湖北省仙桃中学2026届高三年级5月半月考数学试卷

仙桃中学第二次半月考数学试卷 满分：150分时间：120分钟 一、单选恩 1.已知集合A=红∈N-1≤x<4,B={y=V风，则AnB=() A.{L,2,3}B.{-412,3}C.{0,12,3 D.{-1,01,2,3} 2.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,准线为h,4为C上一点，B为1上一点若△ABF是正三角形，则 △ABF的边长为() A.2 B.3 c.25 D.4 3.已知向量a=(2,),6=(2,2,c=(4),1,μ均为实数，且a16,a∥，则3a-6+2d= () A.25 B.16 c.5 D.4 2-a)x+2a,x<1, 4.已知函数f对)= -2 的值域为R,则实数a的取值范国是() A.（∞，2) B.[-2,2) c.【-l) D.【-2,+∞) 5.某同学制作了一个质地均匀的正四面体形般子，在其中三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面寻 了三个数字1,2,3，德机抛 掷一次.事件A表示向下的面上有数字1，事件B表示向下的面上有数字2，事件C费示向下的面上有 数字3，则() A.事件A与事件B互斥 B。事件A与事件B相互独立 C.事件A与事件B⌒C互斥 D,事件A与事件BUC相互独立 6.艺术家埃舍尔的作品展示了数学之美，如图①是其作品《星空》中的一部分，由正方体和正八面体相 互交叉形成的组合体，可抽象为图②所示的图形.若正八面体的楼长均为2，且相交处均为棱中点，则 两个几何体相交后公共部分形成的几何体的体积是() 图① 阳② A9 8.52 c.2 4 D.22 3 7.已知函数f(x)的定义域为R,x,yeR,f(x)=f(x-y)f(y,且f=2,则（) A.f0)=0 8.f(-1)=-2 c.f(x+1)<f(x) D.f(x+2)+f(x)>2f(x+1) 1 8.如函，已知函数f闭=4m(r+pX4>0,0>0,pe(-x,0)的部分图象与 圆M:-+少=r(>0)的两个公共点E2,35 22 G(m,0),当x→0 M 时，)的图象无限逼近'轴，则下列选项正确的是() A48,@=号 C.=0 D.A= 35. an交 2 二、多选感 g.如图，正方体ABCD-ABCD,中，点E,F分别为BC,CD,的中点，则() D C A.EF11ABB.EFI/平面ABCD C.EF⊥CC D,EF⊥平面AAC D 10.已知fx)=(x-a)(x-2,则下列正确的是() A.直线y=0为f(x)的切线 B.若fa2)<f(a),则a∈f-l) C.若f(x)在(-o,2)上单调递增，则a∈[2，+o) 0.设为描战倒在7》名》处的两条切线，若，对+6-4+© 11.已知△ABC的面积为5若cos2A+cos2B+2cos(4-B)cos2C=0,sin4 cosBsin=- “8,则() 5 A.cosC=sin2A B.sinC= 2 C.△ABC的外接圆半径为1 D.AB2+AC2+BC=5 三、填空题 12.已知aeR,i为壶数单位，复数(i-l)(l+ai)为纯越数，则a= 13.已知648C是精题号号=1a>6>0)的内接三角形，其中原点0是△8C的重心，者点A的损坐标 受。，直线8C的倾斜角为，则椭题的离心率为 为 61 14,某文件被切分成n个独立分片上传云端，每个分片上传成功的概率为，且相互独立当成功上传了m 个分片时，文件可被成功族复的概率为1一分·为使文件最终成功恢复的概率不小于品，正整数刀的最 小值为 ·（参考数据：1g2m0.3010,1g3≈0.4771) 四、解答题 15.己知等差数列{a,}满足a5=9,43+a,=22 (1)求{a}的通项公式： (2)等比数列他，}的前n项和为S,且6=4，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择西个 作为己知条件，求满足S,<2025的n的最大值，条件①：6：4，+，：条件②：=7；条件国： bad>ba 16.脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息交换近日埃隆 马斯克宣布，脑机接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申请，该试验可以实现意念控制手机和电 脑未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值为了适应市场需求，同时兼顾企业 盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量y(单位：亿元) 与研发人员增量x（人)的10组数据现用模型①y=bx+a,②y=c+d√：分别进行拟合，由此得到 相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图。 2残差 0 2/ 89 -i 研发人员增量x -2 ·模型① ·模型② 根据收集到的数据，计算得到下表数据， 其中=，i=624 10 (- 龙-可 2-列-到 20%-6-7) 7.52.25 82.50 4.50 12.14 2.88 (1)根据残差图，判断应选择哪个模型； （无需说明理由) 2)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元， 研发人员增量至少多少人？（精确到1） 附：对于一组具有线性相关关系的数据(6，X(名，为小…，(，以)，其经验回归直线=à+x的斜率和 截距的最小二乘估计分别为b=回 4-0- 一，a=p- 3 17.如图，四边形ABEF是边长为1的正方形，四边形ABCD是梯形，AD∥BC,AB⊥AD,M是BC上的 点，且AD=BM=1,平面ABEF⊥平面ABCD. (1)证明：E,F,D,M四点共面： (2)设BC=3,且点A,B,M,F均在球O的球面上 (i)求点O到平面CDF的距离： ()记P为球面上到点C距离最小的点，求直线4P与平面CDF所成角的正 弦值。 18.已知双曲线B:x-二=1，A是其右顶点，定点PL,2,动点20，gg<-2), 4 直线AQ交E于M点，连接MP并延长交E于W点， (1)若g=4,证明：N为E的左顶点： (2)设直线AM,AN的斜率分别为片，k,求证：k+k2是定值： (3)若△AWQ的面积为5，求N点坐标. 19.已知函数f(x)=nr-- x (当a=1时，求f(x)的最小值： (2当x>1时，f(x)<0,求a的取值范围： (3)已知点R(1,0),按照如下方式依次构造点P,(n=2,3,):过点P作曲线y=lx的切线与y轴交于点 2,令P为过点2且斜率为0的直线与曲线y=r的交点，记△P2P(neN)的面积为S, b,=n(2S),证明： 交1一>n(n+). -b