湖北省仙桃中学2026届高三年级4月第一次半月考试卷数学试卷

湖北省仙桃中学2026届高三年级4月第一次半月考试卷 数学试卷 命题人：童扬平 审题人：陶晨 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，q：直线与直线平行，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，则 （ ） A. B. C. D. 3. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，， ，N为BC的中点，且外接圆的圆心为M，则（ ） A. 10 B. 20 C. D. 5. 已知点为抛物线上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的各项均不为0，其前项积为，且，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则ab的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. e 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布，） A. B. C. D. 10. 如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（ ） A. 平面平面 B. C. D. 平行六面体的体积为 11. 如图，在中，，的内切圆与相切于点，的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为定值2 C. D. 记的内心为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知且，则______． 13. 已知数列是首项为16，公比为的等比数列，是公差为2的等差数列.若集合中恰有3个元素，则的取值范围为________. 14. 已知函数，且，则实数的值为__________；若，且，则的取值范围为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为．已知． （1）求的值； （2）证明：． 16. 如图，内接于圆，为圆的直径，平面，为线段的中点． （1）求证：平面 平面 ； （2）若，，，求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：； （3）求证：（其中）． 18. 已知抛物线的焦点为点，点在抛物线上，，且的最小值为． （1）求抛物线的方程； （2）设点P不在坐标轴上，过P可作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B， ①证明：； ②若直线 ， ，直线AB与x轴相交于点H，求的最大值． 19. 甲参与了一个有奖闯关游戏，游戏共设置3关，他每次从装有1个红球，2个黑球，3个黄球的袋中有放回地摸出1个球（这些球除颜色外完全相同），规则如下：过第一关时，若摸到黄球则前进到第二关，否则留在第一关；过第二关时，若摸到黑球则前进到第三关，否则留在第二关；过第三关时，若摸到红球则通关成功，游戏结束，否则留在第三关.假设甲的摸球次数不受限制. 参考公式：若，则. （1）求甲摸球3次恰好通关成功的概率； （2）已知X，Y是随机变量，则，现用表示“甲通关成功所需的摸球次数”，求； （3）设甲摸球次后通关成功的概率为，求出与的递推关系式，并证明. 湖北省仙桃中学2026届高三年级4月第一次半月考试卷 数学试卷 命题人：童扬平 审题人：陶晨 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】64 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：在中，由余弦定理，得 因为，所以. 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为内接于圆，为圆的直径，所以． 因为平面，平面， 所以 ． 又，平面 ，， 所以平面 ． 因为平面，所以平面 平面 ． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 由（1）知：，则， 不等式，即， 即，其中 ， 设 ，可得，且 ，不等式即为， 令，可得， 当 时， ，单调递增； 当时， ，单调递减， 所以时，函数取得最大值，最大值为， 所以，即，所以， 所以. （3）证明如下： 由（2）知：，又， 则，其中 ，化简得， 令，则， 所以， 由等比数列的前项和公式，可得， 所以， 所以. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①设， 、 ， 由题意可得直线、不与坐标轴平行，可设， 联立，消去得 ， 则 ， 即，则， 同理可得， 则有，故、是方程 的两根， 故，， 由 ，则， ， 故 ； ② 【19题答案】 【答案】（1） （2）11 （3） ，证明如下： 设甲摸球次通关成功的概率为，摸球次停在第3关的概率为，摸球次停在第2关的概率为， 则 由 ， 可得 又因为 所以 所以 所以 所以 所以 所以 ，，所以时成立， 所以 又当时， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $