小升初典型应用题 行程问题（简单相遇问题）（专项训练）- 2025-2026学年数学人教版六年级下册

**基本信息** 以“速度和×相遇时间=总路程”为核心，通过15道题构建从基础到综合的相遇问题训练体系，融合方程、比例等方法，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础相遇模型|4题（1-2、13、5）|方程法与算术法结合，强调“路程和=速度和×时间”|从实际情境抽象数量关系，建立基本等量关系| |变式应用|6题（4、6-9、11）|比例分配、先行问题处理、速度差分析|在基本模型中融入比例、时间差等变量，拓展应用维度| |综合拓展|5题（3、10、12、14-15）|分段路程计算、环形相遇、图像信息提取|结合分段速度、动态过程与图像表征，提升复杂问题解决能力|

小升初典型应用题 行程问题（简单相遇问题） 专项练 2025-2026学年小学数学人教版六年级下册 1．文化节“非遗手作展区”急需补充彩绳材料，小宇从校园器材室出发，小欣从非遗展区出发，两人同时相向而行传递彩绳。已知器材室和非遗展区相距300米，小宇每分钟走60米，小欣每分钟走40米，经过几分钟两人能相遇并完成彩绳交接？（用方程解答） 2．甲、乙两车同时从相距480千米的两城相对开出，经过4小时两车相遇。已知甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 3．由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，甲、乙两地之间的距离是多少？ 4．安平桥是我国古代首屈一指的长桥，享有“天下无桥长此桥”之誉。安平桥全长2255m，小亮和小慧分别从桥两端同时出发，相向而行，11分钟后相遇，已知小亮和小慧行走的速度比是20∶21，小亮每分钟行走多少米？ 5．蕲春县是“中国艾都”，漕河镇举办艾草文化节游园会：小亮从县文化广场出发，小明从广场对面的艾草文创小店出发，两人相向而行去参加游园会启动仪式。已知：①小亮每分钟步行85m；②县文化广场与艾草文创小店相距810m；③两人经过5分钟相遇；④小明每分钟步行77m。 (1)选择三条信息：__________________（填序号） (2)提出问题：_________？ (3)列式解答。 6．小明家、书店、小刚家在同一直线上。为了加强体育锻炼，他们相约用步行的方式一起到书店看书。小明每分钟走80米，小刚每分钟比小明少走10米，两人同时相向出发，刚好在书店相遇，相遇时小明比小刚多走了90米，小明家和小刚家相距多少米？ 7．姐妹俩相距324千米，一天，因有急事，姐姐先出发去找妹妹，她开车每时行80千米，1时后，她通知妹妹也出发，两人沿同一条公路相向而行，妹妹开车的速度是42千米/时。问：姐姐出发多少小时后两人相遇？ 8．小巧和小亚在学校操场的跑道上散步，跑道一周长400米，小巧平均每分钟行60米，小亚平均每分钟行65米。两人从同一地点出发，小巧先行2.5分钟后小亚再出发，两人背向而行，经过几分钟两人相遇？ 9．小明家和小豪家位于博物馆两侧，相距1000米，他们相约一起从家出发去博物馆参观，小明的速度是15米/分，小豪的速度是20米/分，小明比小豪早出发20分钟，最后同时到达博物馆，小豪路上花费了多长时间？ 10．张老师在操场上走完一圈要6分钟，王老师在操场上走完一圈要5分钟。张老师从A点出发1分钟后，王老师才从A点出发，两位老师最少再过多长时间可以相遇？（张老师、王老师行走路线如下图。） 11．2024年4月，某市开展全民阅读活动，小琴和小云积极参加，她们相约周日一起去书店。上午9：00两人分别从家出发，相向而行，小琴每分钟走55米，小云每分钟走49米，一段时间后两人恰好在书店相遇。她们是什么时间到达书店？（先在图中画出书店大概的位置，再列方程解答） 12．在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 13．小华和小刚都参加了全民健身运动，是骑行项目爱好者，两人分别从公园和学校同时出发，相对而行，经过0.8小时两人相遇，小华每小时骑行4千米，小刚每小时比小华少0.5千米，学校距公园多少千米？ 14．两艘军舰同时从两个港口开出，相向而行，扬帆号军舰每小时行驶36海里，远航号军舰每小时行驶23海里。开出2小时后，扬帆号军舰接到紧急任务就地等待，2小时后继续向前行驶，再行驶3小时两艘军舰相遇。这两个港口相距多远？ 15．王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他离乙地的距离与时间的关系如图中折线所示。刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地，比王叔叔晚出发一段时间，他离乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示。王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距15千米？ 参考答案 1．3分钟 设经过分钟两人能相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程，再根据等式的性质求解即可。 解：设经过分钟两人能相遇。 答：经过3分钟两人能相遇并完成彩绳交接。 2． 65千米 根据题意，甲车行的路程是（55×4）千米，设乙车每小时行x千米，则乙车行的路程是4x千米；根据相遇问题数量关系：甲路程＋乙路程＝总路程，即可列方程解答；也可以根据数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，列方程解答。 解：设乙车每小时行x千米。 方法一： 方法二： 答：乙车每小时行 65 千米。 3．252千米 把甲、乙两地的总路程看作3份，其中高速公路占2份、普通公路占1份，设1份路程为x千米，总路程就是3x千米；A车从甲地出发，在高速公路上行驶了（2x－40）千米，速度是80千米/时，所以A车行驶时间为（2x－40）÷80；B车从乙地出发，先走完1份普通公路x千米（速度70千米/时），再在高速公路上行驶40千米（速度100千米/时），所以B车行驶时间为x÷70 ＋ 40÷100；因为两车同时出发、相遇时行驶时间相等，所以可以列出等式（2x－40）÷80＝x÷70 ＋ 40÷100，解方程求出x的值后，再算3x求出总路程。 解：设1份路程为x千米，总路程就是3x千米。 （2x－40）÷80＝x÷70＋40÷100 ＝＋ ×560＝×560＋×560 （2x－40）×7＝8x＋224 14x－280＝8x＋224 14x－280＋280－8x＝8x＋224＋280－8x 6x＝504 6x÷6＝504÷6 x＝84 3×84＝252（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是252千米。 4． 100 米 本题考查相遇问题与按比例分配的综合应用。首先根据“总路程÷相遇时间＝速度和”求出两人的速度之和，然后将速度和看作单位“1”或总份数，根据小亮和小慧的速度比是 20∶21，那么小亮的速度占两人速度和的，根据求一个数的几分之几用乘法，即可求出小亮的速度。 （米） 答：小亮每分钟行走100米。 5．(1)①③④ (2)县文化广场与艾草文创小店相距多少米？ (3)（米/分） （米） 解决本题关键是利用相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间＝总路程。题干给出四个信息：小亮步行的速度、两地距离、相遇时间和小明的步行速度。根据相遇问题的数量关系，选择已知两人的速度和相遇时间，可以求两地距离（总路程）。 （1）选择信息：①③④ （2）提出问题：县文化广场与艾草文创小店相距多少米？ （3）列式解答如下： （米/分） （米） 答：县文化广场与艾草文创小店相距 810米。 6．1350米 根据题意，先用小明每分钟走的距离减去少走的10米，求出小刚每分钟走的距离，然后用相遇时小明比小刚多走的距离除以每分钟小明比小刚多走的距离，求出两人分别走了多少分钟，根据相遇问题，总路程＝速度和×时间，据此代入数字即可计算出小明家和小刚家相距多少米。 小刚每分钟走的距离：80－10＝70（米） 走的时间：90÷10＝9（分钟） （80＋70）×9 ＝150×9 ＝1350（米） 答：小明家和小刚家相距1350米。 7．3小时 根据题意，先求出姐姐先走1小时后两人共同行驶的路程，再根据公式相遇时间＝路程和÷速度和，算出两人共同行驶的时间，最后加上姐姐先走的1小时，就是姐姐出发后两人相遇的总时间，列式计算即可。 根据分析可知： （324－80×1）÷（80＋42） ＝（324－80）÷122 ＝244÷122 ＝2（小时） 2+1=3（小时） 答：姐姐出发3小时后两人相遇。 8．2分钟 设经过x分钟两人相遇；根据速度×时间＝路程，用小巧的速度×2.5分钟，求出小巧2.5分钟行的路程，小巧平均每分钟行60米，x分钟行60x米；小亚每分钟行65米，x分钟行65x米，小巧现行的2.5分钟的路程＋小巧x分钟行的路程＋小亚x分钟行的路程＝跑道一周的长度，列方程：60×2.5＋60x＋65x＝400，解方程，即可解答。 解：设经过x分钟两人相遇。 60×2.5＋60x＋65x＝400 150＋60x＋65x＝400 150＋125x－150＝400－150 125x＝250 125x÷125＝250÷125 x＝2 答：经过2分钟两人相遇。 9．20分钟 路程＝速度×时间，据此先计算小豪刚出发时，小明走的路程，再用总路程减去小明走的路程得到此时两人之间的距离；此时两人的速度之和就是总速度，根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可计算小豪路上花费的时间。 小豪刚出发时，两人相距： 1000－15×20 ＝1000－300 ＝700（米） 小豪路上花费时间： 700÷（15＋20） ＝700÷35 ＝20（分钟） 答：小豪路上花费了20分钟时间。 10．分钟 将一圈路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，一圈路程－张老师速度×先出发的时间＝剩余路程，剩余路程÷两人速度和＝王老师出发后相遇时间，据此列式解答。 （1－×1）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝× ＝（分钟） 答：两位老师最少再过分钟可以相遇。 11．见详解；9时5分 小琴的速度比小云走得快，所以当他们两人相遇时，小琴走的路比小云走的路更多，据此画图。假设他们两人相遇时走了x分钟，根据速度×时间＝路程求出小琴和小云走的路程分别是是55x米和49x米，根据小琴走的路程＋小云走的路程＝总路程这一等量关系列出方程并解答，最后把相遇时间加上出发时间就可以求出到达时间。 解：假设她们x分钟后相遇 55x＋49x＝520 104x＝520 104x÷104＝520÷104 x＝5 9时＋5分＝9时5分 答：她们在9时5分相遇。 12．（1）21.5平方厘米 （2）5秒 （1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。 （1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 （2）4×（1＋40%） ＝4×140% ＝5.6（厘米） （28＋10＋10）÷（4＋5.6） ＝（38＋10）÷9.6 ＝48÷9.6 ＝5（秒） 答：经过5秒后恰好完全分开。 【点睛】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。 13．6千米 分析题目，先用小华的速度减0.5即可求出小刚的速度，再根据总路程＝（小华的速度＋小刚的速度）×相遇时间列式求出学校距公园多少千米即可。 [4＋（4－0.5）]×0.8 ＝[4＋3.5]×0.8 ＝7.5×0.8 ＝6（千米） 答：学校距公园6千米。 14．341海里 根据题意可知：扬帆号军舰一共行驶的时间是2＋3＝5（小时），远航号军舰一共行驶的时间是2＋2＋3＝7（小时）；根据速度×时间＝路程，可以先分别求出两艘军舰行驶的路程；再根据相遇问题数量关系：甲路程＋乙路程＝总路程，把两艘军舰行驶的路程加起来即是这两个港口相距的距离。据此解答。 扬帆号：（2＋3）×36 ＝5×36 ＝180（海里） 远航号：（2＋2＋3）×23 ＝7×23 ＝161（海里） 总路程：180＋161＝341（海里） 答：这两个港口相距341海里。 15．6.4小时或6.8小时 从图中可知，甲、乙两地的距离是120千米；王叔叔骑车从甲地到乙地中间休息了1小时，到达目的地用时（9－1）小时；刘叔叔开车从乙地到甲地用时（8－6）小时；根据“速度＝路程÷时间”，分别求王叔叔骑车的速度和刘叔叔开车的速度。 当刘叔叔出发时，王叔叔骑车已行了（6－1）小时，根据“路程＝速度×时间”求出王叔叔先行的路程；再用全程减去王叔叔先行的路程，即是当刘叔叔出发时两人相距的距离。 求王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距15千米，分两种情况： 情况一：两人相遇前相距15千米时，用刘叔叔出发时两人相距的距离减去15，即是两人相遇前行的路程之和，再除以两人的速度和，求出两人相距15千米时行的时间，最后加上王叔叔早出发的6小时即可； 情况二：两人相遇后相距15千米时，用刘叔叔出发时两人相距的距离加上15，即是两人相遇前行的路程之和，再除以两人的速度和，求出两人相距15千米时行的时间，最后加上王叔叔早出发的6小时即可。 刘叔叔开车的速度： 120÷（8－6） ＝120÷2 ＝60（千米/时） 王叔叔骑车的速度： 120÷（9－1） ＝120÷8 ＝15（千米/时） 当刘叔叔出发时，两人相距： 120－15×（6－1） ＝120－15×5 ＝120－75 ＝45（千米） 情况一：两人相遇前相距15千米 （45－15）÷（60＋15） ＝30÷75 ＝0.4（小时） 6＋0.4＝6.4（小时） 情况二：两人相遇后相距15千米 （45＋15）÷（60＋15） ＝60÷75 ＝0.8（小时） 6＋0.8＝6.8（小时） 答：王叔叔出发6.4小时或6.8小时后与刘叔叔相距15千米。 学科网（北京）股份有限公司 $