第九章图形的变换单元综合巩固测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第九章图形的变换单元综合巩固测试卷 (满分100分时间90分钟) 一、单选题（每题2分共20分） 1,地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如 图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是() 2.如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对应点分别 是点C,D.下列结论不一定正确的是() A.AC⊥PQ B,AC∥BD C.CO=CD D.△ABO≌△CDO 3.如图，长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM,CM折叠，使点A落 在点A处，点D落在点D处，若∠1=30°，则∠BMC的度数为()， A.105° B.100° C.90° D.135° 4.如图，将ABC绕点A顺时针旋转40得到ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上， 已知∠B=70°，则旋转角为() A.75 B.30 C.55 D.40 5.如图，在方格纸中已有两个方格被涂黑，再涂黑一个方格，使被涂黑的部分构成轴对称 图形，则被涂黑的方格不可能是() ① ④ ② ③ A.① B.② C.③ D.④ 6.如图，在ABC中，∠BAC=55°，∠C=20°，将ABC绕点A逆时针旋转a角度 (0<a<180°）得到ADE,若DE∥AB,则a的值为(） E A.759 B.80° C.85 D.90° 7.如图，在锐角三角形ABC中AB=5,ABC的面积15，BD平分∠ABC交AC于点D, 若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为() M A.5 B.6 C.8 D.9 8.将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并 将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为() 2 2 图1 图2 A.44 B.48 C.46 D.50 9.如图，锐角三角形ABC中，∠BAC=45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三 角形AB'C'(平移后点A,B,C的对应点分别是点，B,C),连接CA,若在整个平 移过程中，∠ACA'和LCA'B'的度数之间存在2倍关系，则∠ACA'不可能的值为() A.15 B.30 C.45° D.90° 10.如图，已知长方形纸片ABCD,点H和点G分别在边AD和BC上的动点，点E和点F 分别是边AD和BC上的点，现将点A,B,C,D分别沿EF,GH折叠至点N,M,P, K,若MN∥PK,且∠KHD=86°，则∠EFC的度数为() A.34°或94° B.43°或133° C.34°或113° D.43°或47° 二、填空题（每题3分共30分） 11.国旗上的五角星是轴对称图形，它有 条对称轴 12.如图，将ABC沿射线BC方向平移到△AB'C'的位置.若BC'=17,B'C=5,则BB的 长为 13.如图，将长方形ABCD先向平移格，再绕点 顺时针旋转 就可以将其移至长方形A"B"C"D”的位置， D B D D B 14.如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB=23°，则∠FEG= B 15.如图，在6×4的网格纸中，格点（网格线的交点）三角形甲经过旋转后得到格点三角 形乙，则其旋转中心是图中的点 D 16.如图，点P是∠A0B内一点，点Q,R分别是点P关于OA与OB的对称点，QR与OA 交于点M,与OB交于点N.已知QR=a,则△PMN的周长为 (用含a的代数式表示)， Q B R 17.如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=106°，则∠2的度数为 A D B 18.如图，长方形ABCD的长和宽分别为5cm、3cm,E、F分别是两边上的点，将四边形 AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A点处，则图中阴影部分的周长为 cm. 19.如图，在小方格中画与ABC成轴对称的三角形（不与ABC重合），这样的三角形能画 出 个 B 20.已知长方形纸片ABCD,E、F分别是AD、AB上的一点，点I在边BC上，连接EF ,FI,将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，点B落 在点G处.如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI= °；如图2，当重叠角 ∠HFG=28°时，则∠EFI= D D E 图1 图2 三、解答题（共50分） 21·(4分)如图，由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点 ABC(格点是网格线的交点)· (1)画出ABC关于BC所在直线对称的△ABC; (2)将△A,BC绕点A逆时针旋转90°得到△A,B,C2,画出△A,B,C2· 22.(5分)如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF,其中AB=6, BE=4,D0=2,求阴影部分的面积. 23.(5分)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABE, 若AF=4,AB=7, (1)求DE的长度： (2)BE与DF的位置关系如何？请说明理由， 24.(6分)如图，在ABC中，LABC=90°，沿着MN翻折使得点A的对应点D落在BC 上，折痕为MN,MD⊥BC,试说明：DN∥AM· M 25.(10分)光明中学现有一块长方形的草地，长为30m,宽为20m.现要在草地上规划 一条小路，小路右侧边均为左侧边向右平移2m得到，现需要用鹅卵石给小路铺地面，鹅卵 石铺地面的费用大约为150元/平方米 2m B2m B2m A 20m 20m 20m 30m D G 30m 30m 图1 图2 图3 (1)若设计公司设计了以下三种方案（中间阴影部分为小路），如果仅从经济角度考虑，运用 数学知识，你将如何选择方案？请写出你的理由并算出你所选小路的预算费用； (2小颖想知道设计图2中AB和DE是否真正平行，她度量出∠ABC=48°，∠EDC=52°， ∠C=100°，她就得出了AB∥DE,你认为她的思考正确吗？为什么？ (3)如图3，猜想∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF,∠EFG之间有什么关系，请直接写出你的结 论 26.(10分)若一个角是另一个角的二倍，则称这两个角互为“共轭角” B C B 图1 图2 (1)已知∠1=12°且∠1和∠2互为“共轭角”，则∠2=； (2)如图1，∠A0B=72°，0C是∠A0B内部的一条射线，若图中存在“共轭角”，试求出 ∠AOC的度数； (3)如图2，∠A0B=160°，∠B0C=40°，射线0D从OA绕点O逆时针旋转，速度为2°每秒， 到0C停止运动；射线OE以2°每秒的速度从OB顺时针旋转到0C，再以4°每秒的速度逆 时针返回OB,射线OE按照这种方式在∠BOC内部往返，并随0D停止而停止.二者同时 出发，设运动时间为t秒，在这一过程中，若∠COD和∠C0E互为“共轭角"，求t的值. 27.（10分)综合实践 折纸中的数学 问题背景 折垂直平分线 折角平分线 折纸与数学有着密切的 联系，我们可以将几何学原理运用 M 到折纸中，也可以利用折 纸研究几何学， C(B) 问题解决 折平行线的方法步骤 提出问题 M N B 图1 图2 图3 说明：第一次过点P折叠使点B落在BC边上的点B,折痕 如图，能折出过P点且 为MW,第二次折叠使点N落在射线NM上的点N',展开压 与边BC平行的折痕 平得到折痕DE,则DE∥BC, DE吗？ G D E B 图4 图5 (1)证明：DE∥BC; 迁移探究 再次折叠得到△AD'E',又能提出哪些问题呢？ (2)如图4，将ADE沿过点A的某射线AF折叠得到△AD'E',AF与边BC交于F ①作出折痕AF(保留作图痕迹，不写作法)； ②若∠BAC=90°，∠B=50°，DE∥BC,直接写出当△AD'E'的某一边与BC平行时∠BAF 的大小 高阶探究 过点P能折一个角等于已知角吗？ (3)如图5，如何过点P折出一条折痕GH,使得∠AGH=∠ACB?请画出折叠的示意图并简 要描述折叠过程，无需证明 答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D 0 A B B C 1.D 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形， 故选：D 2.C 【详解】解：由轴对称图形的性质得到△ABO≌△CD0,AC⊥PQ,BD⊥PQ, .AC∥BD,AO=C0 P - 0 --D A、B、D选项不符合题意， 故选：C 3.A 【详解】解：：∠1=30°， .∠AMA+∠DMD=180°-30°=150° :将纸片沿BM,CM折叠，使点A落在点A处，点D落在点D,处， ∴MB平分∠AMA,MC平分∠DMD, ∠BMA+∠CMD=∠4M4+DMD)=75o. ∠BMC=∠1+∠BMA+∠CMD,=30°+75°=105°， 故选：A 4.D 【详解】解：：△ABC绕点A顺时针旋转40得到ADE, LCAE=∠DAB=40°， 故选：D。 5.D 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，①②3可以，④不可以， 故选：D 6.A 【详解】由旋转的性质可得LE=LC=20°，LEAC=a, DE∥AB, .∠EAB=∠E=20°， .a=∠EAB+∠BAC=20°+55°=75° 故选：AC, 7.B 【详解】解：过C作CE⊥AB于点E,如图： 三角形ABC的面积为15，AB=5, ·1×5·CE=15 CE=6, 作点G,N关于直线BD对称， BD平分∠ABC, 点G在AB上， 连接MG, 则MG=MN, ..CM +MN CM +MG, CM+MG≥CG, ∴.CM+MN≥CG, 故当C,M,G三点共线时，CM+MN取得最小值，且最小值为CG, 根据垂线段最短，得当CG与CE重合时，CM+MN取得最小值， 故CM+MN的最小值为6. 故选：B 8.B 【详解】解：设1号正方形的边长为x,2号正方形的边长为y,则3号正方形的边长为 x+y,4号正方形的边长为2x+y,5号长方形的长为3x+y,宽为y-x, 由图1中长方形的周长为40，可得，y+2(x+y)+(2x+y)=20 解得：x+y=5, 如图，图2中长方形的周长为58， ∴.AB+2(x+y)+2x+y+y-x=29, .AB=29-3x-4y, 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ..2(AB+AD) =2(29-3x-4y+x+y+2x+y+y-x =2(29-x-y) =2×(29-5) =48: 故选：B A 3 2 3 d D 9.C 【详解】解：第一种情况：如图，当点B在BC上时，过点C作CG∥AB, G :△A'B'C'由ABC平移得到， B :AB∥A'B, :CGIAB,AB∥AB, CG∥A'B', ①当∠ACA'=2∠CA'B'时， :设∠CA'B'=x,则∠ACA'=2x, LACG=∠BAC=45°，∠A'CG=LCA'B'=x, :∠ACG=LACA'+∠A'CG, 2x+x=45°， 解得：x=15°， .∠ACA'=2x=30°， ②当∠CA'B'=2∠ACA'时， 设LCA'B'=x,则∠ACA= 2t, :∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=LCA'B'=x, :LACA'=LACA'+∠A'CG, 1 x+2x=45°， 解得：x=30°， ∠aCA=2x=l15° 第二种情况：当点B在ABC外时，过点C作CG∥AB, G :△A'B'C'由ABC平移得到， B AB∥A'B, :CGAB,AB∥AB, CG∥AB', ①当∠ACA'=2∠CA'B'时， 设∠CA'B'=x,则∠ACA=2x, :∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=x, :LACA'=LACG+∠A'CG, 2x=x+45°， 解得：x=45°， .∠ACA'=2x=90°， ②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可知，∠CA'B'<∠ACA',故不存在这种情况， 综上所述，∠ACA'=15°或30°或90° 故选：C 10.D 【详解】解：当PK在AD上方时， 延长MN,KH,二线交于点Q, 长方形纸片ABCD, ∴.∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD∥BC, .ZEFC ZAEF, 根据折叠的性质，得∠A=∠FMN=∠B=∠ENM=∠P=∠C=∠D=∠K=90°， ∠AEF=∠NEF, .∠EFC=LAEF=LNEF, MN∥PK, ∴.∠Q+∠K=180° .∴.∠Q=90° ∴.∠Q+∠ENQ=180°， .EN OK, .∴.∠NEH=∠QHD ∠KHD=86°， ∴.∠QHD=94°， .∠NEH=94°， 六∠ErC=∠AEF=∠NEF=180P-∠NEH-43°； 当PK在AD下方时， 延长MN,HK,二线交于点T, 长方形纸片ABCD, .∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD∥BC, .∠EFC=LAEF, 根据折叠的性质，得∠A=∠FMN=∠B=∠ENM=∠P=∠C=∠D=∠HKP=90°， ∠AEF=∠NEF, ∴.LEFC=∠AEF=∠NEF, MN∥PK, ∴.∠T=∠TKP=90°， ∴.∠T+∠EWT=180°， ∴.EWN‖TK, .∠NEH=∠KHD, ∠KHD=86°， E H F B N .∠NEH=86°， 六∠EFC=∠AEF=∠NEF-180°-∠NEA=47: 2 故选：D 11.5 【详解】解：五角星是轴对称图形.它有5条对称轴： 故答案为：5. 12.6 【详解】解：：将ABC沿射线BC方向平移到△A'B'C'的位置 .BB'=CC', BC'=17,B'C=5, BB=CC'=(BC'-BC)=xI7-5)=6. 1 2 故答案为：6 13. 芯 5 C 90°/90度 【详解】解：由图可知，点A向在平移5格，到达点 :将长方形ABCD向右平移5格，得到长方形A'B'C'D', 由图可知，点B绕点C顺时针旋转90°，到达长方形A"B"C'D"的位置 :长方形A'B'CD'绕点C顺时针旋转90°，到达长方形A"B"C'D"的位置 故答案为：右，5，C,90° 14.23° 【详解】解：AC'‖BD ∴.∠CEF=∠EFB=23 长方形折叠 .∠GEF=∠C'EF=23° .∠FEG=23° 故答案为：23° 15.N 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点： 甲 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是90° 同理，分别连接点P、QM和两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点 P、Q、M的距离不相等，因此格点P、Q、M不是所求的旋转中心， 因此格点N就是所求的旋转中心 故答案为：N 16.a 【详解】解：点Q,R分别是点P关于OA与OB的对称点， ∴.PM=MQ,PN=NR, ∴.△PMN的周长=PM+MN+PN=MQ+MN+RN=QR, .OR=a .△PMN的周长为a 故答案为：a 17.32° 【详解】解：ABCD是长方形 .AB∥DC, .∠EFD+∠1=180°， ∠1=106°， .∠EFD=74°， 由折叠的性质可得∠EFD=∠EFD'=74°， .∠2=180°-∠EFD-∠EFD'=180°-74°-74°=32°， 故答案为：32° 18.16 【详解】解：将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A点处， .AE=A'E,DF D'F,AD=A'D', 图中阴影部分的周长为：BE+EA'+BC+A'D'+CF+FD'=AB+BC+AD+CD, :长方形ABCD的长和宽分别为5cm、3cm, ∴.图中阴影部分的周长为：5+3+5+3=16cm, 故答案为：16 19.3 【详解】如图，由已知可得，可以选择的对称轴有EF,CG,AH, 所以，与△ABC成轴对称的三角形（不与aABC重合）能画出3个， E 故答案为：3 20. 90 76 【详解】解：由折叠的性质得∠HFE=∠AFE,LIFG=∠IFB, .∠HFE+∠AFE+∠IFG+∠IFB=180°， :∠EFI=∠HFE+∠IFH=90°， 令∠EFG=x,LHFI=y, :∠HFG=28°， ∠EFA=28°+x,∠BFI=28°+y, ∴∠AFE+∠EFI+∠BFI=(28°+x)+(x+28°+y)+(28°+y)=180° 即2x+2y=96° .x+y=48°， ∴.∠EFI=x+y+28=76°； 故答案为：90,76· 21. 【详解】(1)解：过点A作关于BC直线的对称点A,连接CA和B4,如图所示，△A,BC即 为所求； B (2)解：先画出点C绕点A逆时针旋转90°的对应点C,,再画出点B绕点A逆时针旋转 90°的对应点B2,再连接B,C2,AB2和AC2, A B2 B 22.S明影=20 【详解】解：：直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF, :DE AB=6,S.ABC=S.DEF D0=2, :0E=DE-D0=6-2=4. .S假影=SDEr-S0Ec=S。4Bc-S0Ec=S8形4BE0 1 =-×4+6×4 =20. 23 【详解】(1)解：：四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE, .AE=AF=4,AD AB=7, :DE=AD-AE=7-4=3; (2)解：BE、DF的位置关系为：BE⊥DF.理由如下： 延长BE交DF于一点H D H E :△ADF按顺时针方向旋转90°后得到△ABE, A B ∠ABE=LADF, ∠ADF+∠F=180°-90°=90°， ,∴.∠ABE+∠F=90° .∴.∠FHB=180°-90°=90 .HB⊥FD BE⊥DF, 24. 【详解】证明：·ABC沿着MW翻折使得点A的对应点D落在BC上， .∠ANM=∠DNM,∠DMN=∠AMN, MD⊥BC, ∴.∠MDC=∠ABC=90°， ,.MD∥AB, .∠ANM=∠DMN, ∴.∠DNM=∠AMN, .DN∥AM 25.(1)方案任选一种，小路的预算费用约为6000元，理由见解析 (2小颖的思考正确·理由见解析 (3)∠ABC+∠CDE+∠EFG=∠BCD+∠DEF 【详解】(1)解：三种方案的预算费用都是6000元，故任选一种即可，理由如下： 由题意可知，小路的宽固定为2m,宽上的高都为20m, .小路的面积为：2×20=40m2), .小路的预算费用为：40×150=6000（元）， 即三种方案，小路的预算费用都约为6000元 (2)解：小颖的思考正确，理由如下： 如图，过点C作CM∥AB, A B2m 20m M E D 30m .∠ABC=∠BCM=48°， .∠DCM=∠C-∠BCM=100°-48°=52° .∠DCM=∠EDC=52° .CM∥DE, .AB∥DEi (3)解：如图，过点C作CM∥AB,过点D作DN∥CM,过点E作EP∥DN, B2m M 20m P C 30m .∠ABC=∠BCM,∠DCM=∠CDN,∠NDE=∠DEP, 草地为长方形 .AB∥GF, .GF∥CM∥DN∥EP, ∴.∠PEF=∠EFG, ,.∠ABC+∠CDN+∠NDE+∠EFG=LBCM+LDCM+LDEP+LPEF, 即∠ABC+∠CDE+∠EFG=∠BCD+∠DEF· 26.(1)6°或24° (2)36°或24°或48° (3)t的值为28或40或52或55 【详解】(1)解析：∠1=12°，∠1和∠2互为“共轭角”， 1 .∠2=2∠1=24°或∠2=5∠1=6° 2 故答案为：6°或24°. (2)①LA0B=72°，图中存在“共轭角” ∴.∠A0B=2∠A0C ∴.∠AOC= 1∠40B=36° ②LB0C=2∠A0C ∠B0C+∠AOC=∠AOB, ∴.2∠A0C+∠A0C=72°， .LA0C=249 ③∠A0C=2∠B0C. 1 .∴.∠BOC= ∠AOC. ∠A0C+∠A0c=72° 2 ∠A0C=72°×2 =48°. 3 答：∠A0C的度数为36°或24°或48°· (3)∠A0B=160°，∠B0C=40°， ∴.∠A0C=∠A0B-∠A0C=120°. 射线0D速度为2°每秒，运动时间为t秒， .∠A0D=21°，射线0D运动时间为120÷2=60秒. ∴.∠COD=∠AOC-∠AOD=(120-21)°，射线OE运动时间为60秒. ,∠B0C=40°，射线OE以2°每秒的速度从OB顺时针旋转到0C, ∴.射线0E往返一次需要的时间为：40÷2+40÷4=30秒 ①当射线OE还未到达0C,即0≤t≤20时， 射线0E速度为2°每秒，运动时间为t秒， .∠B0E=2t°. .∠COE=∠BOC-∠BOE=(40-2t°. I、∠C0D=2LC0E. 120-2t=2(40-2t1). 120-2t=80-41, 21=-40, t=-20 时间为负数，不合题意 II、∠C0E=2∠C0D 40-2t=2(120-2t, 40-2t=240-41, 21=200, 1=100 不在相应时间范围内，舍去· ②当射线OE从0C返回，即20<t≤30时， 射线OE速度为4°每秒，运动时间为t秒， coE=4-2) 40 =(41-80)°， I、∠C0D=2∠C0E 120-2t=2(4t-80), 120-21=81-160 280=10t, t=28 I、∠C0E=2∠C0D 4t-80=2120-21）, 41-80=240-41, 81=320 1=40 不在相应时间范围内，舍去· ③当射线OE第二次从OB出发，还未到达0C,30<1≤50， ∠B0E=2t-30)°=(21-60)°， .∴.∠COE=∠BOC-∠BOE=40°-(2t-60)°=(100-2t°. I、∠C0D=2∠C0E. 120-2t=2(100-21, 120-21=200-41, 2t=80, t=40. l、∠C0E=2∠C0D. 100-2t=2(120-21, 100-2t=240-41, 21=140, t=70. 不在相应时间范围内，舍去· ④当射线OE第二次从0C返回，即50<t≤60时， ∠C0E=4t-50)=(4t-200)° I、∠C0D=2LC0E. 120-2t=2(4t-200). 120-2t=81-400, 520=10t, t=52 I、∠C0E=2∠C0D. 4t-200=2120-21. 41-200=240-41, 81=440, t=55 答：t的值为28或40或52或55 27. 【详解】(1)证明：由第一次折叠得，折痕MW是线段BB'的垂直平分线， .MN⊥BC; 由第二次折叠得，折痕DE是线段NN'的垂直平分线， .DE⊥MN, .DE∥BC; (2)解：①折痕AF如下图： E D ②由题意得，当AD'∥BC时，如图： B ·∠DAE'+∠EAE'=90°，∠D'AE+∠EAE'=90°， .∠DAE'=∠D'AE, AD'∥BC, .∠D'AC=∠C=40°=∠DAE', 'AF平分∠EAE',且∠BAC=90°， .∠BAF=∠DAE'+∠E'AF =∠DAE'+∠E'AE 2 =40°+。×(90°-40) 2 =65°； 由题意得，当AE'∥BC时，如图： D' B4 F 同理可得，∠DAE'=∠DAE, AE'∥BC, .∠E'AD=∠B=50°=∠D'AE, AF平分∠EAE',且∠BAC=90°， ∠BAF=1∠DAD 2 =)90°-∠DAE =号90-50州 =20°； 由题意得，当E'D'∥BC时，如图： R D B 由折叠可得，∠ARD=90°， E'D'∥BC, .∠ADE=∠B=50°， ∴.∠BAF=90°-∠ADE =90°-50 =40°， 综上所述，∠BAF的度数为20°或40°或65°； (3)解：如图，GH即为所求： B