小升初典型应用题：相遇问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：相遇问题 1．甲每分钟行90米，乙每分钟行75米，丙每分钟行65米，甲乙从东城去西城，丙从西城去东城，三人同时出发，如果东城到西城相距2170米，那么甲丙相遇后几分钟乙丙才能相遇？ 2．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲、乙两车的速度各是多少？ 3．甲，乙，丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。 4．一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？ 5．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回．已知卡车和客车的速度比为4：3，两车第一次相遇地点距第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？ 6．甲、乙两车分别从A、B两地相向开出，甲的速度是乙速度的，两车第一次相遇后继续按原来方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米，A、B两地相距多少千米？ 7．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始计时，经过多长时间甲、乙两人相遇。 8．客货两车同时从东城开往西城，摩托车同时从西城开往东城，已知客车、货车、摩托车速度分别为800米，900米，1200米。摩托车遇货车后6分钟遇到客车，东西两城相距多少千米？ 9．甲乙两地相距480千米，客车从甲地开出，行了全程的25%后，货车从乙地相向开出，再经过3小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是7∶5，客车和货车每小时各行多少千米？ 10．货车每小时40千米，客车每小时60千米，AB两地相距360千米，同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？ 11．两辆汽车分别从两地出发，同时开出，相向而行，第一辆车每小时行56千米，第二辆车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。求两地的距离是多少千米？ 12．小玲和小明家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要12分钟，小明走完全程需要20分钟，相遇时两人各走了多少米？ 13．甲、乙两辆汽车分别从，两地同时相对开出，如果甲车每小时行55千米，乙年每小时行45千米，4小时后两车行进了全程的，在比例尺是的地图上，，两地的距离是多少厘米？ 14．甲乙两辆汽车从东西两地相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，两车离中点21千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 15．甲乙二人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过多长时间甲、乙两人相遇？ 16．甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，5小时后相遇．已知甲乙两车的速度之比是3：2，甲车每小时行多少千米？ 17．两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2小时后相遇。已知两辆车的速度比是12∶13，较慢的一辆车每时行多少千米？ 18．一座大桥长700米，两人同时到桥上散步，他们分别从南北桥头相对而行，王叔叔每分钟走20米，李叔叔每分钟走15米，两人第一次相遇后都停留1分钟，然后继续往前走，分别到达两桥后又立即返回第二次相遇，第一次相遇后又经过多少分钟两人第二次相遇？ 19．两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲每小时行14千米，经过4小时后与乙相遇，乙骑自行车每小时行多少千米？ 20．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 21．一列快车和一列慢车相向而行，慢车长465米，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是12秒，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，求快车长度。 22．小强在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒1米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了16秒，已知火车全长400米，求火车的速度。 23．小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少？ 24．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量的A、B两地的距离是4厘米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度为每小时30千米和每小时20千米，问两车经过几小时相遇？ 25．甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距里，甲每小时走里，乙每小时走里．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？ 26．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在离两地中点7.5千米处相遇，已知甲车和乙车的速度比是5∶8，A、B两地相距多少千米？ 27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 28．一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小轿车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？ 29．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。 30．A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7。甲、乙两车的速度各是多少？ 31．（长沙）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7：11，相遇后两车继续行驶，分别到B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？ 32．小明家在电影院的正西，小东家在电影院的正东。周末两人约好去看下午时放映的电影。两人下午同时从家里出发走向电影院，小明每分钟步行，小东每分钟步行，两人能在电影院相遇吗？如果能，请写出你的思考过程；如果不能，当小东走到电影院时还要等小明多长时间才能相遇？ 33．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 34．甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8∶7。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高25%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距B地还有1.2小时的路程，A、B两地相距多少千米？ 35．甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的。现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，A、B两地相距多少千米？ 36．甲、乙两地相距60千米，徒弟早八点以每小时10千米的速度从甲地出发乙地，过了一会，师傅骑自行车以每小时15千米的速度去追徒弟，在途中M处追上，通知徒弟立即返回甲地，师傅继续骑自行车去乙地，各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人相遇时恰好还在M处，师傅是什么时刻出发的？ 37．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。 38．铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机见迎面而来的一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了15秒。已知火车车速为每秒18米，货车全长345米，求拖拉机的速度。 39．甲、乙两车早晨9：00从相距350千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度是70千米/小时，乙两车的速度是80千米/小时，请问到11：00的时候，两车相遇了吗？ 40．甲乙两辆汽车同时从A、B两站相向而行，在离A站80千米的地方相遇后，两车仍以原速度继续前进，到达对方出发地后两车立即返回，又在离A站50千米的地方相遇.求A、B两站相距多少千米？ 41．一个游泳池长90米。甲、乙两人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往返游，两人游了10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。两人相遇了几次？ 42．两个城市相距720千米，货车和客车同时从两城市相对开出，经过4小时相遇。客车和货车的速度比是5∶4。货车和客车的速度各是多少？ 43．有A、B、C三地，AB与BC的路程的和比AC的路程多51千米。现在甲乙二人分别从AC两地同时出发，甲经过B地到C地，乙经过B地到A地，甲比乙每小时多行1千米，经8小时两人恰在B地相遇。若甲从A地直接行向C地，乙由C地直接行向A地，两人同时出发后5小时相遇。求AB，BC，CA之间的路程？ 44．甲、乙两船在静水中的速度分别是24千米／时和32千米／时。两船从相距336千米的A、B两港同时出发相向而行，几小时后相遇？ 45．小华每分钟走60米，小林每分钟走50米，小光每分钟走40米。一天小华从A地，小林、小光从B地同时出发，途中小华和小林相遇后，又经过15分钟又遇到小光，AB两地相距多少千米？ 46．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？ 47．甲、乙两地相距22千米．小王骑摩托车、小李骑自行车同时从甲地去乙地，已知小王与小李的速度比是7：4，小王到达乙地后立即返回，在途中与小李相遇，相遇时小李行了多少千米？ 48．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？ 49．两地相距630千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行，客车行完全程需要14小时，货车行完全程需要21小时，两车相遇时各行了多少千米？ 50．A、B两地相距360千米，客车和货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点离B地多远？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1.5分钟 【分析】分别考虑甲和丙、乙和丙的相遇问题，求出各自的相遇时间，二者作差，即为题目所求。 【详解】 答：甲丙相遇1.5分钟后乙丙相遇。 【点睛】多人相遇问题，两次利用来求解。 2．甲车80千米/时；乙车100千米/时 【分析】已知地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离。 已知甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，3小时两车相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度和； 已知甲车的速度是乙车的，则甲车的速度是两车速度和的，把两车的速度和看作单位“1”，单位“1”已知，用两车的速度和乘，求出甲车的速度；再用两车的速度和减去甲车的速度，即是乙车的速度。 【详解】两地的实际距离： 18÷ ＝18×3000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 速度和：540÷3＝180（千米/时） 甲车的速度： 180× ＝180× ＝80（千米/时） 乙车的速度： 180－80＝100（千米/时） 答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时。 3．26.6千米 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出丙遇乙后10分钟，甲和丙共同行驶的路程，此路程应该是丙和乙相遇时，乙比甲多行驶的距离，再求出甲和乙的速度差，然后根据时间＝路程÷速度，求出乙和丙相遇时间，最后根据路程＝速度×时间即可解答。 【详解】（60＋73）×10÷（67－60）×（67＋73） ＝133×10÷7×140 ＝1330÷7×140 ＝26600（米） ＝26.6（千米） 答：两镇相距26.6千米。 【点睛】此题考查了相遇问题和追及问题的综合应用，找出丙、乙相遇时所用的时间是解题关键。 4．30秒 【分析】通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头，相当于是通讯员从队尾追上排头的人，路程差正好是队伍的长度450米，可以求出速度差，进而求出通讯员骑车的速度；通讯员骑车再返回队尾，通讯员与队尾的人的相遇问题，路程和正好是队伍长度450米，路程和除以速度和，得到时间。 【详解】（米/秒） （米/秒） （秒） 答：如果他再返回队尾，还需要30秒。 【点睛】本题中，第一个阶段，从队尾追上队头，是追及过程，第二阶段，从队头返回队尾，是相遇过程。 5．答：甲、乙两城相距84千米 【详解】试题分析：两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共完成了两倍的距离长度，中间的24千米是这段时间两车的路程差．用24除以速度差（），得出的是两倍的城市间距离，所以得间距为84千米． 解：24÷（）÷2， =24÷÷2， =168÷2， =84（千米）． 答：甲、乙两城相距84千米． 点评：此题考查学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用． 6．256千米 【分析】由于两车第二次相遇时，两车行驶的总路程为3个全程，又因为甲的速度是乙速度的，所以第二次相遇时，甲行了两车共行路程的，根据分数乘法的意义可知，此时甲车行驶了3×＝个全程，又第二次相遇时甲车离B地80千米，所以这80千米占全程的－1＝，根据分数除法的意义，全程是80÷＝256千米；据此解答。 【详解】3× ＝3× ＝ 80÷（－1） ＝80÷ ＝256（千米） 答：A、B两地相距256千米。 【点睛】本题考查了行程问题，关键是要找出题目中的单位“1”以及等量关系。 7．20.5分钟 【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，把火车的长度看作单位1，则火车和人的速度差为，火车与人的速度和为，再根据（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数，分别求出火车的速度和人的速度，用火车的速度除以人的速度求火车速度是人的速度的多少倍，火车行驶4分钟的路程乘火车速度是人的速度的倍数等于1人行走需要的时间，减去甲已经行走的4分钟，再除以2等于两人行走需要的时间，加上火车车身两人行走需要的时间，即等于两人相遇需要的时间。 【详解】（＋）÷2＝ （－）÷2＝ ÷＝11 1÷÷2 ＝60÷2 ＝30（秒） ＝0.5分钟 4×11－4 ＝44－4 ＝40（分钟） 40÷2＋0.5 ＝20＋0.5 ＝20.5（分钟） 答：经过20.5分钟甲、乙两人相遇。 【点睛】求出火车速度是人的速度的多少倍是解答本题的关键。 8．252千米 【分析】设出货车与摩托车的相遇时间，表示成客车与摩托车的相遇时间，根据相遇时路程和相等列方程求解。 【详解】解：设货车与摩托车经过分钟相遇，则客车与摩托车经过分钟相遇； ，252000米=252千米 答：东西两城相距252千米。 【点睛】对于多人（车）相遇问题，可以根据路程和相等列方程求解，也可以用算术方法求解。 9．客车每小时行70千米，货车每小时行50千米 【分析】首先用480乘25%，求出客车已经行驶的路程，再用甲乙两地相距的路程减去客车已经行驶的路程，求出还剩下的路程；根据速度和＝路程÷相遇时间，即用剩下的路程除以3，求出两车的速度之和；客车与货车的速度比是7∶5，那么客车的速度为：速度和×，再用速度和减去客车的速度，即可求出货车每小时行多少千米，据此解答即可。 【详解】（480－480×25%）÷3 ＝（480－120）÷3 ＝360÷3 ＝120（千米） 客车的速度： 120× ＝120× ＝70（千米） 货车的速度：120－70＝50（千米） 答：客车每小时行70千米，货车每小时行50千米。 【点睛】解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少，掌握利用按比例分配的方法，即可解题。 10．7.5小时 【分析】根据题意，用总路程除以客车速度，求出客车到乙地的时间，由于客车休息了半小时，所以货车多行了0.5小时，用货车的速度乘上货车行驶的总时间，求出乙车返回时货车行驶的路程，此时两车相向而行，用两车间隔的距离除以速度和，求出相遇时间，再加上此前货车行驶的总时间，即为两车从甲地出发后相遇的时间。 【详解】360÷60＝6（小时） 客车返回时货车行驶的路程： 40×（6＋0.5） ＝40×6.5 ＝260（千米） 相遇时间： （360－260）÷（40＋60）＋6＋0.5 ＝100÷100＋6.5 ＝1＋6.5 ＝7.5（小时） 答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。 【点睛】这是一道较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间、速度和路程之间的关系解答。 11．832千米 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：第一辆车比第二辆车每小时多行56－48＝8千米，相遇时，第一辆车比第二辆车多行了32×2＝64千米。据此可知：从出发到相遇用了64÷8＝8小时。根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据即可求出两地的距离。 【详解】32×2÷（56－48） ＝64÷8 ＝8（小时） （56＋48）×8 ＝104×8 ＝832（千米） 答：两地的距离是832千米。 12．小玲375米；小明225米 【分析】小玲走完600米，需要12分钟，每分钟走50米；小明走完600米，需要20分钟，每分钟走30米；两人每分钟一共走80米，先计算相遇时间，再计算各自走的路程。 【详解】（米/分） （米/分） （分） （米） （米） 答：相遇时小玲走了375米；小明走了225米。 【点睛】相遇问题中，，随后学习了比例，可直接利用比例求解。 13．25厘米 【分析】速度和×时间＝路程和，将全程看作单位“1”，路程和÷对应百分率＝全程距离，根据实际距离×比例尺＝实际距离，进行换算。 【详解】（55＋45）×4÷80% ＝100×4÷0.8 ＝500（千米） 500千米＝50000000厘米 50000000÷2000000＝25（厘米） 答：A、B两地的距离是25厘米。 【点睛】关键是掌握速度、时间、路程之间的关系，理解比例尺的意义。 14．630千米 【分析】先求出甲乙的路程差，再求出具体的相遇时间，最后求两地的距离。 【详解】 答：东西两地相距630千米。 【点睛】典型的相遇问题，关键是求出相遇时二者的路程差是两个21千米。 15．2156秒 【分析】先根据火车与甲的追及问题，火车与乙的相遇问题，求出车速与人速的关系，然后求出甲乙之间的距离，再按照相遇问题求解。 【详解】方便起见，设人的速度是“1”，车速为，可列出方程，解得，可以算出车长是112； 车超过甲后走了5分钟，故车与甲的路程差是，但是还有再加上一个车的长度，所以甲乙之间的距离是， 相遇时间是 答：再经过2156秒后甲乙相遇。 【点睛】火车过桥问题，注意不论是相遇情况还是追及情况，路程差或路程和都是车长。 16．72千米 【分析】A、B两地相距600千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，5小时后相遇，则两车的速度和是每小时600÷5千米，又甲、乙两车的速度比是3：2，所以甲车的速度是两车速度和的，根据分数乘法的意义，甲车每小时的速度是：600÷5×千米． 【详解】600÷5× ＝120× ＝72（千米） 答：甲车每小时行72千米． 【点睛】首先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键． 17．96千米 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×较小份数＝较慢车的速度，据此列式解答。 【详解】400÷2÷（12＋13）×12 ＝200÷25×12 ＝96（千米/小时） 答：较慢的一辆车每时行96千米。 18．41分钟 【分析】先求出从第一次相遇到第二次相遇二人和走的路程，然后计算时间，把停留的一分钟加上即可。 【详解】 答：第一次相遇后又经过41分钟两人第二次相遇。 【点睛】多次相遇问题，两次相遇之间的路程和是两个全程，可以考虑只有一人休息是什么情况。 19．16千米 【分析】等量关系式：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，据此列方程解答。 【详解】解：设乙骑自行车每小时行x千米。 （14＋x）×4＝120 14×4＋4x＝120 56＋4x＝120 4x＝120－56 4x＝64 x＝64÷4 x＝16 答：乙骑自行车每小时行16千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 20．甲车每小时行40千米；乙车每小时行60千米 【分析】用图上距离除以比例尺可以求出实际距离，然后用路程除以时间可以求出速度和，然后按照2∶3分配可以求出甲、乙两车的速度。 【详解】10÷＝30000000（厘米）＝300（千米） 300÷3＝100（千米） 100× ＝100× ＝40（千米） 100× ＝100× ＝60（千米） 答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。 21．372米 【分析】坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是15秒，相当于快车上的人与慢车的相遇问题，相遇时间15秒，路程和465米，求出速度和，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是12秒，即慢车上的人与快车的相遇问题，速度和不变，速度和乘时间，得到路程和。 【详解】（米/秒） （米） 答：快车长度是372米。 【点睛】对于此类问题，本质上还是车和人的相遇问题，路程和是车的长度，人坐在车上，只是获得了一个速度。 22．24米/秒 【分析】迎面开来一列火车，相遇问题，相遇时间16秒，路程和400米，可求出速度和25米/秒，25减1得到火车的速度。 【详解】（米/秒） （米/秒） 答：火车的速度是24米/秒。 【点睛】在人与火车的相遇或追及问题中，路程和或路程差都是火车的长度。 23．7秒 【分析】迎面驶来一列火车，求经过火车经过人用的时间，那么路程就是火车的长度147米，速度就是人与火车的速度之和，最后根据路程÷速度和＝相遇时间，代入数据解答即可。 【详解】147÷（3＋18） ＝147÷21 ＝7（秒） 答：火车经过小王身旁的时间是7秒。 24．4小时 【分析】已知图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据“路程和÷速度和＝相遇时间”，代入数据即可求出乙车的速度。 【详解】4÷ ＝4×5000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷（30＋20） ＝200÷50 ＝4（小时） 答：两车经过4小时相遇。 25．100里 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和求出相遇时间，也就是狗来回奔跑的时间，然后用狗的速度×时间即可解答。 【详解】相遇时间：100÷（6＋4） ＝100÷10 ＝10（小时） 10×10＝100（里） 答：这只狗共跑了100里路。 【点睛】此题主要考查学生对路程相遇问题的应用。 26．65千米 【分析】在相同时间内，甲乙两车的速度比就是所行路程的比，所以甲车和乙车相遇时的路程比是5∶8，即乙车行了全程的；中点代表全程的，用减去计算出7.5千米表示全程的几分之几；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用7.5除以对应分率即可计算A、B两地距离。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝65（千米） 答：A、B两地相距65千米。 【点睛】本题关键在于明确相同时间内的速度比等于路程比，进而确定两车行驶的路程占全程的分率。 27．22.5千米 【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【详解】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 7÷（－×） ＝7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝22.5（千米） 答：A、B两地间的距离是22.5千米。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。 28．9小时 【分析】6小时后两车相遇，根据速度×时间＝路程，相遇时小轿车行驶了90×6＝540（千米），也就是相遇后，卡车到达甲地还需要行驶的路程；小轿车又用了4小时到达乙地，这段路程是90×4＝360（千米），而这段路程卡车行驶了6小时，根据路程÷时间＝速度，可得卡车每小时行驶360÷6＝60（千米）。相遇后，卡车还需行驶540千米到达甲地，根据路程÷速度＝时间，用540除以60，即可求出，卡车多少小时可以到达甲地。 【详解】90×6÷（90×4÷6） ＝540÷（360÷6） ＝540÷60 ＝9（小时） 答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。 29．200千米 【分析】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共行了1个全程、3个全程、5个全程、7个全程。把全程看作单位“1”，根据相遇问题中，速度比等于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比；进而求出第一次相遇时，甲车行了全程几分之几，再分别乘5，乘7求出第三次、第四次相遇时，甲车行了全程的几分之几；找到第三次、第四次相遇地点相差100千米对应的分率，用除法计算，求出全程。 【详解】在相同的时间内，甲、乙两车所行的路程比为： 15∶25＝3∶5 第一次相遇时，甲行了全程的＝ 第三次相遇时，甲行了：×5＝，即走了1个全程，还多； 第四次相遇时，甲行了：×7＝，即走了2个全程，还多； 第三次、第四次相遇地点相差： ＋－1 ＝－1 ＝ 全程：100÷＝200（千米） 答：A、B两地的距离是200千米。 【点睛】复杂的相遇问题，需明确两车第n次相遇时，共行了（2n－1）个全程是解题的关键。 30．20千米/时，28千米/时 【分析】用路程÷相遇时间，先求出两车速度和，速度和是5＋7份，甲车速度占5份，乙车速度占7份，先求出1份数，用1份数×5＝甲车速度，1份数×7＝乙车速度。 【详解】480÷10＝48（千米/时） 48÷（5＋7） ＝48÷12 ＝4（千米/时） 4×5＝20（千米/时） 4×7＝28（千米/时） 答：甲、乙两车的速度各是20千米/时，28千米/时。 【点睛】本题考查了相遇问题和按比例分配应用题，要理解速度、时间、路程之间的关系，将比的前后项当成份数来想。 31．A、B两地相距360千米 【详解】试题分析：两车第二次相遇时，共行了3个全程，由于甲乙两车的速度比为7：11，则第二次相遇时甲行了×3=个全程，即此时距B地有﹣1=个全程，第二次相遇时，甲车距B地60km，则AB两地相距60÷=360千米． 解答：解：60÷（×3﹣1） =60÷（﹣1） =60÷ =360（千米） 答：A、B两地相距360千米． 点评：在明确两第二次相遇共行3全程的基础上，根据行驶相同的时间，速度比等于两人所行路程比求出甲所行的占全程的分率是完成本题的关键． 32．不能；分钟 【分析】根据时间＝路程÷速度，分别计算出两人到达电影院的时间，即可判断两人能否在2:55在电影院相遇；用小明到达电影院的时间减去小东到达电影院的时间，即是小东需要等待小明的时间。 【详解】小明到达电影院时间：（分钟） 小东到达电影院时间：（分钟） 所以2：55时小东到达了电影院，小明没有到达电影院，即2：55两人不能在电影院相遇。 13－10＝3（分钟） 答：不能，当小东走到电影院时还要等小明3分钟才能相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，解答本题的关键是掌握行程问题中的数量关系。 33．60千米 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】 （千米） 12×5＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 34．450千米 【分析】相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是8∶7，则甲行了全程的＝，乙行了全程的1－＝，相同时间内，速度和路程成正比，可得：开始时甲、乙的速度比为8∶7，所以，乙车速度为40×＝35千米/小时。相遇后，甲乙两车的速度比变为[8×（1＋25%）]∶7＝10∶7，当甲车返回A地时，甲又行了全程的，则乙又行了全程的×＝，所以，A、B两地相距35×1.2÷（－）＝450千米。 【详解】＝ 1－＝ [8×（1＋25%）]∶7 ＝[8×1.25]∶7 ＝10∶7 ×＝ 40××1.2÷（－） ＝35×1.2÷（－） ＝35×1÷ ＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点睛】本题主要是根据“行驶相同的时间，两车的速度比等于所行路程比”进行分析解答的。 35．156千米 【分析】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行×，那第一次相遇的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决。 【详解】将A、B两地的距离看作单位“1”。 则甲每小时行，乙每小时行： 第一次相遇时间是：（小时） 此时甲行了全程的： 乙行了全程的： 从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程。 所以，甲走了全程的： 这个地方离甲的出发点是全程的： 故两次相遇点之间距离是全程的： 全程的距离是：（千米） 答：A、B两地相距156千米。 【点睛】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，求出两次相遇点之间距离是全程的几分之几，用对应的数除以对应的分数，即可求出单位“1”。 36．8点48分 【分析】先分析后半段，徒弟从M地返回甲地再前往M地，师傅从M地前往乙地再返回M地，这二人所用的时间是一样的，根据速度比可求出路程比，进而求出M地所处的位置，再考虑第一阶段的追及过程，求出师傅出发的时刻。 【详解】师傅与徒弟的速度比为，按比分配，可以求出M地的位置， ，M地距离甲地24千米； ， 0.8小时=48分钟，师傅出发时刻是8点48分。 答：师傅8点48分从甲地出发。 【点睛】比例行程问题与追及问题相结合，确定M地所处的位置是关键。 37．自行车队：0.5千米/分钟；摩托车：1.5千米/分钟 【分析】在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为（18＋9）千米，而自行车所走的路程为（18－9）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（18＋9）÷（18－9）；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12÷2＝6（分钟）；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了。 【详解】（18＋9）÷（18－9） ＝27÷9 ＝3 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（分钟） 摩托车的速度为：9÷6＝1.5（千米/分钟） 自行车的速度为：1.5÷3＝0.5（千米/分钟） 答：自行车队速度为0.5千米/分钟，摩托车速度为1.5千米/分钟。 【点睛】此题综合考查了学生对相遇问题和追及问题的理解与实际解题能力。 38．5米/秒 【分析】火车与拖拉机是相遇问题，忽略拖拉机的长度，二者的路程和是345米，相遇时间是15秒，先求出速度和，再计算拖拉机的速度。 【详解】（米/秒） （米/秒） 答：拖拉机的速度5米/秒。 【点睛】速度和、路程和、时间的关系在火车过桥的相遇问题中同样适用，只是路程和比较特殊，正好是火车长。 39．没相遇 【分析】先用到达时刻减去出发时刻，求出两车行驶的时间；然后根据“路程＝速度和×相遇时间”求出两车一共行驶的路程，再与总路程350千米相比较，得出结论。 【详解】11时－9时＝2（小时） （70＋80）×2 ＝150×2 ＝300（千米） 300＜350 答：两车没相遇。 【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 40．145千米 【分析】，第一次相遇时，两车共行了一个全程，此处离A站80千米，说明此时甲车行了80千米；第二次相遇时，两车共行了3个全程，此时甲车应该行了80×3＝240（千米）；此处离A站50千米处，说明甲车再行50千米，就行了两个全程，据此分析。 【详解】（80×3＋50）÷2 ＝（240＋50）÷2 ＝290÷2 ＝145（千米） 答：A、B两站相距145千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 41．17次 【分析】首先把10分钟化成600秒，根据路程÷速度＝时间，用90除以两人的速度之和，求出两人第一相遇需要的时间；两人再次相遇就是到达对岸后返回途中，这样两人一共游了90＋90＝180（米），之后每次相遇都是两人一共游了180米，180÷（3＋2）＝36（秒），也就是从第二次相遇开始以后每次都需要36秒相遇一次，600－18＝582（秒），582÷36≈16.2次，所以在出发后10分钟内，两人相遇了1＋16＝17（次），据此解答即可． 【详解】10分钟＝600（秒） 两人第一次相遇所用的时间： 90÷（3＋2） ＝90÷5 ＝18（秒） 180÷（3＋2） ＝180÷5 ＝36（秒） 所以从第二次相遇开始以后每次都需要36秒相遇一次； （600－18）÷36＋1 ＝582÷36＋1 ≈16.2＋1 ≈17（次） 所以在出发后10分钟内，两人相遇了17次． 答：两人相遇了17次． 【点睛】此题主要考查了多次相遇问题的应用，速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间；解答此题的关键是要明确：从第二次相遇开始以后每次都需要36秒相遇一次。 42．货车的速度是80千米/时，客车的速度是100千米/时 【分析】根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，用两个城市的距离除以货车、客车两车的相遇时间，就是两车的速度之和。再把两车的速度之和平均分成（5＋4）份，先用除法求出一份数，再用一份数分别乘5份、4份，即可求出客车、货车的速度。 【详解】720÷4＝180（千米/时） 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米/时） 客车的速度：20×5＝100（千米/时） 货车的速度：20×4＝80（千米/时） 答：货车的速度是80千米/时，客车的速度是100千米/时。 【点睛】解答此题的关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出客、货两车的速度之和，然后再根据按比例分配问题解答。 43．72千米；64千米；85千米 【分析】设出甲乙的速度，很久相遇时间，可表示出AB＋BC和AC的长度，然后求出甲乙的速度和，进而求出具体长度，最后再根据甲乙的速度差算出三段的长度。 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为。 ， ， ， ， 答：AB、BC、AC之间的路程分别是72千米、64千米、85千米。 