8.6.3 平面与平面垂直(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

8.6.3平面与平面垂直 ⊙自主学习 一、二面角 1.定义：从一条直线出发的 所组成的 图形. 2.相关概念：这条直线叫做二面角的 ,两个半 平面叫做 3.画法： B 4.记法：二面角cl-3或aAB-3或P-l-Q或P-AB-Q, 5.二面角的平面角：若有①O∈1；②OACa,OBC3; ③OA⊥L,OB⊥l,则二面角arl3的平面角是 6.平面角是直角的二面角叫做 ,二面角 的平面角a的取值范围是0°≤a≤180°. 62 【温馨提示】二面角的平面角的大小，与角的顶，点在棱 上的位置无关. 二、平面与平面垂直 1.定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理 位置关系 定理 符号表示 如果一个平面过另一个平面 aCa 判定 的垂线，那么这两个平面 a⊥3 a⊥B 垂直 面面 a⊥B 两个平面垂直，如果一个平 垂直 a∩B=AB 面内有一条直线垂直于这两 性质 aCa 个平面的交线，那么这条直 a⊥AB 线与另一个平面垂直 a⊥3 【温馨提示】平面与平面垂直的性质定理可以用来判定 线面垂直 ⊙牛刀小试 1.辨析（对的打“/”，错的打“X”) (1)二面角可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成 的.（) (2)如果平面α内有一条直线垂直于平面3内的一条直 线，则a⊥3.() (3)如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线一定垂直 于另一个平面.() (4)如果两个平面垂直，那么垂直于交线的直线必垂直于 其中一个平面.() 2.如图所示的二面角可记为( M. A.aB-l B.M-I-N C.i-M-N D.上Ba 3.已知直线1⊥平面a,则经过1且和α垂直的平面( A.有一个 B.有两个 C.有无数个D.不存在 4.已知直线a,b与平面a,B,Y,下列能使a⊥B成立的条件 是( ) A.a⊥Y,B⊥Y B.a∩B=a,b⊥a,bC3 C.a∥B,a∥a D.a/∥a,a⊥3 63 5.(多选)如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥ 平面ABCD,PA=PD,E为AD的中点，则下列结论一 定成立的有() D A.PE⊥AC B.PE⊥BC C.平面PBE⊥平面ABCD D.平面PBE⊥平面PAD 6.如图所示，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC= 90°，则二面角BPA-C的大小等于 A6.44根据直线与平面的距离、平面与平面的距离的概 .∠BAC为二面角B-PA-C的平面角，又∠BAC=90°. 念可知，直线A1B1到平面ABCD的距离为4，平面 故所求二面角的大小为90° ABCD到平面A1B1C1D1的距离也为4. 第九章统计 7.解如图所示，因为正方体ABCD- D 9.1随机抽样 ABCD,中，BB⊥平面ABCD, 所以AB即为AB1在平面ABCD 9.1.1简单随机抽样 中的射影，∠B1AB即为直线AB1 【自主学习】 与平面ABCD所成的角.由题意知，∠B1AB=45°，故所 二、逐个相等 未进入样本的各个个体 求角为45°. 三、不透明 8.6.3平面与平面垂直 五、1.Y+y十…+y N 太2Y,22fx 【自主学习】 3.4十十…十y 一、1.两个半平面2.棱二面角的面5.∠AOB 【牛刀小试】 6.直二面角 1.(1)/(2)×(3)× 【牛刀小试】 2.D 3.B 4.ABD 5.C 1.(1)/(2)×(3)×(4)× 6.030 2.B 3.C 4.D 5.ABC 2(z十)=2x+2=(-1+0+1)+(-2+ =1 6.90°PA⊥平面ABC,∴.PA⊥AB,PA⊥AC, 0+2)=0,2xy,=2+0+2+8+18=30. ·101·