北京市西四中学2025-2026学年下学期第二学月七年级数学试题

**基本信息** 以无人机配送等现实情境为载体，融合方程、三角形、不等式等知识，通过基础题与探究题梯度设计，考查运算能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18题/54分|一元一次方程概念、三角形三边关系等|基础概念辨析，如第3题三角形边长判断| |填空题|6题/18分|方程变形、三角形稳定性、不等式组整数解|易错点考查，如第22题等腰三角形周长分类| |解答题|7题/78分|方程应用、几何推理、综合探究|情境化设计（如第30题无人机配送），层次性设问（如第32题三角形角平分线多问递进）|

2026年上期第二学月七年级数学作业达标指导（题卷） 命题人：陈刚 审核人： （ 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题3分，共54分）[答案涂在答题卡上] 1．下列方程中，属于一元一次方程的是 A． B． C． D． 2.若是关于，的二元一次方程，则的值为 A．1或 B．1 C． D．0 3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 A．1 cm、2 cm、3 cm B．3 cm、8 cm、5 cm C．4 cm、5 cm、10 cm D．4 cm、5 cm、6 cm 4.下列等式的变形中，正确的是 A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a＝b，则a+1＝b﹣1 C．若 ，则a＝b D．若a＝b，则 5．在解方程中，去括号正确的是 A． B． C．-6x-9=5 D． 6. 把方程去分母，正确的是 A. B. C. D. 7．如图，△ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD＝S△ADC，则AD为 A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定 第7题 第8题 第9题 8.如图所示，在△ABC中，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，已知AB=6，AC=8，BC=10，则BC边上的高的长为 A. 4 B. 4.8 C. D. 8 9.如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点， 直角顶点D落在的内部，则 A． B． C． D． 10．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米， 水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为x千米，则可得方程 A. B. C. D. 11.现用140张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做18个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．设用张白铁皮制盒身,可以使盒身和盒底正好配套． A. B. C. D. 12.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为 cm，宽为ycm，则符合右侧图形的方程组是 A. B. C. D. 13.将一箱青枣分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个青枣，则还剩个青枣；若每位小朋友分8个青枣，则有一个小朋友所分青枣有但不足8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是 A． B． C． D． 14.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 A. B. C. D. 15．对于实数，定义一种运算“”：，那么不等式组的解在数轴上表示为 A． B． C． D． 16．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为 A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 17.如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA 延长线上的一点，过点F作 FG//CE，交AB 于点 G，若∠1 =70°，∠2=36°，则∠3= A.36° B.40° C.34° D.70° 18.如图所示，△ABC的角平分线CD、BE相交于点F，∠A =90°，EG//BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠ADC+∠ACD=90°；②∠DFB=∠CEG；③∠CEG=2∠DCB；④CA平分∠BCG.其中正确的个数是 A.①②③④ B.①②③ C.①④ D.①③ 二、填空题（每题3分，共18分） 19．把变形成用表示的形式为 ． 20．如图，自行车的三角形支架是利用三角形具有 性． 21．若，那么x的取值范围为 ． 22.等腰三角形的一边长为50 cm，另一边长为8 cm，则它的周长为 . 24.已知关于的不等式组下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当 时，不等式组有解；③若它的整数解仅有4个，则 的取值范围是； ④若它无解，则. 其中正确的结论个数有 ．（填编号） 三、解答题（共78分） 25.解方程（组）或不等式（组）[每题5分，共20分] （1） （2）1 （3） （4）1 26.（5分)解不等式组 ,完善解题过程: 解: 解不等式①得: 解不等式②得: 在数轴上表示为: ∴不等式组的解集为: 27.作图:（6分） (1)作三角形的三条角平分线 (2)作三角形的三条高 28．（7分） 已知，如图 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. 29．（8分）阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得．∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式： （2） 30.（10分） 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要 元； ②若不使用无人机配送商品，共需要 元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 31．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． (1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） (2)若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值； 32.（12分）如图1、2、3所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点 P. （1）如图1 所示，若∠ABC=42°，∠ACB=48°,则∠BPC的度数为 . （2）如图1 所示，如果∠A=80°，求∠BPC的度数； （3）如图2 所示，作△ABC外角∠MBC，∠NCB 的平分线交于点 Q，试探索∠Q，∠A 之间的数量关系； （4）如图3所示，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的 3 倍，请写出∠A 的度数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $