福建省福州延安中学2025-2026学年第二学期初一数学校本训练

**基本信息** 聚焦初一不等式单元核心，通过书包利润、研学租车等生活情境融合逻辑推理与模型意识，梯度设计适配月考对基础巩固与应用能力的评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|不等式概念（1题）、性质（2题）、解法（3题）、数轴表示（4题）|结合跷跷板体重比较（7题）考查几何直观，新定义“不小于的最小整数”（9题）培养抽象能力| |填空题|6题/24分|不等式表示（11题）、整数解（12题）、程序运算（15题）|以点在象限（14题）体现空间观念，非负实数关系（16题）渗透推理意识| |解答题|7题/86分|解不等式（17题）、实际应用（20题）、租车方案（23题）|研学租车问题（23题）三问梯度设计，从费用计算到方案优化，强化模型意识与应用能力|

福州延安中学2025-2026学年第二学期初一校本训练5.12 数 学 一、选择题（每小题4分，共40分 1. 下列各式中，是不等式的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 解不等式 时，下列去分母正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于 的一元一次方程 的解是负数，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 6. 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折 （　　） A. 8 B. 8.5 C. 7 D. 7.5 7. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为、、、，如图，则他们的体重大小关系是（　　） A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q 8. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为 （　　） A．　　　　 B． C．　　　　 D． 9. 规定为不小于的最小整数，例如，，若，，则的取值范围为 （　　） A.≤x＜2 B.≤x＜ C.≤x≤ D.≤x＜2 10. 关于，的方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数的和为 （　　） A.﹣4 B. ﹣6 C. ﹣14 D. ﹣16 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. “与的和不小于的倍” 用不等式表示为 . 12. 若 为整数，且满足，则 的值为 . 13. 若，则的取值范围为 14. 若点在第四象限，则的取值范围是 . 15. 对于一个实数 ，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从 “输入一个实数 ” 到 “结果是否大于 ？” 为一次操作，如果进行二次停止，则 的取值范围是 . 16. 已知非负实数 ，，满足， 设，则的最大值与最小值的和为 三、解答题（共86分） 17. 分))解不等式及不等式组 18. （8分）解不等式并求出所有负整数解： 19. 分)已知关于，的二元一次方程组 用含的式子表示此方程组的解为 ； 若方程组的解满足．求实数的取值范围． 20. 分)某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么剩余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人分到了书但是不到本．则共有多少名同学． 21. 分)已知，，都是实数，若，，求证 22. （10分）保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为 如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数； 请根据图中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围． 23. 学校计划组织8名老师和392名学生开展研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师． (1)求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？ (2)在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ (3)为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价2m元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元，直接写出m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $