福建省福州市鼓楼区屏东中学2024-2025学年七年级下学期数学训练试卷（二）

2024-2025学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）训练 数学试卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各实数中，无理数的是（ ） A. B. C.3.1415926 D. 2.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ） A.4 B.2 C.－4 D.－2 3.下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6.对于点与点，下列说法不正确的是（ ） A.将点A向下平移5个单位长度可得到点B B.A、B两点的距离为5 C.点A到y轴的距离为2 D.直线AB与x轴平行 7.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8.设实数a，b，若的结果是有理数，则（ ） A.a为有理数，b为有理数 B.的结果必为有理数 C.a为无理数，b为有理数 D.的结果可能为无理数 9.如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是和，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A.32 B.40 C.52 D.66 10.在平面直角坐标系中，将，沿着y轴的负方向向下平移个单位后得到B点，有四个点，，，一定在线段AB上的是（ ） A.点M B.点N C.点P D.点Q 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.的立方根是______． 12.在y轴上的点到坐标原点O的距离为______个单位长度． 13.若，，则______． 14.如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是______．（写出一个答案即可） 15.如图，字母O对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为______. 16.如图，在平面直角坐标系中，，，，，连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为______． 三、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题8分） （1）计算：； （2）求式中的x的值：． 18.（本小题8分） 在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点（也称格点）上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点A移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的（其中，分别是点B，C的对应点），并直接写出，的坐标（______）；（______）； （2）求的面积. 19.（本小题8分） 阅读下列材料：“为什么不是有理数”． 假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得，于是有． ∵是偶数， ∴也是偶数， ∴n是偶数． 设（t是正整数），则， ∴， ∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾． ∴假设错误． ∴不是有理数． 有类似的方法，请证明不是有理数． 20.（本小题8分） 热爱数学的小厦同学在平面直角坐标系中选取了直线l上的两点和，然后如图1所示摆放一个直尺，使直尺边缘恰好经过这两个点，他惊奇地发现直线l上的任意一点沿直线l移动时，其坐标变化是有规律的． （1）【描述规律】我们发现：①将点A沿此直线移动到点B时，横坐标增加了4个单位长度，纵坐标增加了______个单位长度；将点B沿此直线移动到点时，横坐标增加了2个单位长度，其纵坐标增加了______个单位长度； ②现将直线l上任意一点沿直线l平移至点Q，若点Q的横坐标为，则点Q的纵坐标为______（用含n、t的式子表示）； （2）【应用规律】如图1，继续在直尺边缘放置一个三角形纸板ADC，点，点，将三角形纸板ADC紧靠直尺边缘向上推动至的位置，其中点A的对应点是点，点D的对应点是点，点C的对应点是点G，求点G的坐标；（可直接使用（1）中的规律） （3）在（2）的条件下，如图2所示，点在x轴上，其中，点K在直线DF上，，在内部有一点N，使，，若四边形BHKN为凸四边形，则请在图2中画出示意图，并求与的数量关系． 参考答案 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】2 12.【答案】5 13.【答案】－31 14.【答案】2（答案不唯一） 15.【答案】HELLO 16.【答案】 17.【答案】；， 18.【答案】，4，1；5，－2；5.5 19.【答案】假设是有理数， 则存在两个互质的正整数m，n，使得， 于是有，∵是3的倍数， ∴也是3的倍数，∴n是3的倍数， 设（t是正整数），则，即， ∴，∴m也是3的倍数， ∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾， ∴假设错误，∴不是有理数． 20.【答案】①2，1；②； （2）；（3）． 学科网（北京）股份有限公司 $