考前模拟预测试题（2）（试题）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

**基本信息** 这份小升初模拟卷聚焦人教版六年级下册核心知识，通过人口普查数据改写、电商红包凑单等真实情境，融入“一尺之棰”传统文化素材，综合考查数与代数、几何与图形等知识，体现数学眼光、思维与语言的应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|10|数的改写、分数、比例尺|结合人口普查（1）、蛋糕分配（2）等生活情境| |选择题|5|可能性、温差计算|火星温差（12）、传统文化（15）融入| |解答题|6|鸡兔同笼、工程问题|电子红包凑单（28）、优惠方案比较（33）考查综合应用| |作图题|3|平移旋转、圆的设计|“不以规矩”（27）结合几何作图，培养空间观念|

小升初模拟预测试题（2） 2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考 一、填空题 1．第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙古族，……共计41个民族。总计人口为1157938人，其中汉族人口为1133923人。把横线上的数改写成以“万”为单位的数是( )，把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是( )。 2．浩浩过生日，他把2千克重的蛋糕平均切成6块，每块占这个蛋糕的( )，每块重( )千克。若此蛋糕在比例尺为1∶10的图纸上长是1.5厘米，则该蛋糕实际长为( )厘米。 3．在0.7，﹣，0，﹣23，，﹣4.2，﹢9这些数中，正数有( )，负数有( )，既不是正数，也不是负数的是( )。 4．60m2比( )少，96dm比( )dm多。 5．为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 6．下面是小亮设计的一个计算程序：输入一个数→乘b→减去1.5→输出结果，当笑笑输入的数字是12时，输出的数是1.5；如果笑笑输入一个数后，显示输出的数是3，笑笑输入的那个数是( )。 7．三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，此三角形按角分是( )三角形，最小的内角是( )度。 8．今年艺术节展演，美术社团举行优秀作品展评活动，127件作品共计布置了5块大展板和4块小展板，已知每块大展板比小展板多贴2件作品，则每块大展板可以贴( )件作品，每块小展板可以贴( )件作品。 9．某班有40个同学，至少有( )名同学的生日是在同一个月。 10．把9个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了216dm2，这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 二、选择题 11．投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 12．最新科学探测表明：火星表面的最高温约5℃，最低温约为零下15℃，则火星表面的温差约为（    ）。 A．20℃ B．10℃ C．15℃ D．﹣10℃ 13．用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是（    ）°。 A．100 B．20 C．50 D．80 14．王叔叔的月工资是4800元，扣除3500元后的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔缴纳税后得到（    ）元。 A．39 B．144 C．4761 D．4656 15．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 16．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 17．都是方程。( ) 18．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( ) 19．用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。( ) 20．两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                                               22．用递等式计算，能简算的要写出简算过程。 38×23＋189÷4.5             4.2×10.1                                         23．解方程或者比例。 （1）              （2）4              （3） 24．如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 五、作图题 25．按要求在下面的方格图中画图并完成填空。（每个小方格的边长表示1cm。） (1)画出①号图形向下平移5格后的图形； (2)画出①号图形绕A点逆时针旋转90°后的图形； (3)分别画出从上面、前面、左面看右图的图形； (4)以点（19，11）为圆心画一个直径6cm的圆，并标出圆心。 26．王爷爷家有一块一面靠墙、三面用篱笆围成的梯形菜地。梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，按1∶2000的比例尺画出来。 27．孟子曰：不以规矩，不能成方圆。“规”是用来画圆的，相当于我们现在的圆规；“矩”是用来画长方形、正方形、直角等的工具，相当于现在的角尺。 （1）请你以圆规和直尺为工具，设计一个同时满足下列条件的组合图形。 ①这个图形由两个圆组成。 ②两个圆的半径之比为。 ③这个组合图形只有1条对称轴。 （2）将（1）中各圆的半径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。 六、解答题 28．电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费、各个电商推出免费送电子红包的活动，小南积攒了1元、2元、3元…10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下： （1）电子红包仅限于11月11日当天使用。 （2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。 小南在11月11日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？ 29．“环保卫士”小队12人参加植树活动，男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树，这个队男女生各多少人？将以下三种解答方法中的______填完整 解法一： 解法二： 解法三： 设______为 设______为 假设12人都是______ （人） 4人是______的人数 30．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 31．如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14） 32．甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 33．保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 参考答案 题号 11 12 13 14 15 答案 D A B C C 1． 115.7938万 113万 根据整数的改写方法，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字； 整数的近似数，通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”字。 1157938＝115.7938万 1133923的千位上的数字是3，小于5，所以要舍去千位及后面的尾数，1133923≈113万。 所以，第六次人口普查中统计显示：诸暨市拥有汉族，蒙古族，……共计41个民族。总计人口为1157938人，其中汉族人口为1133923人。把横线上的数改写成以“万”为单位的数是115.7938万，把汉族人口数用“四舍五入”法省略万后面的尾数是113万。 2． 15 把这个蛋糕看成单位“1”，平均分成6份，每份就是这个蛋糕的（1÷6），用总质量除以平均分的份数，就是每份的质量；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出该蛋糕实际长即可解答。 1÷6＝ 2÷6＝（千克） 1.5÷＝1.5×10＝15（厘米） 每块占这个蛋糕的，每块重千克。若此蛋糕在比例尺为1∶10的图纸上长是1.5厘米，则该蛋糕实际长为15厘米。 3． 0.7，，﹢9 ﹣，﹣23，﹣4.2 0 大于0的数是正数；小于0的数是负数；0既不是正数也不是负数。据此填空即可。 由分析可知：在0.7，﹣，0，﹣23，，﹣4.2，﹢9这些数中，正数有0.7，，﹢9，负数有﹣，﹣23，﹣4.2，既不是正数，也不是负数的是0。（前二空答案数的排列顺序不一定，答案不唯一） 4． 75m2/75平方米 64 求60m2比哪个数少20%，把要求的数看作单位 “1”； 则60m2是这个数的（1−20%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以这个数为60除以（1−20%）。 求96dm比哪个数多，把要求的数看作单位 “1”； 则96dm是这个数的（1＋）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以这个数为96除以（1＋）。 60÷（1−20%）。 ＝60÷80% ＝60÷ ＝60× ＝75（m2） 96÷（1＋） ＝96÷ ＝96× ＝64（dm） 所以，60m2比75m2（75平方米）少，96dm比64dm多。 5． 2000 成活率＝栽活的树苗÷栽种树苗的总数×100%，可得栽活的树苗＝栽种树苗的总数×成活率，那么栽种树苗的总数＝栽活的树苗÷成活率。据此解答。 1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（棵） 因此，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种2000棵树苗。 6．18 根据等式的性质：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 根据计算程序，输入的数乘b再减去1.5等于输出结果，可列出方程12×b－1.5＝1.5，通过等式性质求解b；再代入b的值，根据计算程序可列出方程0.25×x－1.5＝3，通过等式性质求解x。 12b－1.5＝1.5 解：12b－1.5＋1.5＝1.5＋1.5 12b＝3 12b÷12＝3÷12 b＝0.25 解：设后来输入的是x，由题意得： 0.25x－1.5＝3 0.25x－1.5＋1.5＝3＋1.5 0.25x＝4.5 0.25x÷0.25＝4.5÷0.25 x＝18 后来输入的数字是18。 7． 直角 36 根据三角形内角和为180度，将比例2∶3∶5的总份数求出，然后计算每个角的度数，从而判断三角形类型并找出最小内角。 2＋3＋5＝10（份） 最小内角：（度） 最大内角：（度） 由于有一个角是90度，因此三角形按角分是直角三角形，最小的内角是36度。 8． 15 13 设每块小展板可以贴x件作品，则每块大展板可以贴（x＋2）件作品，4块小展板可以贴4x件作品，5块大展板可以贴5×（x＋2）件作品，根据等量关系：“5块大展板可以贴的作品件数＋4块小展板可以贴的作品件数＝127件”列方程解答求出小展板可以贴的作品件数，用小展板可以贴的作品件数再加上2就是大展板可以贴的作品件数。 解：设每块小展板可以贴x件作品，则每块大展板可以贴（x＋2）件作品。 4x＋5×（x＋2）＝127 4x＋5x＋10＝127 9x＋10＝127 9x＋10－10＝127－10 9x＝117 9x÷9＝117÷9 x＝13 13＋2＝15（件） 每块大展板可以贴15件作品，每块小展板可以贴13件作品。 9．4 如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。题中有40个同学，一年有12个月，用40÷12＝3（名）……4（名），也就是说平均每个月有3个同学生日，剩余的4个同学分别分配到不同的月份即可。 40÷12＝3（名）……4（名） 3＋1＝4（名） 至少有4名同学的生日是在同一个月。 10． 270 243 通过观察图形可知，把9个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了216dm2，表面积减少的是小正方体的24个面的面积，据此可以求出小正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用9个小正方体的表面积和减去216平方分米即可求出这个长方体的表面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，可以求出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出9个这样的小正方体的体积和就是这个长方体的体积。 表面积减少的是小正方体的24个面的面积。 216÷24＝9（dm2） 9×6×9－216 ＝54×9－216 ＝486－216 ＝270（dm2） 因为3×3＝9（dm2），所以小正方体的棱长是3dm。 3×3×3×9 ＝27×9 ＝243（dm3） 这个长方体的表面积是270dm2，体积是243dm3。 11．D 硬币有正、反两个面，投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。 根据分析，投第四次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为：D 12．A 为了表示两种相反意义的量，要用到两种数，一种是正数，一种是负数。零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 5℃和0℃相差5℃，零下15℃和0℃相差15℃。 5＋15＝20（℃） 所以，火星表面的温差约为20℃。 故答案为：A 13．B 解答这道题需明确：角的大小与角的两边的开口大小有关，放大镜看角，只能放大角的边的粗细，不能放大角的开口大小。据此解答。 根据分析： 用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是20°。 故答案为：B 14．C 用总工资4800元减去3500元再乘个人所得税的税率3%即可求出缴纳的税款，用总工资4800元减去缴纳的税款即可求出王叔叔缴纳税后得到的钱数。 4800－（4800－3500）×3% ＝4800－1300×3% ＝4800－39 ＝4761（元） 即王叔叔缴纳税后得到4761元。 故答案为：C 15．C 根据题意，每天截取剩余部分的一半，原长为单位“1”，即每天剩余长度是前一天的一半。经过三天，剩余长度是原长的 。 假设木棍原长为1。 第一天截取后，剩余长度为：。 第二天截取后，剩余长度为：。 第三天截取后，剩余长度为：。 因此，剩余长度是原来的 。 故答案为： C 16．√ 解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 17．× 方程的定义是含有未知数的等式。需要同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。 x＋5.4＝9是等式且含有未知数x，满足方程的定义，属于方程。 7＋8＝15是等式，但等式中不含未知数，因此不是方程。 由于两个式子并非“都是方程”，原题判断错误。 故答案为：× 18．× 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题没有说明0除外，说法错误。 故答案为：× 19．× 根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。 因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 第一根绳子剪去的长度：（米）。 第二根绳子剪去的长度： 米。 所以，剪去的长度相同，均为 米。 故答案为：√ 21．30；0.7；100；6 ；；2； 略 22．916；42.42； ；186； 38×23＋189÷4.5先计算38与23的乘积，189除以4.5的商，再计算加法即可； 4.2×10.1将10.1拆成10与0.1的和，根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将除以1.2转化为，根据结合律先计算与的乘积，再计算与的乘积即可； 将0.125转化为，逆用乘法分配律提出即可简便运算； 将除以转化为乘，根据乘法结合律和交换律先计算48与的乘积，再根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将0.8转化为，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的减法，将除以转化为乘即可运算。 38×23＋189÷4.5 ＝874＋42 ＝916 4.2×10.1 ＝4.2×（10＋0.1） ＝4.2×10＋4.2×0.1 ＝42＋0.42 ＝42.42 ＝42＋144 ＝186 23．（1）；（2）；（3）； ，先变形为，将式子化简为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去1.64。 4，先根据等式的基本性质，等式的两边同时除以4，变式为；为了使等式左边只剩下1.2，根据等式的基本性质，等式两边同时加x，变式为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去0.9。 ，运用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把比例形式转化为乘积形式，即，化简为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以。 解： 4 解： 解： 24．40.26 连接BD，AE，则阴影部分的面积＝三角形ABD的面积＋扇形EBD的面积－三角形EBD的面积，所以根据等底等高的三角形的面积相等，得出三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积，扇形EBD的面积即为半径为6的圆面积的，进而根据三角形的面积公式与圆的面积公式解决问题。 如图连接BD，AE， 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高，所以三角形ABD的面积是： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30 三角形BED的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 扇形EBD的面积是： ×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝28.26 阴影部分的面积： 30＋28.26－18 ＝58.26－18 ＝40.26 阴影部分的面积是40.26。 25．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 （1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）从上面看有3行，前边2行并排各3个小正方形，后边1行靠左2个小正方形；从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3行，下边1行3个小正方形，中间1行靠左2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 （4）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定圆心的位置，直径÷2＝半径。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （1）作图如下： （2）作图如下： （3）作图如下： （4）6÷2＝3（cm）、作图如下： 26．答案见详解 根据比例尺＝图上距离∶实际距离和已知所给梯形菜地的高是20m、上底是40m、下底是60m，可计算出图上梯形的上底、下底和高的长度，再单位换算成cm，画出图即可。 高的图上距离为20×＝0.01（m） 上底的图上距离为40×＝0.02（m） 下底的图上距离为60×＝0.03（m） 0.01m＝1cm，0.02m＝2cm，0.03m＝3cm 所以图上的上底、下底、高分别为2cm、3cm、1cm 画出梯形，如图： 27．见详解 （1）①画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 ②两数相除又叫两个数的比，画出的两个圆的半径分别是1格和2格即可。 ③画出的两个圆的圆心只要不在同一位置即可，同时通过两个圆心的直线是对称轴。 （2）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。 （1）（2）如图： （答案不唯一） 28．8元 先求出这些红包一共有多少钱，就是求出1到10这些数字之和再乘4； 知道剩余的四个红包中有3个分别是3元、5元和9元，那么红包总钱数减去（3＋5＋9），所得差就是支付的与剩下的红包钱数之和，再除以15，所得余数就是剩下红包的钱数。 （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）×4 ＝55×4 ＝220（元） 220－（3＋5＋9） ＝220－17 ＝203（元） 203÷15＝13（次）⋯⋯8（元） 答：剩下的一个电子红包是8元。 本题涉及到对有余数除法的考查，关键是先算出总钱数，减去已知的未使用红包，再除以每次支付的钱数，最后的余数即为解。 29．男生 男生栽的树数 男生，女生 考查要点：本题属于鸡兔同笼问题，考查学生通过不同方法（设未知数、方程变形、假设法）解决实际问题的能力。 解法一：通过设定男生或女生人数为， 根据男生栽的棵数＋女生栽的棵数＝栽的总棵数，建立方程求解。 解法二：从树的总量出发，设男生栽的树数为，根据男生人数＋女生人数＝总人数，建立方程求解。 解法三：假设全部为某一性别，通过差值调整得出另一性别人数。 解法一：设男生为人，则女生为（12−）人，男生栽树总棵树为3，女生栽树总棵树为2（12−）。 根据男生栽的棵数＋女生栽的棵数＝栽的总棵数可得方程： 解法二：设男生栽的树数为棵，则女生栽的树数为（32−）棵。男生人数为，女生人数为，根据男生人数＋女生人数＝总人数可得方程： 解法三：假设12人都是男生，应栽树3×12＝36，与实际相差36−32＝4（棵）。每替换1名女生减少1棵树，故女生人数为： （人） 男生人数：12－4＝8（人） 答：男生8人，女生4人。 用方程解决问题的关键是设出未知数，找到等量关系，并根据等量关系列方程。 30．45.8元 根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。 ＝6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。 31．16014 利用圆的面积公式S＝πr2，通过大圆面积减去相邻小圆面积，再交替相加的方法计算涂色部分面积。 3.14×802－3.14×402＋3.14×202－3.14×102 ＝3.14×6400－3.14×1600＋3.14×400－3.14×100 ＝3.14×（6400－1600＋400－100） ＝3.14×5100 ＝16014 答：阴影部分的面积是16014。 本题解题的核心思路是利用圆的面积公式，结合“交替加减相邻圆面积”的策略，将不规则阴影部分转化为多个圆面积的组合运算。 32．方案二需要天数最少 分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。 （1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。 甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天； 乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天； 方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。 （2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。 乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。 总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。 （3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少 方案一： 两位师傅合作完成甲工作的效率： 完成甲工作所需时间：（天） 两位师傅合作完成乙工作的效率： 完成乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 方案二： 李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。 张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量： 乙工作剩余工作量： 两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 因为，，故方案二需要天数最少。 答：两种合作方案，方案二需要天数最少。 本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。 33．金百汇商厦：2940元；华联商厦：2805元；小芳超市：2750元；小芳超市更划算。 金百汇商厦：“每满1000元，返还现金120元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再用除法求出总钱数里有几个1000元，就减去几个120元，求出在金百汇商厦购买拖把需付的钱数； 华联商厦：“一律八五折”，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再乘85%，求出在华联商厦购买拖把所需的钱数； 小芳超市：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里有几组，进而求出实际需买拖把的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在小芳超市购买拖把所需的钱数； 最后比较三家商店购买60个拖把所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 金百汇商厦： 55×60＝3300（元） 3300÷1000＝3（个）……300（元） 3300－120×3 ＝3300－360 ＝2940（元） 华联商厦： 55×60×85% ＝3300×0.85 ＝2805（元） 小芳超市： 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（组） 实际需买：10×5＝50（个） 55×50＝2750（元） 比较：2750＜2805＜2940 小芳超市最便宜。 答：在金百汇商厦购买需要2940元，在华联商厦购买需要2805元，在小芳超市购买需要2750元。小芳超市更划算。 学科网（北京）股份有限公司 $