第9章图形的变换 章节练习 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级下册数学第9章图形的变换单元卷，含选择、填空、解答题，覆盖平移、旋转、轴对称等核心知识，结合生活情境与动态几何问题，适配新授课巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平移路径、旋转角度、对称图形判断|月球车太阳能板（题2）体现科技情境，考查几何直观| |填空题|5|旋转重合角、平移周长、折叠性质|折叠角度计算（题13）强化空间观念与推理意识| |解答题|6|中心对称作图、新定义“伙伴角”、三角尺动态综合|“伙伴角”（题20）结合折叠创新应用，三角尺旋转（题21）培养动态思维与创新意识|

苏科版七年级下册数学第9章图形的变换章节练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，将线段AB向上平移的过程中，可能会经过点M、点N、点P、点Q中的() ·Q P ·N A、 ·M B A.点M B.点N C.点P D.点Q 2.月球车工作的电能是太阳能电池板提供，太阳光线垂直于太阳光板时，接收的太阳光能 最多.某时刻太阳光的照射角度如图所示，要使接收的太阳光能最多，则将太阳光板绕支点 M顺时针旋转的度数是() 太阳光 人50 太阳光板 M A.30° B.40° C.50° D.60° 3.数学之美，藏在图形的对称里：轴对称让图形拥有“镜像重合”的平衡感，中心对称让图 形拥有“旋转重合”的和谐感.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是() D 4.如图，ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF,若∠EAF=30°，则∠a的度数是() 试卷第1页，共3页 A.100° B.70 C.60° D.309 5.如图，将三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF，,连接AD,若BC=6, AD=2EC,则BF的长为() A.3 B.6 C.10 D.12 6.如图，长方形ABCD的长BC=5,宽AB=4,则图中长方形ABCD内部的五个小长方形 的周长之和为() B A.9 B.13 C.14 D.18 7.如图，将三角形ABC沿CA方向平移至三角形DEF,BC=3,AC=4,AB=5,连接 BE,若四边形DEBA的周长为15，则AF的长为() B E D A B.2 C. D.3 8.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多9°，则∠EFC的度 数为() 试卷第1页，共3页 D A.121° B.123 C.131° D.133 9.如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形A'B'C'的位置，连接AA'.已知三角 形ABC的周长为18cm,四边形ABC'A'的周长为30cm,则这次平移的距离为() A B' A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 10.如图，光线从点A(0,1)处出发，沿AB方向射到点B(3,4)处的平面镜m上，平面镜m平 行于x轴，反射角等于入射角（∠1=∠2），反射后照射到平面镜n上，平面镜平行于y轴， 经过平面镜再次反射后，反射光线与x轴交于点() B A.(0,-1 B.（-1,0 C.(0,1 D.(1,0 二、填空题 11.将如图所示的图形绕其中心点0旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是 ·(写出一个符合题意的角度即可) 试卷第1页，共3页 12.如图，△ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到△DEF,四边形ABEF的周 长为20，则△ABC的周长等于· E 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D,E分别在AB,AC上，将 ADE沿DE折叠得到△FDE,且满足EF∥AB,则∠I=一· B E 14.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，点B落在点B处，若∠DAB'=58°，则∠CEB'= D B B 15.如图，将RIAABC沿BC方向平移至RtADEF的位置，∠B=90°，点E在边BC上， AC交DE于点H,已知AB=11,图中阴影部分的面积为54，DH=4,则平移距离为 H 三、解答题 16.如图，△ABC和aDEF关于点O成中心对称. 试卷第1页，共3页 B (1)找出它们的对称中心O: (2)若AB=8,AC=6,BC=7,求△DEF的周长. 17.在数学漫步之旅第7集中可以设计一些复杂不可预测的图形游戏，也可以设计一些美的 图形，在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称（沿虚 线折叠能完成重合). 时 18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A4,5,B(2,2,C(5,2). 0 (I)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形△AB,C: (2)将△ABC平移后得到△A,BC2,若点A的对应点4的坐标为2，-1)，画出平移后的 △A,B,C2; (3)△A,B,C,和△A,B,C,关于点P中心对称，请直接写出P点坐标 19.如图，将ABC绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)后得到ADE. 试卷第1页，共3页 图1 图2 (I)如图1，当AC的对应边AE恰好落在边AB上时，若AC=8,AD=I0,求BE的长； (2)将ABC继续旋转至如图2的位置，若∠CAD=5LBAE=75°，求旋转角的度数 20.若∠a和∠B均为大于0°小于180°的角，且∠a-∠β=60°，则称∠a和∠B互为“伙伴 角”，根据这个约定，解答下列问题： B E A 0 图1 图2 图3 (1)若∠a和∠B互为“伙伴角”，当∠a=130°时，求∠B的度数； (2)如图1，O为直线AB上一点，∠A0C=LE0D=90°，∠A0E=60°，则LD0E的伙伴 角”是 ； (3)①如图2，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B 落在点B,若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数； ②如图3，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF对折（点F在线段AD上）使点C落 在线段PE上的点C处，线段PB落在∠EPF内部.若∠1与∠4互为伙伴角”，求∠BPF的 度数. 21.【难】如图，直线PQ∥MN,一副三角尺△ABC,△DEF中， LEDF=90°，LABC=LBAC=45°，∠DEF=60°，∠DFE=30° (I)若ADEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，求证：FD平分∠EFM; (2)如图②，ABC的边AB在直线MN上，ADEF的顶点D恰好落在直线PQ上，且边EF与 边AC在同一直线上.当ABC固定，将aDEF沿着AC方向平移，使边DF与直线PQ相交 试卷第1页，共3页 于点G,作∠FGQ和∠GFA的平分线GH,FH相交于点H(图③)，求∠GHF的度数： (3)若图②中aDEF固定，将ABC绕点B逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转 至BC与直线BM首次重合的过程中，请求出当ABC的一边与△DEF的一边平行时旋转的 时间. 试卷第1页，共3页 《苏科版七年级下册数学第9章图形的变换章节练习》参考答案 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D 9 B D 11.90°（答案不唯一） 12.14 13.75 14.32 15. 6 16.(1)解：如图所示，点0即为所求， (2):ABC和△DEF关于点O成中心对称， .AB DE =8,AC=DF=6,BC=EF=7, △DEF的周长=DE+DF+EF=8+6+7=21. 答：aDEF的周长为21. 17.解：如图， 18.(1)解：如图所示，△AB,C,为所求； (2)解：：点A4,5的对应点A2,-1),且4-2=2,5-6=-1， .平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移6个单位长度， .如图，△4，B,C2即为所求， (3)解：如图，连接AA2,B,B2交于点P, 答案第1页，共2页 则P(-1,-3. 19.(1)解：根据旋转的性质，得到AE=AC=8,AB=AD=10, 故BE=AB-AE=10-8=2; (2)解：设∠BAE=x°， :∠CAD=5∠BAE=75, 5x=75°， 解得x=15°， :∠CAD=2∠CAB+∠BAE=75°， ∠CAB=75°-150 2 =30°， 故旋转角a=∠CAB+∠BAE=45°； 20.(1)解：：∠a和∠B互为伙伴角”，当∠a=130°时， ∠a-∠B=60°，即130°-∠β=60° 130°-∠β=60°或130°-∠β=-60°， 解得：4B=70°或∠β=190°（不符合题意舍去）， .LB=70 (2)解：如图， D 60 A B :两个角差的绝对值为60°， 答案第1页，共2页 则此两个角互为“伙伴角”， 而∠D0E=90°， :设其伙伴角为∠x, ∠D0E-∠x=60°， 则∠x=150°或∠x=30°， 由图知LB0D=∠C0E=30°，∠A0D=150°， :∠AOE的伙伴角是∠BOD或∠C0E或∠AOD. (3)①：∠1与∠2互为“伙伴角”， .∠1-∠2=60°， :∠1-∠2=60°或∠1-∠2=-60°， 当∠1-∠2=60°时，则∠2=∠1-60°， 由对折可得∠1=∠3，而∠1+∠2+∠3=180°， ∠3+∠3-60°+∠3=180°， 解得：∠3=80°， 当∠1-∠2=-60°时，则∠2=∠1+60°， 同理可得：∠3+∠3+60°+∠3=180°， 3=40°， 综上所述，∠3的值为40°或80°； ②由对折可得：∠1=∠3，∠4=∠EPF=∠1+∠B'PF, :点E、C、P在同一直线上，且∠1与∠4互为“伙伴角”， .∠1<∠4，∠4-∠1=60°， .∠1=∠4-60°， ∠BPC=180°， .2∠4+∠3=180°， .2∠4+∠4-60°=180°， 解得：∠4=80°， .∠1=∠3=80°-60°=20°， .∠BPF=20°+80°=100°. 21.(1)证明：在ADEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°，∠DEF=60°， 答案第1页，共2页 :ED平分∠PEF, .∠PEF=2∠PED=2∠DEF=2×60°=120°， :PQ∥MN, ∠MFE=180°-∠PEF=180°-120°=60°， .∠MFD=∠MFE-∠DFE=60°-30°=30°， .∠MFD=∠DFE, .FD平分∠EFM; (2)解：如图3，分别过点F、H作FLI MN,HR‖PQ, D E ->H 2---… M B A N .∠LFA=∠BAC=45°，∠RHG=∠QGH, :FL∥MN,HR∥PQ,PQ∥MN, FL∥PQ∥HR, .∠QGF+∠GFL=180°，∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA, :∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H, 0GFG0.ZHFA-GFA. :∠DFE=30°， .∠GFA=180°-∠DFE=150°， 写2 HFA-2GFA=-75 ∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA=75°-45°=30°， .∠GFL=∠GFA-∠LFA=150°-45°=105°， ∠RG=∠0cH=FcQ=1s0-1059=375, .∠GHF=∠RHG+∠RHF=37.5°+30°=67.5°； (3)解：如图2，过点E作EK∥MN, 答案第1页，共2页 P D Ec-9----…K M B 图2 :∠BAC=45°， ∠KEA=∠BAC=45°， POll MN,EK II MN .PQ∥EK, .∠PDE=∠DEK=∠DEF-∠KEA, 又：∠DEF=60°， ∠PDE=60°-45°=15°， ∠QDF=180°-∠PDE-∠EDF=180°-15°-90°=75°， ①当AC∥DE时，同时BC∥DF,如图，过点H作HK‖PQ,DF,CG交于G, D M B .∠CGH=∠D=90°， .LAGH=90°， ∠A=∠AHG=45°， .∠DHB=180°-∠AHG=135°， HKI PO ∠KHD=∠QDF=75°， .∠KHB=∠DHB-∠KHD=135°-75°=60°， :MN∥PQ, .HK IIMN‖PQ, .∠KHB=∠ABN=60°， 答案第1页，共2页 旋转时间为60÷ 180 120 =40s; ②当BC∥EF时，如图，过点H作HKI‖PQ,过点E作EL‖PQ,AC,EF交于G, D 9 K C◇ M -N 由①可得∠LEF=∠EHK=45°， .∠KHB=∠ABN=135°-45°=90°， ·旋转时间为90÷180 120 60s; ③当AB∥EF时，如图，过点E作EL‖PQ,延长EF交MN于点K,则∠EKB=45°， D M B K ∠ABN=180°-∠EKB=180°-45°=135°， 这时BC在MN上停止运动， ·旋转时间为135÷180 =90(s; 120 ④当AB∥DF时，如图，延长DF交MN于M', D E Q M -N M ∠DMN=∠ABN, :PQ∥MN, .∠DMN=180°-∠QDF=105°， .∠ABN=105°， 答案第1页，共2页 :旋转时间为105÷180=70()： 120 当AB∥DE时，延长EF交MN于G, o C 、>A H M B 同理∠ABN=15°， .旋转时间为10s, 综上所述，当运动40s或60s或70s或90s或10s时，ABC的一边与△DEF的一边平行. 答案第1页，共2页