第4单元 比例 解决问题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用，通过正反比例关系判断与列方程求解，系统覆盖行程、工程等实际问题，强化模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例应用|10题（影长、电费等）|判断比值一定，列正比例式|从比例概念到实际情境中不变量识别| |反比例应用|8题（运输、包装等）|判断乘积一定，列反比例式|通过不变量建立量间反比例关系| |综合拓展|4题（行程图、连筒问题）|结合图表与跨情境分析|比例与几何、统计等知识综合应用|

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完．实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务? 2．某车队往四川运送一批救灾物资。原计划每小时行60千米，6.5小时到达，实际每小时行了78千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？（用比例解） 3．要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决） 4．下图是一个水龙头打开后的出水量情况统计图。 （1）当水龙头打开30秒时，出水量是（    ）升。 （2）如果要出水15升，水龙头要打开多长时间？（用比例解答） 5．甲乙两地相距312千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了130千米，照这样计算，甲地开往乙地需几小时？（用比例解） 6．李叔叔家四月份用电150度，电费88.2元，五月份只用了95度电，李叔叔家五月份的电费是多少钱？（用比例解） 7．糖果厂包装一批巧克力，如果每袋装250克，正好120袋才能装完，现在要求每袋多装150克（促销装），要多少袋才能装完？（用比例解） 8．榨油厂用300千克花生可以榨出39千克花生油，照这样计算，要榨出104千克油需要多少千克的花生？（用比例知识解） 9．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？ 10．某售楼部大厅中央有一个小区微缩景观模型，模型中的2号楼高25厘米，宽6厘米，已知2号楼实际高75米，则2号楼实际宽多少米？（用比例解） 11．雨哗哗地不停地下着。如果在雨地放一个如图1那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它灌满要用1小时。雨水灌满图2、图3容器各需多长时间？ 12．甲、乙两件商品的价格比是3：5，如果甲商品提价20元，乙商品降价20元，则甲、乙两件商品的价格比是5：7．问原来甲商品的价格是多少元？ 13．某部队进行野外军事训练，去时每小时行7.5千米，6小时到达．因有紧急任务要5小时返回，回来时平均每小时行多少千米？（用比例方法解） 14．在比例尺是1∶6000的图纸上，有一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形住宅区新晨小区，这个住宅区的实际占地面积是多少平方米？ 15．某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1：2000的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？ 16．我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少小时？（用比例解） 17．从甲港到乙港顺流而行，轮船平均每小时行驶50千米，7.2小时到达。返回时平均每小时少行10千米，从乙港返回甲港需要多长时间？（用比例解） 18．为备战学校“百年党史竞赛”，老师给莉莉准备了习题册。如果每天做12题，15天可以做完，莉莉想10天就做完，每天应该做几题？（用比例解答） 19．小红把一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本24张，可以装订多少本？（用比例解） 20．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 21．探究题． 甲乙两车的行程图如图所示 （1）甲车路程和时间的比的比值叫什么，如果它一定，那么路程和时间成什么比例关系？你还能再举一个类似的比例关系的例子吗？ （2）甲、乙两车的速度分别是多少？ （3）请你根据图推算出4:00的时候，甲车比乙车多行几分之几？ （4）如果两车同时在2:40出发，3:20时两车相距多少千米? 22．下面这首诗中的“连筒”是唐朝出现的引水工具，就是把无数竹筒串接在一起，通过倾斜一定的角度，把水从一处引到另一处。 下图是一段圆柱形的连筒（中间和上下底面挖空），底面内直径为10厘米，外直径为12厘米。 （1）这个连筒的侧面积是多少平方分米？ （2）在引水过程中，某个时刻这个连筒里的水占连筒容积的，此时水的体积是多少立方米？ （3）“连筒引水”利用了斜面装置省力的特点。古代劳动人民在生产和劳动的过程中发明和运用许多工具与技术，有的一直沿用至今，斜面就是其中的一种。 小乐了解这个知识之后，提出了一个问题：“利用斜面把物体从低处运到高处，所需力的大小与物体的质量有什么关系？”针对这个问题，他通过用弹簧秤在相同的斜面上匀速（指物体在运动的过程中速度保持不变）拉动底面相同、质量不同的木块进行了探究（如图1所示），测得的实验数据绘制成统计图（如图2所示）。（注：“牛”是力的计量单位）      图1                                                                  图2 ①如果拉动一块底面相同、质量为700g的木块，所需的力是多少牛？请在图2中表示出来。 ②请你运用发现的规律，解决下面的问题：工人叔叔把一个质量为30kg的木箱从斜面匀速推上货车需要用228牛的力。如果他在箱子上再叠一个快递箱，把它们一起从斜面匀速推上货车用了342牛的力，那么这个快递箱的质量是多少千克？ 参考答案 1．1小时 【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比．可据此列式解答． 【详解】解：设实际提前x小时完成任务 40：（40+20）=（3-x）：3 60×(3-x)=120 3-x=2 x=1 答：实际提前1小时完成任务 2．5小时 【分析】根据题意知道，路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设行完全程需要x小时。 78x＝60×6.5 x＝ x＝5 答：行完全程需要5小时。 【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 3．30.6米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝标杆的高度∶标杆的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设这棵树高x米， x∶10.2＝4.8∶1.6 1.6x＝10.2×4.8 1.6x＝48.96 x＝48.96÷1.6 x＝30.6 答：这棵树有30.6米高。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。 4．（1）6；（2）75秒；比例式不是唯一的 【分析】（1）观察统计图，读取统计图中的信息即可解答； （2）观察统计图可知：这个水龙头打开的时间与出水量的关系图是一条直线，所以成正比例关系。 【详解】（1）观察统计图可知，当水龙头打开30秒时，对应的出水量是6升； （2）解：设水龙头要打开的时间为x秒。 答：水龙头要打开75秒。 【点睛】此题主要考查学生根据正比例关系解决实际问题的能力。 5．4.8小时 【分析】根据路程÷时间＝速度可知：这辆汽车的速度是一定的，即行驶的路程与时间的比值是一定的，符合正比例的意义，则行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设甲地开往乙地需x小时， 130∶2＝312∶x 130×x＝2×312 130x＝624 x＝624÷130 x＝4.8 答：甲地开往乙地需4.8小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 6．答：李叔叔家五月份的电费是55.86元 【详解】试题分析：根据电费总价÷用电量=电的单价，电的单价一定，电费总价和用电量成正比例，列出比例式解答即可． 解：设李叔叔家五月份的电费是x元． 88.2：150=x：95 150x=8379 x=55.86 答：李叔叔家五月份的电费是55.86元． 点评：此题主要考查用比例知识解答问题，关键要弄清那个量一定，其它两种量成什么比例，再列出比例式解答． 7．75袋 【分析】设袋才能装完，根据每袋重量×袋数＝总重量（一定），列出反比例算式，解答即可。 【详解】解：设袋才能装完。 答：75袋才能装完。 【点睛】本题考查了反比例的应用，积一定是反比例关系。 8．800千克 【详解】解：设需要x千克花生。 300：39＝x：104 x＝800 答：要榨出104千克油需要800千克的花生。 9．甲乙两港相距20公里． 【分析】平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时＋顺水用时＝9，从而可求两地距离。 【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，因路程一定，时间与速度成反比例， （8﹣x）：（8＋x）＝1：2 8＋x＝16﹣2x 3x＝8 x＝ 又有＋＝9 ＋＝9 y＋y＝9 y＝9 y＝9× y＝20 答：甲乙两港相距20公里。 10．18米 【分析】根据题意可知：模型中的2号楼高和实际的高的比值等于模型中的2号楼宽和实际的宽的比值，所以模型中的2号楼宽和实际的宽成正比例关系，设2号楼实际宽x米，据此列比例解答。 【详解】25厘米＝0.25米，6厘米＝0.06米。 解：设2号楼实际宽x米。 0.25∶75＝0.06∶x 0.25x＝75×0.06 0.25x＝4.5 x＝18 答：2号楼实际宽18米。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 11．3小时、1.5小时 【分析】（1）图1只要根据容积公式“长方体的体积＝底面积×高”代入数字，然后求出容积和底面积（接水面积）的比，即可得出； （2）图2、图3可以看做是一个长20厘米、宽10厘米、高10厘米的长方体，和棱长为10厘米的正方体。根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（底面积×高）；求出容积和底面积（接水面积）的比，即可得出。 【详解】图1所示的容积中，容积∶接水面积＝（30×20×10）∶（30×20）＝6000∶600＝10∶1，需1小时接满； 图2所示的容器中，容积∶接水面积＝（20×10×10＋10×10×10）∶（10×10）＝3000∶100＝30∶1，需3小时接满； 图3所示的容器中，容积∶接水面积＝（20×10×10＋10×10×10）∶（20×10）＝3000∶200＝15∶1，需1.5小时接满； 答：雨水灌满图2的容器需3小时、雨水灌满图3的容器需1.5小时。 【点睛】此题考查了组合图形的体积的计算方法，这里抓住注入的时间与注入的体积成正比例的关系进行解答是解决此题的关键。 12．180元． 【详解】试题分析：设原来甲商品的价格是X元，则乙商品的价格是X元．调价后，甲商品的价格是X+20，乙商品的价格是X﹣20，按后来价格比是5：7列出比例式解答． 解：设原来甲商品的价格是X元． （X+20）：（X﹣20）=5：7 7（X+20）=5（X﹣20） 7X+140=X﹣100 X﹣7X=140+100 X=240 X=180 答：原来甲商品的价格是180元． 点评：解答此题的关键是弄清楚原来的价格和现在的价格的比，列比例求解即可． 13．平均每小时行9千米 【详解】试题分析：根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可． 解答：解：设回来时平均每小时行x千米，得 5x=7.5×6 5x=45 x=9 答：平均每小时行9千米． 点评：解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可． 14．1800平方米 【分析】要求实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出住宅区实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。 【详解】1÷＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 0.5÷＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 60×30＝1800（平方米） 答：这个住宅区的实际占地面积是1800平方米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 15．9600平方米 【详解】实际长：6÷= 12000（厘米） 12000厘米=120米 实际宽：4÷=8000(厘米) 8000厘米=80米 实际面积:120×80=9600(平方米) 答：这块地基的实际面积是9600平方米． 16．26.5小时 【分析】根据题意可知：总时间÷周数＝运行一周需要的时间（一定），总时间和周数的比值一定，总时间和周数成正比例关系，据此列比例解答。 【详解】解：运行15周要用x小时。 10.6∶6＝x∶15 6x＝10.6×15 6x＝159 x＝26.5 答：运行15周要用26.5小时。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 17．9小时 【分析】轮船从甲港到乙港，再返回，这两段的路程是相等的。路程（一定）＝速度×时间，所以轮船的速度和时间成反比，据此将返回时间设为未知数，从而列比例解比例即可。 【详解】解：设从乙港返回甲港需要x小时。 （50－10）x＝50×7.2 40x＝360 x＝360÷40 x＝9 答：从乙港返回甲港需要9小时。 【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意找出比例关系并列比例是解题的关键。 18．18题 【分析】根据题意，习题册的题目总数一定，也就是每天做题数量与所用天数的积一定，因此每天做题数量与所用天数成反比例；设每天应该做题，根据“实际每天做题数量×天数＝计划每天做题数量×天数”进行列式解答即可。 【详解】解：设每天应该做题。 10×＝12×15 10＝180 ＝180÷10 ＝18 答：每天应该做18题。 19．可以装订150本 【详解】试题分析：根据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页数和装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可． 解答：解：设可以装订x本， 24x=18×200 24x=3600 x=150 答：可以装订150本． 点评：解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答． 20．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 21．（1）速度，正比例，举例：某件商品单价一定时，总价与数量成正比例关系；（2）30千米/时，15千米/时；（3）；（4）10km 【详解】（1）路程和时间的比的比值叫速度，当速度一定时，路程与时间成正比例关系．举例：某件商品单价一定时，总价与数量成正比例关系． （2）由图可知，甲车从2：40--3：40，用1个小时的时间行驶了30千米，根据速度=路程÷时间，可以算出甲车的速度为30÷1=30千米/时；乙车从2：00--4：00，用2个小时的时间行驶了30千米，根据速度=路程÷时间，可以算出乙车的速度为30÷2=15千米/时 （3）甲车速度为30千米/时，从2:40到4:00，一共是1小时20分钟=小时，路程为×30=40千米．4：00时，乙车路程为30千米，（40-30）÷30= 答：甲车比乙车多行． （4）如果二车同时在2:40出发,到3:20时所行驶的时间为40分钟=小时， 甲车小时行驶的路程为：30×=20(千米)，乙车小时行驶的路程为：15×=10(千米) 20−10=10(千米)； 答：如果二车同时在2:40出发,到3:20时二车相距10千米． 22．（1）94.2平方分米 （2）0.00785立方米 （3）①6.3牛；画图见详解 ②15千克 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式为 S＝πdh，连筒外直径12厘米，长度2.5米，换算成统一单位名称，代入公式计算出连筒的侧面积。 （2）根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，连筒内直径10厘米，长度2.5米，换算成统一单位名称，代入公式计算出连筒的容积，再乘即可。 （3）①根据图象分析，物体质量与所需要的拉力成正比例关系，根据正比例关系列式求解即可，画图见详解。 ②根据物体质量与所需要的拉力成正比例关系，列出正比例式子，计算出用342牛推力的物体质量，再减去木箱的质量，就是快递箱的质量。 【详解】（1）2.5米＝25分米   12厘米＝1.2分米 3.14×1.2×25＝94.2（平方分米） 答：这个连筒的侧面积是94.2平方分米。 （2）10厘米＝0.1米 ＝3.14×0.052×（2.5×） ＝3.14×0.0025×1 ＝0.00785（立方米） 答：此时水的体积是0.00785立方米 （3）①解：设所需的力是x牛。 700∶x＝200∶1.8 200x＝700×1.8 200x＝1260 200x÷200＝1260÷200 x＝6.3 （题中所用数据不唯一） 答：如果拉动一块底面相同、质量为700克的木块，所需的力是6.3牛。 ②解：设把一个质量为x千克的箱子从斜面匀速推上货车需要用342牛的力。 342∶x＝228∶30 228x＝342×30 228x＝10260 228x÷228＝10260÷228 x＝45 45－30＝15（千克） 答：这个快递箱的质量是15千克。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积与体积，准确找到对应的数据，注意单位名称的转化；两种相关联的量， 比值一定成正比例，辨识出物体质量与所需推力比值不变是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $