精品解析：四川省广元市利州区万达实验学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

利州区万达实验学校2026年春季七年级期中考试数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题(30分) 1. 在这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可化简的数，再根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是整数，属于有理数． 是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数． 是无限不循环小数， ∴是题目中唯一的无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键；根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负），判断点的坐标符号即可确定所在象限． 【详解】解：点位于第一象限； 故选A． 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】解： 由得：， 解得：． 把代入①得， 解得 ∴ 原方程组的解为． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义、平行线的性质与推论，逐一判断各选项即可． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； 、只有两直线平行时同位角才相等，原命题缺少前提条件，是假命题； 、只有两直线平行时同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，是假命题； 、平行于同一直线的两直线平行，原命题是真命题． 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据被开方数向左或向右移动位，则对应的算术平方根向左或向右移动位求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 6. 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移规律得到的坐标. 再利用y轴上点横坐标为求出的值. 进而得到的坐标． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，平移规律为横坐标左减右加，纵坐标不变， ∴的坐标为，即， ∵点在y轴上，y轴上任意点的横坐标为， ∴， 解得：， 将代入纵坐标得：， ∴的坐标为． 7. 若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（ ） A. 3，1 B. －3，1 C. 3，－1 D. －3，－1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法、同类项的定义是解答本题的关键． 两个单项式为同类项，则对应字母的指数相等，据此列出关于和的方程组并求解. 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 由①得：③， 将③代入②得：， 解得， 将代入③得：， ∴方程组的解为 故，的值分别为， 故选：A． 8. 如图所示，，于点D，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的判定和性质得到，，即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ，， ∴． 9. 设为非负实数，记为不大于的最大整数．若，，则的各位数字之和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义，推导得到x和的范围，联立不等式得到n满足的条件，计算出n后求各位数字之和即可． 【详解】解：∵，为非负实数， ∴为非负整数，， ∵，且， ∴， 将同乘正整数，得， ∴，且， ∵，不满足条件， ，，满足条件， ，不满足条件， ∴， ∴的各位数字之和为． 10. 如图，点D、点E分别是的边上的点，连接并延长到F，使得，若，比的余角小，G为线段上一动点， H为上一点，且满足，为的平分线．下列结论∶①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质可判断①②，结合角平分线定义及平行线性质可判断③，通过角度计算可判断④⑤． 【详解】解：， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， ， ， 平分，故③正确； 在延长线上取点M， ， ，， 比的余角小， ， ， 解得， ，，故④正确； 为的平分线， ， ，即， ， ，即， ，故⑤错误， 综上可知，结论正确的序号是①②③④． 二、填空题(24分) 11. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据算术平方根和绝对值的非负性，求出a和b的值，再计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了象限的性质，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据第三象限的横坐标小于，纵坐标小于，可得，再根据点到轴的距离为1，即可得，进而得出，检验即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴点横坐标小于，纵坐标小于， 即且， 解得：， ∵点到轴的距离为，， ∴． 解得：． 当时，，， 即点在第三象限，且到轴的距离为，符合条件． 故答案为：4． 13. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，将方程组中的两个方程相加，得到，进而得到，再根据，得到，解得，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知，则__________°．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的判定证明，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：38． 15. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用换元法解二元一次方程组，通过整体代换，将新方程组中的表达式转化为原方程组的形式，利用已知解求解． 【详解】解：整理方程组， 可得： 令 ，， 则新方程组化为：， 方程组的解为， 方程组的解为， ， 解得：． 16. 如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，每6秒运动为一个循环组，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以6，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察图形可知，点的运动规律是每6秒运动为一个循环组，并且每运动四次向右平移四个单位， ∵， ∴， ∴动点第2022秒时运动到向右平移1348个单位，则， 此时点的坐标为， 接下来点在轴的上方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 接下来点在轴的下方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 故动点第2026秒时运动到点． 三、解答题(96分) 17. 求下列各式中的 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】平方根的定义：若，则；立方根的定义:若，则． 【小问1详解】 解： ， ∴或 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 分别计算乘方、算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：，  将代入得， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：， 整理得：，              得：， 解得：， 把代入得， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 如图，已知直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知点，点Q的坐标为． （1）若点P在x轴上，请求出点P的坐标； （2）若直线轴，请求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系里点的平移．熟练掌握坐标轴上的点的坐标特征，平行坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解题的关键，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，平行y轴的直线上点的横坐标相等，平行x轴的直线上点的纵坐标相等． （1）根据x轴上点的纵坐标为0，建立方程，求出a的值，即得； （2）根据平行y轴，的直线上的横坐标相等，建立方程求得a值，即得； （3）根据点P的坐标为，，分点Ｑ在点Ｐ的上方和下方两种情况解答． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 ∵，，直线轴， ∴， ∴， ∴． ∴点P的坐标为． 【小问3详解】 ∵点P的坐标为，， ∴，或 ∴点Q的坐标为或． 23. 五一期间，正定打算举行各种迎游客活动，安排了两种货车来运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件物品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件物品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物品？ （2）现有3000件物资需要再次运送，准备同时租用这两种货车一次运送完，每辆货车均全部装满货物，请你通过计算确定共有哪几种租车方案 （3）在（2）的前提下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出3600元用于租车，请直接写出是否够用． 【答案】（1）一辆小货车一次满载可运300件，一辆大货车一次满载可运400件 （2）共两种方案，①小货车2辆，大货车6辆；②小货车6辆，大货车3辆 （3）不够 【解析】 【分析】（1）设1辆小货车一次满载运输件物品，1辆大货车一次满载运输件物品，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用小货车m辆，租用大货车n辆，根据解析（1）的结果列出方程，然后根据、均为正整数得出答案即可； （3）根据解析（2）的方案求出租车费用，再进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设1辆小货车一次满载运输件物品，1辆大货车一次满载运输件物品， 依题意得：， 解得：， 答：1辆小货车一次满载运输300件物品，1辆大货车一次满载运输400件物品． 【小问2详解】 解：设租用小货车m辆，租用大货车n辆，根据题意得： ， ∵m、n为正整数， ∴，， 答：共两种方案：①小货车2辆，大货车6辆；②小货车6辆，大货车3辆 【小问3详解】 解：该组委会计划支出3600元用于租车，不够用，理由如下： 方案1：租用2辆小货车，6辆大货车，租车费为（元）； 方案2：租用6辆小货车，3辆大货车，租车费为； ；； 该组委会计划支出3600元用于租车，不够用． 24. 若m，n都是实数，且满足，则称点为“爱心点”． （1）判断点是否为“爱心点”，并说明理由； （2）若点是“爱心点”，求a的值； （3）已知点是“爱心点”，其中x，y是关于x，y的方程的解．若无论p取何值，代数式（k是常数）的值始终不变，求k的值． 【答案】（1）是；理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点得出，从而证明，说明点是“爱心点”； （2）根据“爱心点”定义求出，根据，得出，然后解方程即可； （3）根据“爱心点”定义求出，解方程组，得出，求出，根据无论p取何值，代数式的值始终不变，得出，求出k的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴点是“爱心点”； 【小问2详解】 解：∵是爱心点， ∴，解得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是“爱心点”， ∴，解得：， ∵， ∴，即， ∵x，y是关于x，y的方程的解， ∴， 解得：， ∴， ∵无论p取何值，代数式的值始终不变， ∴， 解得：． 25. 【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动．如图，已知直线，． 【操作发现】 （1）如图①，若 求的度数； （2）如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点在直线之间，点在直线的上方时，与有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由． （3）【探究】如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板的直角顶点在直线上，点在直线上方时，他们得出的结论是 ，开拓小组的结论是否正确？请说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 （3）开拓小组的结论正确，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质进行解答即可； （2）根据平行线的性质进行解答即可； （3）根据平行线的性质进行证明即可． 【小问1详解】 解：∵ 直线， ∴ ， ∵ ， ∴ 【小问2详解】 解：． 理由：如图②，过点 B 作， ∵， ∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：开拓小组的结论正确． 理由：如图③所示，过点 A 作， ∵ 即 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴开拓小组的结论正确． 26. 如图，已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段，连接，． （1）请直接写出点的坐标； （2）连接，求三角形的面积； （3）点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上平移运动，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （4）在（3）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左平移运动，设射线交轴于点．问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3）存在， （4）不变；2 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）连接，根据三角形面积公式求解即可； （3）根据四边形的面积三角形的面积三角形的面积求解即可； （4）分两种情况讨论，当N在线段上时，根据求解即可；当N在延长线上时，根据可得，再求即可得解． 【小问1详解】 解：由平移可知； 【小问2详解】 解：连接，如图， ， ， 三角形的面积； 【小问3详解】 解：存在， 连接， 由题意知， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积， ， 解得， 时，四边形的面积等于6． 【小问4详解】 解：的值不会发生变化． 当N在线段上时，连接， 由题意知，， ， ， ， ， 当N在延长线上时，连接， 设， 由题意知，， ，， ， ， ， ， ， 综上所述，的值不会发生变化，的值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利州区万达实验学校2026年春季七年级期中考试数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题(30分) 1. 在这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（ ） A. 3，1 B. －3，1 C. 3，－1 D. －3，－1 8. 如图所示，，于点D，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 设为非负实数，记为不大于的最大整数．若，，则的各位数字之和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，点D、点E分别是的边上的点，连接并延长到F，使得，若，比的余角小，G为线段上一动点， H为上一点，且满足，为的平分线．下列结论∶①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①⑤ 二、填空题(24分) 11. 若，则_____． 12. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是________． 13. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为_________． 14. 如图，已知，则__________°．     15. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解为_______． 16. 如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点_______． 三、解答题(96分) 17. 求下列各式中的 （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1） （2）． 20. 如图，已知直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知点，点Q的坐标为． （1）若点P在x轴上，请求出点P的坐标； （2）若直线轴，请求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标． 23. 五一期间，正定打算举行各种迎游客活动，安排了两种货车来运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件物品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件物品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物品？ （2）现有3000件物资需要再次运送，准备同时租用这两种货车一次运送完，每辆货车均全部装满货物，请你通过计算确定共有哪几种租车方案 （3）在（2）的前提下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出3600元用于租车，请直接写出是否够用． 24. 若m，n都是实数，且满足，则称点为“爱心点”． （1）判断点是否为“爱心点”，并说明理由； （2）若点是“爱心点”，求a的值； （3）已知点是“爱心点”，其中x，y是关于x，y的方程的解．若无论p取何值，代数式（k是常数）的值始终不变，求k的值． 25. 【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动．如图，已知直线，． 【操作发现】 （1）如图①，若 求的度数； （2）如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点在直线之间，点在直线的上方时，与有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由． （3）【探究】如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板的直角顶点在直线上，点在直线上方时，他们得出的结论是 ，开拓小组的结论是否正确？请说明理由． 26. 如图，已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段，连接，． （1）请直接写出点的坐标； （2）连接，求三角形的面积； （3）点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上平移运动，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （4）在（3）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴向左平移运动，设射线交轴于点．问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $