精品解析：广东深圳市南山区白石洲学校2025-2026学年八年级数学下册学科试卷

白石洲学校2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学学科试卷 说明： 1．全卷包含选择题和非选择题两部分，共4页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 2. 下列各式中属于一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，左右两边为整式，是单个不等式； 【详解】解：式子含有两个未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合要求； 式子只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴B符合要求； 式子中，是分式，不是整式，不是一元一次不等式，∴C不符合要求； 选项D是由两个一元一次不等式组成的不等式组，不是一元一次不等式，∴D不符合要求． 3. 若，以下一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可得到结论． 【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质三，不等式两边同时乘，不等号方向改变， ， 故A选项不成立； B选项：举反例：若，，满足，但，，， 故B选项不一定成立； C选项：举反例：若，，满足，但，，， 故C选项不一定成立； D选项：，根据不等式的基本性质一，不等式两边同时加，不等号方向不变， ， 故D选项一定成立． 4. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求解，掌握三角形内角和为是解题的关键． 【详解】解：根据题意，需要补的角的度数是． 故选：B． 5. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是将不等式的求解转化为一次函数图像中对应的的取值范围，体现了数形结合的思想． 法1：结合函数图像，不等式的解集就是直线在轴上方部分对应的横坐标的取值范围； 法2：将点，点代入，可求得，将代入不等式，然后解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：法1：直线与x轴交于点， 当时，函数图像在轴上方，此时， 不等式的解集是． 法2：将点，点代入， 得，解得， 将，代入，得， ， ， 即． 故选：． 6. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，二者相乘得到公因式即可解题． 【详解】解：多项式各项的公因式是． 7. 用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：若，则，符合题意； 若假设、、，则可证明直线a与直线b不平行，不符合题意． 8. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 【答案】C 【解析】 【分析】根据DF=DE，CG=CD，可得∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC，∠GDC是△EFD的外角，∠ACB是△DGC的外角，根据外角的性质及等边三角形的每个内角都是60°，即可得到答案． 【详解】解：∵DF=DE，CG=CD， ∴∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60° ∵∠ACB=∠GDC+∠DGC=60°， ∴∠GDC=30°． 又∵∠GDC=∠E+∠EFD， ∴∠E=15°． 故选C 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及等边三角形的性质，灵活应用外角的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. “的2倍与7的和是负数”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：“的2倍与7的和是负数”用不等式表示为． 10. 将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：由旋转得， ， ∵， ∴． 故答案为：70． 11. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在______线的交点． 【答案】 三边垂直平分 【解析】 【详解】解：∵ 到距离相等的点在的垂直平分线上，到距离相等的点在的垂直平分线上， ∴两条垂直平分线的交点，就是到三个顶点距离都相等的点， ∴应该蹲守在三边垂直平分线的交点． 12. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的值为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图过程与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据勾股定理求出，证明，得出，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由作法得平分， ∴，， 又， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴． 故答案为：15． 13. 已知，在中，，，边上的高，则边的长为______． 【答案】10或2 【解析】 【分析】分两种情况讨论：高在内部和高在外部，利用勾股定理分别求出，的长度，再计算的长即可． 【详解】解：∵ 是边上的高， ∴ ， ①当高在内部时， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， 此时； ②当高在外部时， 同理可得，， 此时． 综上，的长为2或10． 三、解答题（共7小题，14题8分：15题11分，16题7分，17题8分，18题8分，19题10分，20题9分，共61分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） ，数轴见解析； （2） 解集为，所有整数解为，，，． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 在数轴上表示解集为： 【小问2详解】 解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， ， 综上，解集为，所有整数解为，，，． 16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）分别写出点，两点的坐标； （3）将先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到，作出，并求出直接从平移到的距离和方向． 【答案】（1）图见详解 （2）的坐标为，的坐标为． （3）图见详解；直接从平移到的距离为，方向为沿射线的方向． 【解析】 【分析】（1）分别作出点、点和点关于原点的对称点、、顺次连接各点即可得到图形； （2）直接根据图形写出点，的坐标． （3）根据题意可得平移后的，过点和分别作轴和轴的垂线，交于点，连接，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得点的坐标为，的坐标为． 【小问3详解】 解：根据题意可得平移后的，过点和分别作轴和轴的垂线，交于点，连接，如图： 由图可得，， ∴， 由图可得沿射线的方向平移到， 故直接从平移到的距离为，方向为沿射线的方向． 17. 如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底于点，垂足为点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形判定与性质、中垂线性质及含的直角三角形性质，数形结合，求出各个角度是解决问题的关键． （1）由等腰三角形性质得到，再由中垂线的性质得到，最后再由等腰三角形性质即可得到答案； （2）由（1）中所求各个角度，利用含的直角三角形性质结合条件即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 是的垂直平分线， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， 是的垂直平分线， ， 在中，，，则， ． 18. 如图，是等边三角形，D是外一点，连接，，，过点D作交于点F，交于点E，已知． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为4 【解析】 【分析】（1）运用垂直平分线的判定定理证明即可； （2）证明是等边三角形得，再证明可得到解答． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ． ， 点、点在的垂直平分线上， 垂直平分； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ． ， ， ， 是等边三角形， ． 由（1）可知垂直平分， ， ， ， ， ， ． 19. 某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/个） 40 25 售价（元/个） 43 30 （1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？ （2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）超市购进甲种水杯个，乙种水杯个； （2）当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键． （1）设超市购进甲种水杯个，乙种水杯个，根据两种杯子的购买金额为1550元和全部销售后可获利润210元，建立方程组求出其解即可； （2）设甲种水杯减少，则乙种水杯增加个，表示出购买的总资金，由总资金部超过1600元建立不等式就可以求出的取值范围，再设销售后的总利润为元，表示出总利润与的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润． 【小问1详解】 解：设超市购进甲种水杯个，乙种水杯个，由题意，得 ， 解得：， 答：超市购进甲种水杯个，乙种水杯个； 【小问2详解】 解：设甲种水杯减少，则乙种水杯增加个，由题意，得 ， 解得：． 设全部销售后获得的毛利润为万元，由题意，得 ， 随的增大而增大， 当时，． 答：当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为元． 20. 如图： （1）【特例感知】 如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则 ． （2）【类比迁移】 如图2，将绕点A逆时针旋转得到，且满足点B，C，E三点共线．若，请猜想之间具有怎样的数量关系？并说明理由： （3）【问题解决】 如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足，点D为公园中的观景点，若米，米，计划修建一条观赏栈道，要使得栈道尽可能地长，求四边形的面积． 【答案】（1）6 （2），见解析 （3）四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，把握旋转的不变性，正确构造辅助线是解题的关键． （1）根据旋转得到，，然后证明为等边三角形，根据全等三角形的性质得到点共线，再由即可求解； （2）由旋转得，，，则，导角可得，是等腰直角三角形，那么，则； （3）将绕点A逆时针旋转，得到，连接，由于，故当C，D，E三点共线时，取得最大值，即的最大值，可得（米)，则（米)，米，同理可得，导角得到是等腰直角三角形，，由勾股定理得，求出米，再由即可求解． 【小问1详解】 解：由旋转得，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴点共线， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 设与相交于点F， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：将绕点A逆时针旋转，得到，连接， ∵， ∴当C，D，E三点共线时，取得最大值，即的最大值， 由旋转得：，，， ∴是等腰直角三角形， ∴（米)， ∴（米)， ∴米， 设与相交于点F，作于点G， ∵，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴米， ， ， ∴，因此，当最大时，四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白石洲学校2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学学科试卷 说明： 1．全卷包含选择题和非选择题两部分，共4页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中属于一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，以下一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. “的2倍与7的和是负数”用不等式表示为________． 10. 将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则________． 11. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在______线的交点． 12. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的值为_______． 13. 已知，在中，，，边上的高，则边的长为______． 三、解答题（共7小题，14题8分：15题11分，16题7分，17题8分，18题8分，19题10分，20题9分，共61分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 15. 解下列不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）分别写出点，两点的坐标； （3）将先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到，作出，并求出直接从平移到的距离和方向． 17. 如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底于点，垂足为点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 18. 如图，是等边三角形，D是外一点，连接，，，过点D作交于点F，交于点E，已知． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 19. 某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/个） 40 25 售价（元/个） 43 30 （1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？ （2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润． 20. 如图： （1）【特例感知】 如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则 ． （2）【类比迁移】 如图2，将绕点A逆时针旋转得到，且满足点B，C，E三点共线．若，请猜想之间具有怎样的数量关系？并说明理由： （3）【问题解决】 如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足，点D为公园中的观景点，若米，米，计划修建一条观赏栈道，要使得栈道尽可能地长，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $