专题01 二元一次方程和二元一次方程组（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版新教材）

专题01 二元一次方程和二元一次方程组 （五大题型） 【题型1 二元一次方程的定义】............................................................................................1 【题型2 二元一次方程的解】................................................................................................3 【题型3 判断是否是二元一次方程组】.................................................................................5 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】...........................................................................8 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】.........................................................................10 【题型1 二元一次方程的定义】 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义；根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，逐一分析各选项即可. 【详解】解：二元一次方程需满足：含有两个未知数；未知数的次数均为1；整式方程 A、，含有两个未知数x和y，且次数均为1，是二元一次方程，故A符合题意； B、，只含有一个未知数x，不是二元一次方程，故B不符合题意； C、，含有两个未知数，但y的次数为2，不是二元一次方程，故C不符合题意； D：，只含有一个未知数y，且y在分母中，不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合题意. 故选：A. 2．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程．根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程），逐一判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、的次数为二次，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； B、不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； C、是二元一次方程，故该选项符合题意； D、只有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C 3．已知方程是二元一次方程，则“”可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，方程是二元一次方程，需满足两个条件：有两个未知数，且每个未知项的次数均为． 【详解】解：∵ 方程 是二元一次方程， 方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为 A选项：若为 ，则方程为 ，即 ，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意； B选项：若为 ，则方程为 ，含两个未知数 和 ，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意； C选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：B． 4．方程是二元一次方程，则的取值范围是_________； 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：方程是二元一次方程， ， 解得：， 故答案为：． 5．已知方程是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，代数式求值，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列式求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 【题型2 二元一次方程的解】 6．若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将给定的解代入二元一次方程，求解未知系数的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， 即， ∴， ∴． 故选：C． 7．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，将解代入方程得到，再将代数式变形为，利用整体代入法求解． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴代入方程得． 代数式可变形为： 将代入，得： ． 故选C 8．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔两种文具，正好花费60元，则购买方案共有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程解应用题，设购买水笔支，笔记本本，根据题意列出方程，化简为，需找出满足条件的非负整数解，且两种文具至少各买一件，按要求解二元一次方程即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设购买水笔支，笔记本本， 则，即， 和为非负整数，且、， 由方程可知，30为偶数，且为偶数，则必为偶数，故需为偶数， 当时，，代入得，解得； 当时，，代入得，解得； 当时，，代入得，解得； 当时，，代入得，解得； 综上所述，共有4种购买方案， 故选：A． 9．二元一次方程的正整数解共有（    ）组． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解．由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解． 【详解】解：， ． 又，均为正整数， 或， 二元一次方程的正整数解共有2组． 故选：C． 10．已知是方程的一个解，则（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将方程的解代入计算即可得． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【题型3 判断是否是二元一次方程组】 11．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义，需满足两个未知数，未知数的最高次数为1，且每个方程均为整式方程，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有三个未知数，不属于二元一次方程组，故该选项不符合题意； B、属于二元一次方程组，故该选项符合题意； C、次数不是1次，不属于二元一次方程组，故该选项不符合题意； D、不是整式方程，不属于二元一次方程组，故该选项不符合题意； 故选：B． 12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”判断即可． 【详解】解：A．中，不是整式方程，故此选项不是二元一次方程组，不符合题意； B．符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意； C．含有三个未知数，故此选项不是二元一次方程组，不符合题意； D．未知数的次数是2，故此选项不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：B． 13．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是明确二元一次方程组需满足的条件：含有两个未知数、每个方程都是整式方程、未知数的最高次数为1． 根据二元一次方程组的定义，逐一分析每个选项是否符合条件． 【详解】解： A、方程为二次方程，不符合一次方程要求； B、含有三个未知数，不是二元方程组； C、方程不是整式方程； D、方程组含有两个未知数，两个方程都是整式方程，未知数的最高次数为 1， 符合二元一次方程组的定义． 故选：D． 14．下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可． 【详解】解：经过观察可发现方程组③有三个未知数，不是二元一次方程组， 方程组①②④都是二元一次方程组，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，利用二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 15．对于两个方程组，说法正确的是(    ) ①，② A．①是二元一次方程组 B．②是二元一次方程组 C．①、②均是二元一次方程组 D．①、②均不是二元一次方程组 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．整式方程是指等号左右两边都是整式的方程． 【详解】解：①是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义， ②不是二元一次方程组，第二个方程不是整式方程． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】 16．方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 17．若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将值代入方程组，使两个方程同时成立的为方程组的解． 【详解】解： A. 故是方程组解，本选项符合题意； B.，故不是方程组解，本选项不合题意； C.，不是方程组解，本选项不合题意； D. ，不是方程组解，本选项不合题意； 故选：A 【点睛】本题考查方程组解的定义，理解方程组解的定义是解题的关键． 18．方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用整体的思想，得，解得； 【详解】解：由题意，得，解得， 故选：A 【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义；运用整体的思想是解题的关键． 19．若方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则原方程组即为，根据题意可得方程组的解是，可得，即可求解. 【详解】解：设， 则方程组即为， 因为方程组的解是， 所以方程组的解是， 所以， 解得：； 故选：B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的解的含义是解题的关键. 20．已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程的部分解如表2： 表1 x … 2 5 8 … y … 2 … 表2 x … 2 5 8 11 … y … 2 26 … 则关于x，y的二元一次方程组的解_______________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解答的关键是明确二元一次方程组的解是满足两个方程的解．根据二元一次方程组的解，从而表格中可找到答案． 【详解】解：由表1可知，是的解， 由表2可知是的解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是：． 故答案为：． 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】 21．已知关于，的二元一次方程的解如下表： … 0 1 … … 4 2 … 关于，的二元一次方程的解如下表： … 0 1 … … 4 1 … 则关于，的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【分析】分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解． 【详解】解：∵从两个表格中可知，是关于，的二元一次方程和关于，的二元一次方程的公共解， ∴关于，的二元一次方程组的解是 故答案为：． 【点睛】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解． 22．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（    ） A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4 【答案】B 【分析】已知方程组解中x的值，先将x代入已知方程求出y，再将x，y代入第一个方程求出第一个被遮盖的数，即可得到结果. 【详解】解：将代入，得，解得， 则第二个被遮盖的数为1， 再将，代入，得， 则第一个被遮盖的数为5， 因此被遮盖的两个数分别为5，1． 23．若 是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将代入，得：，解方程组即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， ∴， 24．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，________，________． 【答案】 4 【分析】根据的解为得到，解关于和的二元一次方程组即可． 【详解】解：∵的解为， ∴， 解得：． 25．已知关于、的二元一次方程组的解为则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的应用，将方程组的解代入原方程，通过解方程求出未知参数是解题的关键． 将方程组的解代入原方程，先求出，再求即可判断． 【详解】∵ 方程组的解为 ， 代入 得： ， ∴ ， 代入 得：， ∴ ． 故选：A． 26．若是方程组的解，则的值是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，把代入原方程组中得到，解方程组求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 27．若方程组的解是，则______，_______． 【答案】 1 【分析】本题考查了方程组的解．将代入方程组，计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 由②得，， 将代入①，得， 解得：， 故答案为：1；． 28．已知，若，则m的值为（  ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 利用整体思想，将两个方程相减，再整体代入解题即可． 【详解】 得 因为 所以 所以． 故选：A． 29．关于x，y的方程组的解是，则的值是_____． 【答案】6 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 把代入方程组，得出关于m，n的方程组，解答后代入即可． 【详解】解：∵x、y的方组的解是， ∴                               解得，                     ∴． 故答案为：6． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二元一次方程和二元一次方程组 （五大题型） 【题型1 二元一次方程的定义】............................................................................................1 【题型2 二元一次方程的解】................................................................................................1 【题型3 判断是否是二元一次方程组】.................................................................................2 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】...........................................................................2 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】.........................................................................3 【题型1 二元一次方程的定义】 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．已知方程是二元一次方程，则“”可能是（   ） A． B． C． D． 4．方程是二元一次方程，则的取值范围是_________； 5．已知方程是关于，的二元一次方程，则______． 【题型2 二元一次方程的解】 6．若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 7．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 8．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔两种文具，正好花费60元，则购买方案共有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 9．二元一次方程的正整数解共有（    ）组． A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知是方程的一个解，则（   ） A．2 B． C．3 D． 【题型3 判断是否是二元一次方程组】 11．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A．B． C． D． 13．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 14．下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．对于两个方程组，说法正确的是(    ) ①，② A．①是二元一次方程组 B．②是二元一次方程组 C．①、②均是二元一次方程组 D．①、②均不是二元一次方程组 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】 16．方程组的解为（    ） A． B． C． D． 17．若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 18．方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 19．若方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 20．已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程的部分解如表2： 表1 x … 2 5 8 … y … 2 … 表2 x … 2 5 8 11 … y … 2 26 … 则关于x，y的二元一次方程组的解_______________． 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】 21．已知关于，的二元一次方程的解如下表： … 0 1 … … 4 2 … 关于，的二元一次方程的解如下表： … 0 1 … … 4 1 … 则关于，的二元一次方程组的解是______． 22．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（    ） A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4 23．若 是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，________，________． 25．已知关于、的二元一次方程组的解为则的值为（    ） A． B． C． D． 26．若是方程组的解，则的值是_________． 27．若方程组的解是，则______，_______． 28．已知，若，则m的值为（  ） A．1 B． C．2 D． 29．关于x，y的方程组的解是，则的值是_____． 1 学科网（北京）股份有限公司 $