精品解析：甘肃酒泉市玉门油田第二中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

甘肃酒泉市玉门油田第二中学2025-2026学年七年级下学期 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 5. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 不期而遇 D. 叶落归根 6. 已知是完全平方式，则k的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 7. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 不能确定 8. 如图，四边形和都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 二、填空题(共24分) 9. 长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是________． 10. 计算：_________． 11. 某校开设了劳动教育课程，小雅从感兴趣的“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”和“编织”5门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小雅恰好选中“陶艺”的概率是______． 12. 将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是___________度． 13. 一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为_____________． 14. 如图，，BE=4，AE=1，则DE的长是______． 15. 如果三条线段可组成三角形，且，，是奇数，则__________． 16. 已知，求的值是__________． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）（运用乘法公式进行简便计算）． 18. 先化简，再求值:[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x)．其中x=2，y=﹣1． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点均在小正方形的顶点上．请用无刻度直尺完成以下任务： （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 20. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． （1）当时，谁获胜的可能性大？ （2）当为何值时，游戏对双方是公平的？ 21. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 22. 小明在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了，并做了如下的计算： ． 请按照小明的方法： （1）计算； （2）直接写出的值． 23. 通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：___________________________________； 方法二：___________________________________； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为___________________________________； （3）根据（2）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： ①若实数a，b满足：，，求的值． ②若，求的值． 24. 【阅读思考】如图①，已知，探究之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是． 证明过程如下： 如图①，过点C作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． （1）【理解应用】如图②，已知，求的度数； （2）【拓展探索】如图③，已知，点C在点D的右侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在直线与之间，点B在点A的右侧，且，若，则度数为多少？（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃酒泉市玉门油田第二中学2025-2026学年七年级下学期 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式依次计算各项后即可解答. 【详解】解：选项A，由 可得选项A不符合题意； 选项B，由可得选项B不符合题意； 选项C，由可得选项C符合题意； 选项D，由可得选项D不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行计算，熟练运用完全平方公式是解决问题的关键. 3. 如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理AAS能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； D．，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 5. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 不期而遇 D. 叶落归根 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：在一定条件下，必然发生的事件是必然事件，不可能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件， 、水中捞月一定不会发生，是不可能事件，不符合题意； 、 瓮中捉鳖一定会发生，是必然事件，不符合题意； 、不期而遇可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意； 、 叶落归根一定会发生，是必然事件，不符合题意． 6. 已知是完全平方式，则k的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式的定义得到，进而可知，求解即可． 【详解】解：∵，且是完全平方式， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可． 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2． 故选A． 考点：三角形的角平分线、中线和高． 8. 如图，四边形和都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，设，，根据题意，结合题意计算即可． 【详解】解：设，， 由题意，得：， ∵， ∴． 故选A． 二、填空题(共24分) 9. 长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是________． 【答案】x2y－x＋2 【解析】 【分析】根据长方形的面积除以宽等于长列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果． 【详解】根据题意列得：（3x2y2-3xy+6y）÷3y=x2y-x+2． 故答案为x2y-x+2． 【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除单项式法则是解本题的关键． 10. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先观察式子，整理原式，再运算括号内，即可作答． 【详解】解： ． 11. 某校开设了劳动教育课程，小雅从感兴趣的“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”和“编织”5门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小雅恰好选中“陶艺”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：共有“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”和“编织”5门课程，小雅恰好选中“陶艺”的概率是． 故答案为：． 12. 将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是___________度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据，得出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而得出结论． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据白球的频率得到相应的等量关系成为解题的关键． 先求得摸得白球的概率，设盒子中共有白球x个，再根据概率的定义列出方程求解即可． 【详解】解：∵共试验200次，其中有120次摸到白球， ∴白球所占的比例为， 设盒子中共有白球x个，则，解得：． 故答案为：15． 14. 如图，，BE=4，AE=1，则DE的长是______． 【答案】5 【解析】 【详解】∵全等三角形的对应边相等， ∴DE=AB，AB=AE+BE=4+1=5， ∴DE=5． 故答案为：5． 【点睛】考点：全等三角形性质． 15. 如果三条线段可组成三角形，且，，是奇数，则__________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得出c的取值范围，最后由是奇数进行求解． 【详解】因为三条线段可组成三角形，且，， 所以，即， 因为是奇数， 所以3或5， 故答案为：3或5． 【点睛】本题考查三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 16. 已知，求的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）（运用乘法公式进行简便计算）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4）1 【解析】 【小问1详解】 解：    【小问2详解】 解：    【小问3详解】 解：     【小问4详解】 解：         18. 先化简，再求值:[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x)．其中x=2，y=﹣1． 【答案】，-8 【解析】 【分析】根据题意先利用整式混合运算法则化简整式，再把x，y的值代入计算即可． 【详解】[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x) 当时，原式 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的乘除法法则是解题的关键． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点均在小正方形的顶点上．请用无刻度直尺完成以下任务： （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查画高线，中线，与三角形的高有关的计算，三角形的中线平分面积，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据高线的定义和网格特点，画出即可； （2）根据中点的定义和网格特点，取的中点，连接即可； （3）求出的面积，根据中线将三角形分成面积相等的两部分，求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知：， ∵为的中线， ∴的面积， 故答案为：． ． 20. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． （1）当时，谁获胜的可能性大？ （2）当为何值时，游戏对双方是公平的？ 【答案】（1）当时，B同学获胜可能性大； （2）当时，游戏对双方是公平的． 【解析】 【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可； （2）根据游戏的公平性，则A、B两位同学获胜的概率相同，由此列出方程求解即可． 【小问1详解】 A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为， 因为， 当时，B同学获胜可能性大； 【小问2详解】 A同学获胜的可能性为，B同学获胜的可能性为 若游戏对双方公平，则必须有：， 解得：， 答：当时，游戏对双方是公平的． 【点睛】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答． 21. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 22. 小明在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了，并做了如下的计算： ． 请按照小明的方法： （1）计算； （2）直接写出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据题意以及平方差公式运算求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：___________________________________； 方法二：___________________________________； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为___________________________________； （3）根据（2）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： ①若实数a，b满足：，，求的值． ②若，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）①7；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）①由（2）中的等量关系即可求解； ②根据，，利用完全平方公式进行变形计算即可． 【小问1详解】 解：方法一：； 方法二：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：代数式，，之间的等量关系为： ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②∵， 又∵， ∴ ． 24. 【阅读思考】如图①，已知，探究之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是． 证明过程如下： 如图①，过点C作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． （1）【理解应用】如图②，已知，求的度数； （2）【拓展探索】如图③，已知，点C在点D的右侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在直线与之间，点B在点A的右侧，且，若，则度数为多少？（用含n的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质 （1）过点C作，得到，推出，即可求出答案； （2）过点E作，根据角平分线定义得到，，根据平行线的性质得到，，即可求出． 【详解】解：（1）如图②，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图③，过点E作， ∵平分平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $