9.2.1总体取值规律的估计（第2课时）（培优教学课件）高一数学人教A版必修第二册

第九章 统计 9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计（第二课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法，能用频率分布直方图估计总体. 能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性. 体会统计的思想、类比的思想和数形结合思想. 新课引入 画频率分布直方图步骤： ①计算最大值与最小值的差（极差）. ②确定组距和组数. ③将数据分组. ④列频率分布表. ⑤画频率分布直方图 ①频率分布直方图中，纵轴表示： ③各小长方形的面积的总和等于1 频率分布直方图步中长方形意义： ②小长方形的面积= 组距X 组距 频率 =频率 新课引入 抽取样本是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对多而杂的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.因此，必须借助于图、表、计算来分析数据，帮助我们从中找出数据的规律. 新知探究 小明对年同学有无手机及近一年来同学在家使用手机的情况，在同年级两个班的名同学中做了问卷调查，得到如下两个方面的数据： 条形统计图 折线统计图 调查项目1 扇形统计图 调查项目2 问题1：你能根据这些统计图，分析问卷调查的结果吗？所画的这些统计图又有什么样的异同呢？ 新知探究 条形图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数(离散型数据) 扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例(离散型数据)； 折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势 (离散型数据) 直方图主要用于直观描述不同分组数据的频率 (连续型数据) 典例分析 例1 已知某市2015年全年空气质量等级如表所示. 空气质量等级(空气质量指数(AQI) 频数 频率 优(AQI≤50) 83 22.8% 良(50<AQI≤100) 121 33.2% 轻度污染(100<AQI≤150) 68 18.6% 中度污染(150<AQI≤200) 49 13.4% 重度污染(200<AQI≤300) 30 8.2% 严重污染(AQI>300) 14 3.8% 合计 365 100% 2016年5月和6月的空气质量指数如下 5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88 6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (1)分析该市2016年6月的空气质量情况. (2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？ (3)比较该市2016年6月与该市2015年全年空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？ 典例分析 解：作出2016年6月的不同空气质量等级的频数与频率分布表 空气质量等级 合计 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 4 15 9 2 0 0 30 比例 13.33% 50% 30% 6.67% 0 0 100% 从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”. 不同的统计图在表示数据的特点不同，适用的数据类型上也不同，我们可选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律。 新知探究 我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观描述，如图 整体上6月的空气质量不错. 从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少. 从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”. 新知探究 我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况. 如图，容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动. 典例分析 (2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？ 空气质量等级 合计 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 3 21 5 1 1 0 31 比例 10% 68% 16% 3% 3% 0 100% 作出2016年5月的不同空气质量等级的频数与频率分布表 典例分析 为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(如下图). 空气质量等级 天数 由表和图可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所以,从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有. 典例分析 (3)比较该市2016年6月与该市2015年全年空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？ 我们通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较，如下图所示 空气质量等级 频率 通过上图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年.所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量. 即时训练 1、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论错误的是( ). A.年接待游客量逐年增加 B.各年的月接待量高峰期大致在8月 C.2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】： 即时训练 2、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】： 即时训练 3、为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示. 请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）求抽取的学生数； （2）若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数； （3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比. 解：（1）抽取的学生数为300（人）. （2）×3 000＝1060（人）. （3）×100＝15. 知识小结 (1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率,根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条,条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率。 (2)扇形图是用整个圆面积表示总数(),用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数。 (3)在画折线图时,要注意明确横轴、纵轴的实际含义，在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度。 即时训练 4、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。 根据该折线图，下列结论错误的是（ ）. A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】： 即时训练 5、如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线统计图,试根据折线统计图反映的信息,绘制该市3月1日到10日最低气温(单位:℃)的扇形统计图和条形统计图。 解：该城市3月1日至10日的最低气温(单位:℃)情况如下表: 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最低气温/℃ -3 -2 0 -1 1 2 0 -1 2 2 扇形统计图和条形统计图绘制如下： 即时训练 6、（多选）企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑.研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值，是一个企业研发投入情况的一项重要指标，如图是某公司2017年到2023年的研发投入和研发营收比的情况，则下列结论正确的是（　　） A. 该公司的研发投入逐年增加 B. 该公司2023年的营业收入超过550亿元 C. 2020年该公司的研发营收比最大 D. 2020年该公司的营业收入达到最大值 【答案】： 即时训练 7、华为、抖音海外版事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子” 事件的再次发生，科技专业人才就成了决胜的关键. 为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. 芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数比例超过50% B. 芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过 总人数的25% C. 芯片、软件行业从事技术岗位中，“90后”比“80后”多 D. 芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前” 的总人数多 课堂总结 折线图 扇形图 主要用于描述数据随时间的变化趋势 (离散型数据) 主要用于直观描述各类数据占总数的比例(离散型数据) 条形图 直方图 主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数 主要用于直观描述不同分组数据的频率；(连续型数据) 感谢聆听! Sheet2 Sheet2 3 4 21 15 5 9 1 2 1 0 0 0 5月 6月 Sheet1 系列 1 系列 2 系列 3 类别 1 4.3 2.4 2 类别 2 2.5 4.4 2 类别 3 3.5 1.8 3 类别 4 4.5 2.8 5 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 5月 3 21 5 1 1 0 6月 4 15 9 2 0 0 Sheet2 Sheet2 0.1333 0.228 0.5 0.332 0.3 0.186 0.0667 0.134 0 0.082 0 0.038 2016年6月 2015年全年 Sheet1 系列 1 系列 2 系列 3 类别 1 4.3 2.4 2 类别 2 2.5 4.4 2 类别 3 3.5 1.8 3 类别 4 4.5 2.8 5 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 42,522 0.1333 0.5 0.3 0.0667 0 0 2015年全年 0.228 0.332 0.186 0.134 0.082 0.038 $