第9章 《图形变换3》分类练习 2024-2025学年苏科版七年级下册数学

七下数学第7周《图形变换3》

一．列代数式

1．如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A＝acm，半径O2C比半径O1A大bcm．

（1）O2C＝　        　 cm（用含a、b的代数式表示）OA＝　         　 cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．

二．规律型：数字的变化类

2．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：245、246、247、…、289、290．若245＝m，用含m的式子表示这组数的和是（　　）

A．2m2﹣2m﹣2 B．2m2﹣2m C．2m2+m D．2m2﹣m

3．观察下列算式：①（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；②（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；③（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；…结合你观察到的规律判断22025+22024+…+22+2+1的计算结果的末位数字为　   　 ．

4．【知识探索】观察以下等式：

（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1；

（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27；

（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216；

…

按以上等式的规律，发现：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3．

（1）利用多项式乘以多项式的法则，证明（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3成立；

【知识运用】

（2）已知a+b＝1，ab＝﹣1，求a3+b3的值；

（3）已知（x﹣2023）2+（2025﹣x）2＝20，求（x﹣2023）3﹣（2025﹣x）3的值．

三．同底数幂的乘法

5．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）

A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b

四．幂的乘方与积的乘方

6．（1）已知3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值；

（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．

7．（1）若2×8x×16x＝222，求x的值；

（2）若ya＝2，yb＝4，yc＝8，求证a+c＝2b．

五．同底数幂的除法

8．已知：5a＝3，5b＝8，5c＝72．

（1）求（5a）2的值．

（2）求5a﹣b+c的值．

（3）字母a、b、c之间的大小关系是 　        　 ．

六．整式的混合运算

9．计算：

a2•a4＝ 　     　 ；

a6÷a﹣2＝ 　     　 ；

（m3）2•m2＝ 　     　 ；

（﹣m4）3÷（﹣m）2＝ 　              　 ；

4a2b•2b2＝ 　        　 ；

（2a4b2c3）÷（4b2c）＝ 　                  　 ；

（﹣2a2b）3•（4a2b2）＝ 　          　 ；

（a2n）3÷（a2）3n（n为整数）＝ 　   　 ；

（3x﹣2y）（2x+2y）＝ 　              　 ；

（2x+3y）2（3y﹣2x）2＝ 　                  　 ．

10．计算．

（1）；

（2）（4×102）3÷（2×10﹣3）2（结果用科学记数法表示）；

（3）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2；

（4）（2x﹣y﹣z）（y+z﹣2x）．

七．质数与合数

11．【发现】：（2+3）2﹣22＝7×3；（4+3）2﹣42＝11×3；（6+3）2﹣62＝15×3；…

嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．

【应用】：

（1）（8+3）2﹣82的结果是3的 　     　 倍；

（2）设偶数为2k（k为整数），试说明比2k大3的数与2k的平方差能被3整除；

【延伸】：

（3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，m2+1是一个大于t2的质数，且10（m2+1）＝n2+1（m，n，t为正整数），则m﹣t的值为 　   　 ．

八．多项式乘多项式

12．若（x2+mx）（x2+2x﹣n）的积中不含x2项与x3项，则代数式mn的值为 　   　 ．

13．阅读以下材料，回答下列问题：

小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为 　   　 ．

（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为 　     　 ．

（3）若计算（x2﹣x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝　     　 ．