9.2用样本估计总体课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“9.2.1总体取值规律的估计”，核心内容为频率分布表与频率分布直方图的制作。通过“阶梯式水价制定”现实问题导入，引导学生思考数据收集必要性，衔接初中频数分布知识，以问题链搭建从数据到图表的学习支架。 其亮点在于以真实数据（100户居民用水量）驱动探究，通过“求极差、定组距组数”等步骤培养数学思维，对比频数与频率分布强化数学语言表达。例题与小结结合，助学生形成数据观念，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率与学生数据分析能力。

第九章 统计 9.2用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计（第1课时） 9.2 样本估计总体 人教2019A版高中数学必修2第9章：统计 问题：某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制定。即去读额一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按评价收费，超出a的部分按议价收费。 问题1: 如果希望大多数居民的生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ 问题2：你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪 些工作？ 探究新知 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.3 下表是通过简单随机抽样，获取的100户居民用户的月均用水量 数据（单位：t） 通过这些 数据，你 能看出哪 些信息? 问题：如何画频率频率分布表和频率分布直方图呢？ 有没有什么以往经验？ 频数分布直方图 最小值是1.3t,最大值是28.0t，其他值在1.3t至28.0t之间. 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.61 3.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.02 4.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 思考1：数据的变化范围是多少？ 探究新知 思考1：数据的变化范围是多少？ 28.0-1.3=26.7 极差 思考2：这些数据共分成多少组？ 组距为多少？ 思考3：各组数据的取值范围可以如何设定？ [1.2,4.2)，[4.2,7.2)，[7.2,10.2)，...，[22.2,25.2)， [25.2,28.2] 思考4：如何统计上述100个数据在各组中 的频率？ 思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频率？ 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.61 3.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 分组 频数累计 频数 频率 [1.2,4.2) 23 0.23 9.2.1总体取值规律的估计 一、频率分布直方图 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来。在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数 1、频率分布表与频率分布直方图的意义 但有的时候，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占的比例的大小，所以选择频率分布表和频率分布直方图 注意二者的不同 9.2.1总体取值规律的估计 2、频率分布表与频率分布直方图的制作过程 第一步 求极差： 极差为一组数据中最大值与最小值的差 问题1中，样本观测数据的最大值： 最小值： 极差： 28.0t 1.3t 28.0-1.3=26.7t 第二步 决定组距或组数 （1）组距：指每个小组的两个端点之间的距离， 为了方便，组距应力求“取整” （2）极差、组距、组数有如下关系： [x]表示不大于x的最大整数 9.2.1总体取值规律的估计 注： （1）组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也就越大，当样本容量≤100时，常分成5～12组. （2）为了方便，往往按等距分组或者除了第一段和最后的两段，其他各段按等距分组. （3）分组时，可以先确定组距，也可以先确定组数. 问题一中，假设我们取所有组距为3，则 ，即可以将数据分为9组 9.2.1总体取值规律的估计 第三步 将数据分组： 2、频率分布表与频率分布直方图的制作过程 通常对组内数据取左闭右开区间， 最后一组数据取闭区间 问题1中，组距为3，9个组距的长度超过极差，可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值 eg：分为9组：[1.2，4.2)，[4.2，7.2)， …，[25.2，28.2] 第四步 列频率分布表： 计算各小组的频率， 作出频率分布表，表格形式如下： 分组 频数累计 频数 频率 [55, 66) 正 正 9 0.2 左闭右开 习惯用“正”字笔画统计 9.2.1总体取值规律的估计 问题1中，第一小组的频率是 作出频率分布表： 注： 由于各组数据的个数之和等于样本容量，则各组数据的频率之和为1. 因此，表格最后一行可加上“合计” 从这个表格中发现了什么？ 9.2.1总体取值规律的估计 2、频率分布表与频率分布直方图的制作过程 第五步 画频率分布直方图： 问题1的频率分布直方图如下： 它反映了各组样本观测数据的疏密程度 画图时，以横轴表示分组、 从这个图中发现了什么？ 注： （1）每一组数对应的小长方形高度不是频率 （3）在频率分布直方图中， 各小长方形的面积总和等于1， 即样本数据落在整个区间的频率为1 9.2.1总体取值规律的估计 例1：一个频率分布表(样本容量为30)，不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 例题： 分组 [10, 20) [20, 30) [30, 40) 频数 3 4 5 例2：在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b)是其中一组，抽查出的个体数在该组上的强为0.3，在频率分布直方图中该组对应小长方形的高度为0.06，则|a-b|= 5 9.2.1总体取值规律的估计 例题： 例3：如图是某班50名学生期中考数学成绩(单位:分)的频率分布直方图，其中成绩在区间[80,90)中的人数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.2.1总体取值规律的估计 二、其他几类常用统计图---条形图、折线图、扇形图 条形图 折线图 扇形图 特点 作用 一般地，条形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量个数或比例，条形图中每一长方形都是等宽的. 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用整个圆表示总体扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小. 能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少，常用表示随时间变化的数据，也可以用在其他合适的情形中. 可以形象地表示各部分数据在全部数据中所占的比例情况. 9.2.1总体取值规律的估计 小结： $