面面垂直的性质定理及其应用; 2.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法. 面面垂直 判定 性质 线线垂直 线面垂直 判定 性质 课堂小结 (1)如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内,即. (2)如果两个平面互相垂直,那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面,即∥. (3)如果两个平面互相垂直,那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内,即∥或. (4)如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面,即. (5)三个两两垂直的平面的交线也两两垂直,即 平面与平面垂直的其他性质 [变式训练]如图，P是四边形所在平面外的一点，若G为AD的中点，四边形是的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.求证:⊥平面. 解：(1)如图，连接 ∵四边形是菱形且 ∴是正三角形 ∵为的中点 ∴ 又平面面， 且平面平面，平面 ∴平面 例题讲解 课本P165 复习参考题-T21 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，为线段PB 的中点，F为线段BC上的动点.平面AEF与平面PBC是否互相垂直?如果垂直请证明;如果不垂直，请说明理由. ∴平面AEF⊥平面PBC 解：平面AEF⊥平面PBC.理由如下： ∵PA⊥平面 ABCD，PA⊂平面PAB ∴平面PAB⊥平面ABCD 又平面PAB∩平面ABCD=AB且BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB ∴BC⊥AE ∵在PAB中，PA=AB，E为线段PB的中点 ∴AE⊥PB ∵PB⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，PB∩BC=B ∴AE⊥平面PBC 又AE⊂平面AEF $