【点睛】本题是将相遇问题与和差问题相结合，同学们可以试着求一下甲乙的速度。 44．6小时 【分析】根据题意画出线段图。 从上图可以看出，这也是相遇问题，如果是在陆地上就很简单了，就用“总路程÷速度和＝相遇时间”。但这是在水中，要考虑到有个水速。速度和在这里会不会受到影响呢？我们假设甲船是顺水而下，乙船是逆流而上。因为甲船的顺水速度＝甲船速度＋水速，乙船的逆水速度＝乙船速度－水速，所以速度和＝甲船的顺水速度＋乙船的逆水速度＝（甲船速度＋水速）＋（乙船速度－水速）＝甲船速度＋乙船速度。由此可见，速度和不受水速的影响。 【详解】336÷（24＋32） ＝336÷56 ＝6（小时） 答：6小时后相遇。 【点睛】流水行船问题中，速度和、速度差均与水速无关，按照一般的相遇、追及问题求解即可。 45．16.5千米 【分析】设出小华和小林的相遇时间，表示出小华和小光的相遇时间，根据路程和相等列方程求解。 【详解】解：设小华和小林经过x分钟相遇，小华和小光经过（x+15）分钟相遇； 16500米=16.5千米 答：A、B两地相距16.5千米。 【点睛】对于多人相遇问题，根据路程和相等列方程求解比较简单，也可以采用算术法求解。 46．5.6小时 【分析】首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是15×2＝30（千米），再根据路程÷速度＝时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行15千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程÷时间＝速度，用两村之间的距离的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可。 【详解】甲的速度是每小时行： 15×2÷6＝5（千米/时） 5－3.5＝1.5（千米/时） 15÷1.5＝10（千米） 丙和甲相遇用的时间是： 10×3.5×2＝70（千米） 10－7.5＋10＝12.5（千米/时） 70÷12.5＝5.6（小时） 答：丙行了5.6小时和甲相遇。 【点睛】此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少。 47．16千米． 【详解】试题分析：王到达乙地后立即返回，在途中与小李相遇，则相遇时，两人共行了两个全程，又小王与小李的速度比是7：4，所以相遇时，小李行了全程的×2，则相遇时，小李行了22××2千米． 解：22××2 =22××2 =16（千米） 答：相遇时，小李行了16千米． 点评：完成本题要注意，两人相遇，共行了两个全程． 48．8点20分 【分析】已知火车8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，据此可知火车和工人的路程差，相当于火车的长度，20秒＝分钟，根据路程差÷追及时间＝速度差，用140÷即可求出火车和工人的速度差，再用火车的速度减去火车和工人的速度差，即可求出工人的速度； 又已知8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生，据此可知，火车和学生的路程和，相当于火车的长度，10秒＝分钟，根据路程和÷相遇时间＝速度和，用140÷即可求出火车和学生的速度和，然后用速度和减去火车的速度，即可求出学生的速度； 根据速度×时间＝路程，用720×（15－10）即可求出火车从8点10分到8点15分行驶的路程，用工人的速度×（15－10）即可求出工人从8点10分到8点15分行走的路程，然后用火车从8点10分到8点15分行驶的路程减去工人从8点10分到8点15分行走的路程，即可求出8点15分时，工人和学生相距的距离，根据路程和÷速度和＝相遇时间，用工人和学生相距的距离除以他们的速度和，即可求出两人几分钟后相遇，进而推出几点几分相遇。 【详解】20秒＝分钟 140÷ ＝140×3 ＝420（米/分） 工人：720－420＝300（米/分） 10秒＝分钟 140÷ ＝140×6 ＝840（米/分） 学生：840－720＝120（米/分） 720×（15－10） ＝720×5 ＝3600（米） 300×（15－10） ＝300×5 ＝1500（米） 3600－1500＝2100（米） 2100÷（300＋120） ＝2100÷420 ＝5（分钟） 8点15分＋5分钟＝8点20分 答：工人与学生将在8点20分相遇。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇、追及问题，明确火车和人的路程和、差与火车长度的关系是解答本题的关键。 49．378千米；252千米 【分析】先求出两车各自的速度，再求出相遇时间，最后求出两车各自行驶的距离。 【详解】 答：客车行驶了378千米，货车行驶了252千米。 【点睛】本道题可以按照相遇问题来求解，随后也可以根据正反比例，按比分配进行求解。 50．4小时；120千米 【分析】客车先行1小时，走了60千米，相遇时，相当于客车和货车和走了300千米，速度和是每小时100千米，需要3小时，客车总共走了4小时，货车走了3小时，然后计算路程。 【详解】 （小时） （小时） （千米） 答：客车开出后4小时与货车相遇；相遇地点离B地120千米。 【点睛】本题考查的是最基础的相遇问题，但要注意两车的路程和并不是360千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $