精品解析：河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

保师附校2025-2026年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷时，将答案用蓝色，黑色钢笔或圆珠笔直接写在相应位置上． 3．本试卷共7页，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 以下列各组数为边长不可能构成一个三角形是(　 　) A. 4，5，9 B. 6，2，6 C. 4，6，8 D. 5，7，11 【答案】A 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：A、4+5=9，不能构成三角形，故此选项符合题意； B、2+6＞6，能构成三角形，故此选项不合题意； C、4+6>8，能构成三角形，故此选项不合题意； D、5+7>11，能构成三角形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示计算即可； 【详解】数字0.00000071科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键． 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 百步穿杨 B. 缘木求鱼 C. 刻舟求剑 D. 水滴石穿 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类．必然事件指在一定条件下必然发生的事件，需逐一分析各选项成语描述的事件是否必然发生，即可作答． 【详解】解：选项A：百步穿杨这个成语形容射箭技术高超，属于随机事件，因需要技巧，并非必然发生，故该选项不符合题意； 选项B：缘木求鱼这个成语形容爬到树上找鱼，显然不可能实现，属于不可能事件（概率为0），故该选项不符合题意； 选项C：刻舟求剑这个成语形容故事中船移动后，剑的位置固定，从刻记号处下水必然找不到剑，故该选项不符合题意； 选项D：水滴石穿这个成语强调持续的水滴冲击最终穿透石头，在条件满足（持续不断）时，结果必然发生，初中数学中，此类隐含持续条件的自然现象通常视为必然事件，故该选项符合题意； 故选D． 5. （） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查乘法和乘方的意义，只需根据定义分别化简分子和分母，即可得到结果，选出正确选项． 【详解】解：根据乘法的意义，个相同加数相加，可得 根据乘方的意义，个相同因数相乘，可得 原式． 6. 下列各图中，过直线外的点画的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线的方法，掌握三角尺的正确摆放位置是解题的关键．根据垂线的定义及画法，需保证三角尺的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边经过已知点． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 操作步骤如下： 将三角尺的一条直角边与直线重合； 沿直线移动三角尺，使另一条直角边经过点； 沿经过点的直角边画直线． 观察各选项： A选项，三角尺的直角边未与直线重合，故错误； B选项，三角尺的直角边未与直线重合，故错误； C选项，三角尺的一条直角边与直线重合，但另一条直角边未经过点，故错误； D选项，三角尺的一条直角边与直线重合，另一条直角边经过点，符合操作规范，故正确． 7. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，先求出总球数，再分别求出概率，即可得解． 【详解】解：由题意可得：总球数为， ∴摸出白球的概率为， 摸出红球的概率为， 摸出绿球的概率为， 摸出黑球的概率为， 故选：C． 8. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，先标注字母，结合题意可得，，，证明，进一步可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意可得：，，， ∴， ∴， 由北偏西转向北偏东，需要向右转． 故选：． 9. 用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心的概念和性质，掌握数学知识在实际生活中的应用是解题的关键．支点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心，据此即可作答． 【详解】解：能使三角形保持平衡的支点是重心，而三角形的重心是三条中线的交点， 故选：A． 10. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 11. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若图中阴影部分的面积为2，则的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知，可得，由为的中线可得为的中线，从而得，，据此求解即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴， ∵为的中线， ∴为的中线， ∴， ∵为的中线, ∴为的中线， ∴，， ∴的面积， 故选：A． 12. 如图，，O位于两平行线之间且和的平分线交于点，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点，……，再分别作和的平分线交于点，若，则n的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，过点作，则，先求出，同理可得：，得到规律，再代入求值即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作． ， ， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 同理可得：， 以此类推：， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 二、填空题：（共4个小题，每题3分，共12分） 13. 等腰三角形的两边a、b满足，则该等腰三角形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，分情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：，且，， ， 解得， 该三角形是等腰三角形， 三边长为或， ，不满足三角形三边关系，该情况不合题意，舍去， 等腰三角形的周长为． 14. 已知多项式可以写成某个多项式的平方的形式，则常数k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构求解即可. 【详解】解：多项式可以写成某个多项式的平方的形式， ，即， 解得. 15. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A，D两点分别落在处，若，则的大小是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出，折叠求出，再利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将纸带沿折叠， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 16. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 三、解答题：（共7个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 . 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ． 当，时， 原式． 19. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空 ， ； （2）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； （3）假如摸一次，摸到白球的概率 ； （4）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 【答案】（1），； （2）； （3）； （4）只 【解析】 【分析】（1）根据“频率”的公式，已知其中两个量即可计算第三个量，从而求出和； （2）观察表格中随着摸球次数增加，摸到白球的频率的变化趋势，找出其稳定接近的数值； （3）依据频率估计概率的原理，试验次数很大时，频率的稳定值即为摸到白球的概率； （4）先根据概率求出白球数量，再用总球数减去白球数量得到黑球数量，或直接计算黑球的概率乘以总球数． 【小问1详解】 解：∵频率，， ∴； 又∵，， ∴． 【小问2详解】 解：观察表格中的频率数据：，，，，，，，当很大时，频率逐渐稳定在附近， ∴摸到白球的频率将会接近． 【小问3详解】 解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，摸到白球的频率稳定值即为摸到白球的概率， ∴(白球)． 【小问4详解】 解：∵总球数为，摸到白球的概率为， ∴白球的数量为(只)， ∴黑球的数量为(只)． 20. 如图，在网格内画图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）过点C画出线段使且； （2）过点B画的垂线，交于点E； （3）线段_______的长是点E到直线的距离． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移思想，画出线段即可； （2）借助三角板画出即可； （3）根据点到直线的距离的定义，作答即可. 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：线段的长是点E到直线的距离． 21. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是个“马”字，图②是其抽象的几何图形，其中，，．若试判断和的位置关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整． 解：，理由如下： 如图②，延长交的延长线于点，延长交于点， ∵，， ∴（依据：______） ∴ ∴____________，（依据：______） ∵， ∴______，（依据：______） ∵， ∴， ∴____________，（依据：______） ∴（依据：______） 【答案】垂直的定义；；；同旁内角互补，两条直线平行；；两条直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质及判定等知识点，熟悉掌握平行线的性质及判定的方法是解题的关键． 根据平行线的性质及判定结合所给的推理过程逐一填空即可． 【详解】∵，， ∴（依据：垂直的定义） ∴， ∴，（依据：同旁内角互补，两条直线平行；） ∵， ∴，（依据：两条直线平行，同位角相等；） ∵， ∴， ∴，（依据：内错角相等，两条直线平行；） ∴（依据：平行于同一条直线的两条直线平行．） 22. 已知：如图，在中，是边中点，于点，于点， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及中点定义、三角形面积公式等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由中点定义得到，再由三角形全等的判定即可得到； （2）由（1）知，结合全等性质得到，数形结合由，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵点是边中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∴． 23. 【教材呈现】教材P49-复习题13题： 已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． 已知，，求的值． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程． （2）若，，则______，______． （3）若，，则______． （4）【拓展提升】如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）37 （4）4 【解析】 【分析】（1）（2）（3）小题均灵活运用完全平方公式进行解答即可； （4）设，，根据已知条件求出和，再灵活应用完全平方公式求出，从而求出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问4详解】 解：设，， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∵正方形和正方形面积和为36， ∴， ∴， ∴或（不合题意舍去）， ∵， ∴． 24. 【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________ 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数． 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 【答案】任务一：同位角相等，两直线平行；任务二：；任务三：或或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的定义，平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据平行线的判定即可解答；先过点A作，交于点，再根据平行线的性质进行解答即可；根据旋转的定义得出符合条件的情况，再利用平行线的性质，分情况讨论即可． 【详解】解：任务一：由平移得，， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 任务二：如图，过点作，交于点， 又， ， ，， ． ， ． 答：的度数为． 任务三：需分情况讨论： 当时，如图所示， ； 当时，如图所示， 过点作交于点， 则， 同理任务二可得，； 当，且在直线b的下方时，如图所示， 则， ； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保师附校2025-2026年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷时，将答案用蓝色，黑色钢笔或圆珠笔直接写在相应位置上． 3．本试卷共7页，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长不可能构成一个三角形是(　 　) A. 4，5，9 B. 6，2，6 C. 4，6，8 D. 5，7，11 3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 百步穿杨 B. 缘木求鱼 C. 刻舟求剑 D. 水滴石穿 5. （） A. B. C. D. 6. 下列各图中，过直线外的点画的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 8. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 9. 用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 10. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若图中阴影部分的面积为2，则的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 12. 如图，，O位于两平行线之间且和的平分线交于点，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点，……，再分别作和的平分线交于点，若，则n的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：（共4个小题，每题3分，共12分） 13. 等腰三角形的两边a、b满足，则该等腰三角形的周长是________． 14. 已知多项式可以写成某个多项式的平方的形式，则常数k的值为________． 15. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A，D两点分别落在处，若，则的大小是__________． 16. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 三、解答题：（共7个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空 ， ； （2）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； （3）假如摸一次，摸到白球的概率 ； （4）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 20. 如图，在网格内画图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）过点C画出线段使且； （2）过点B画的垂线，交于点E； （3）线段_______的长是点E到直线的距离． 21. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是个“马”字，图②是其抽象的几何图形，其中，，．若试判断和的位置关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整． 解：，理由如下： 如图②，延长交的延长线于点，延长交于点， ∵，， ∴（依据：______） ∴ ∴____________，（依据：______） ∵， ∴______，（依据：______） ∵， ∴， ∴____________，（依据：______） ∴（依据：______） 22. 已知：如图，在中，是边中点，于点，于点， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 23. 【教材呈现】教材P49-复习题13题： 已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． 已知，，求的值． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程． （2）若，，则______，______． （3）若，，则______． （4）【拓展提升】如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，直接写出的长． 24. 【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】：在数学实践活动课中，项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图1，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是：_________ 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，且点A与点F重合，求的度数． 任务三：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点C逆时针旋转，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $