第10章二元一次方程组单元提优易错试卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级数学《二元一次方程组》单元提优易错卷，融合2024苏州、宜宾等中考真题，通过“绳索量竿”传统文化情境与荔枝装箱等现实问题，强化模型意识与运算能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程概念、解的判定|中考真题引入（如2024苏州中考解方程组）| |填空题|8/24|方程变形、参数问题|易错点辨析（如系数非零检验）| |解答题|8/66|解方程组、实际应用|综合应用（手工艺品制作、电费计算）与思维过程考查（纠错、还原方程组）|

苏科版七年级数学下册 第10章《二元一次方程组》单元提优易错试卷 考试时间：100分钟　试卷满分：120分　难度系数：约0.55 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1． 下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2． 已知 是方程 的解，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3． （2024·苏州中考）方程组 的解是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4． 已知 是关于 、 的二元一次方程，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5． 二元一次方程组 的解的情况是（　　） A. 无解　　B. 有唯一一组解　　C. 有无数组解　　D. 不能确定 6． （2024·宜宾中考）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，每个大箱装4千克，每个小箱装3千克．该果农现有32千克荔枝，要求大小箱都装满，则所装的箱数最多为（　　） A. 8箱　　B. 9箱　　C. 10箱　　D. 11箱 7． （2024·日照中考）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，用绳去量竿，绳比竿长5尺；将绳对折后再去量竿，绳比竿短5尺．”设绳长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8． 小明和小红同解一个方程组，小明正确求得解为 ，小红因看错了方程②中 的系数，求得解为 ．若原方程组为 ，则 的值为（　　） A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6 9． 已知关于 、 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 10． 甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数变为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．设甲有羊 只，乙有羊 只，根据题意可列方程组为（　　） A. 　　B. 　 C. 　　D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 把方程 改写成用含 的式子表示 的形式为． 12． 若 是关于 、 的二元一次方程，则 ，． 13． 已知 是方程组 的解，则 ． 14． 有一个两位数，个位数字与十位数字的和是7，将其个位数字与十位数字对调后，得到的新两位数比原两位数大27．设原两位数的个位数字为 ，十位数字为 ，则可列方程组为． 15． 若方程组 的解中 与 的值相等，则 的值为． 16． （2024·宿迁中考）若关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，则关于 、 的方程组 的解是．17． 某车间有120名工人生产一种无盖正方体包装箱，1名工人每天可生产200块侧面或150块底面，4块侧面和1块底面正好配成一个无盖包装箱．设分配 人生产侧面， 人生产底面，使每天生产的侧面和底面正好配套，则可列方程组为． 18． （2025·无锡锡山期中改编）给出下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中是二元一次方程的有．（填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（8分） 解下列方程组： （1）（4分） （2）（4分） 20．（6分） 下面是某同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：① 3，得 　……第一步 ② 2，得 　……第二步 ① 3 ② 2，得 　……第三步 解得 　……第四步 （1）这种求解二元一次方程组的解法叫做.（填“代入消元法”或“加减消元法”）； （2）以上解答过程从第．步开始出现错误，请写出这个方程组的正确解答． 21．（8分） 已知关于 、 的方程组 的解也是方程 的解，求 的值． 22．（8分） 小明和小红同解一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上，导致方程组的系数部分看不清了，显示如下：．同桌小明说：“我正确求出这个方程组的解是 ．”小红说：“我求出的解是 ，我检查后发现是因为看错了方程组中第二个方程的 系数．”请你根据他们的对话，还原出原方程组． 23．（8分） （2025·浙江中考改编）手工社团的同学制作A，B两种手工艺品，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品的材料用量如下表． 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，他们制作的两种手工艺品各有多少个？ 24．（8分） 太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三档，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上．小颖家7月用电210千瓦时，交电费102.17元；8月用电180千瓦时，交电费86.36元．设第一档电价为 元/千瓦时，第二档电价为 元/千瓦时，请列出关于 、 的方程组，并求出这两档电价． 25．（10分） 已知方程组 和方程组 的解相同，求代数式 的值． 26．（10分） 某水果店用920元购进一批柚子和橘子，柚子和橘子的进货单价比为 ．已知所购柚子的重量是橘子重量的4倍，两种水果的总重量为25千克． （1）购进柚子和橘子的单价各是多少元？ （2）若将这批水果全部售出，柚子每千克售价比进价高40%，橘子每千克售价是进价的1.5倍，全部售出后共获利多少元？ 参考答案与解析 一、选择题 1．B 解析： 二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数均为1；③整式方程．A含三个未知数；C中 不是整式；D含 （次数为2）；B可化为 ，符合．故选B． 易错点拨： 识别二元一次方程的关键：未知数在分子位置（整式），含未知数的项次数都是1．分母含未知数、含 项的均不是． 2．B 解析： 代入 得 ，即 ，解得 ．故选B． 3．A 解析： ，①+②得 ，．代入②得 ，．解为 ．故选A． 4．A 解析： 的指数 ，故 ．当 时，，方程变为 ，只含一个未知数，不符合．因此 ．故选A． 易错点拨： 本题易忽略 的系数 的条件．务必检验两个未知数的系数均不为零． 5．B 解析： ，相加得 ，，，有唯一解．也可由系数比 判定．故选B． 6．C 解析： 设大箱 个，小箱 个，则 （ 为正整数）．，满足的整数解有：（共10箱）；（共9箱）；（舍去）．故最多10箱．故选C． 易错点拨： 注意“大小箱都要装满”排除 的情况，并逐一验证所有可能． 7．A 解析： 绳比竿长5尺：；绳对折后比竿短5尺：．故选A． 8．A 解析： 小明的正确解代入得 ，由 得 ．小红看错②中 的系数，但①未看错，其解满足①：，即 ．联立 ，解得 ，．．故选A． 易错点拨： 看错某系数只影响该方程，未看错的方程仍满足该组解．利用未看错的方程列等式是解题关键． 9．B 解析： ，①+②得 ，即 ．由 得 ，故 ．故选B． 10．A 解析： 乙给甲9只后，甲的羊数为乙的2倍：；甲给乙9只后，两人羊数相同：．故选A． 二、填空题 11．（或 ） 12．， 13． 解析： 代入得 ，即 ，，．． 14．（化简得 ） 15． 解析： 由 代入 得 ，．代入 ：，即 ，，． 易错点拨： 利用“”直接代入可简化运算，避免繁琐解方程组． 16． 解析： 令 ，，则 ，解得 ，．，，即 ． 17．（或 即 ） 18．①⑤ 解析： ②含 ，不是整式；③是一元二次方程；④含 ，是二次．①⑤符合二元一次方程的定义． 易错点拨： ②中 ，指数为 ；④中 次数为2．务必紧扣定义判断． 三、解答题 19． 解： （1） 将②代入①得 ，，，． 代入②得 ． 解为 ． （2） ① 2得 ，② 3得 ， 两式相加得 ，．代入①得 ，，． 解为 ． 20． 解： （1）加减消元法． （2）第三步出错．正确应为：① 3 ② 2． ，，两式相加得 ，． 代入①得 ，． 解为 ． 易错点拨： 加减消元时，若两方程中同一未知数的系数互为相反数，应相加；系数相等时，应相减．本题 的系数变为 和 ，需相加才能消去 ． 21． 解：由 得 ．代入 ： ，，，．． 代入 ：，，． 22． 解：设原方程组为 （ 分别对应 ）． 小明的正确解 代入得 ，解得 ． 小红看错了②中 的系数 ，但①没看错，其解 满足①： ，即 ③． 联立 ，由③得 ，代入 ，得 ，． 原方程组为 ． 23． 解：设手工艺品A有 个，B有 个． 根据彩色纸：，根据细木条：． 解方程组 ，由②得 ，代入①： ，，，．． 答：手工艺品A有3个，B有1个． 24． 解：7月用电210千瓦时（属于第二档），其中第一档170千瓦时，第二档 千瓦时． 8月用电180千瓦时，第一档170千瓦时，第二档 千瓦时． 列方程组：． 两式相减得 ，． 代入 ，，，． 答：第一档电价为 0.477元/千瓦时，第二档电价为 0.527元/千瓦时． 25． 解：由两方程组解相同，联立 ， 相加得 ，．代入得 ，． 代入含参方程：，即 ． 相加得 ，；代入 ，，． ，．即代数式的值为 ． 26． 解：（1）设橘子的进货单价为 元/千克，柚子的进货单价为 元/千克（）． 由柚子重量是橘子的4倍，总重量25千克，设橘子重量为 千克，则柚子重量为 千克． 有 ，解得 ． 橘子5千克，柚子20千克． 总进价：，，，． 柚子单价 元/千克，橘子单价 元/千克． （2）柚子售价： 元/千克； 橘子售价： 元/千克． 总收入： 元． 总获利： 元． 答：柚子单价40元/千克，橘子单价24元/千克；全部售出共获利380元． 学科网（北京）股份有限公司 $