精品解析：甘肃省平凉市庄浪县县城五校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025~2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：150分 时间：150分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》的勾股章开创了勾股容圆的研究，下图为《九章算术》中记载的勾股容圆．下列图形中，可以由下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、交于点O，在内部作射线．若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，连接．若轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D、E、F分别在三角形的边、、上，连接、，延长至点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形内的两个正方形和正方形的面积分别为16、4，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 3 二、填空题（共6小题，每小题4分，计24分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为7，则点的坐标可以是_____．（写出一个即可） 10. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 11. 在实数：，5，，，中，负无理数有_____个． 12. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是___________． 13. 已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 14. 如图，，连接，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．现有以下结论：①平分；②；③若，则；④与互余的角有2个．其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题（共12小题，计102分．解答应写出过程） 15. 计算 （1） （2） （3）求的值； 16. 按要求解答下列各题： （1）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点的坐标． （2）已知点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，并用“”把它们连接起来． 18. 如图，已知点、分别在的边、上．用直尺和三角尺画出图形；射线，，交于点． 19. 如图，、被所截，连接，过点作射线，，，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为、、． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形；并求出三角形的面积． （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上4个单位长度得到三角形（点、、的对应点分别为点、、），请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． 21. 已知的立方根是，是大于的最小整数，求的值． 22. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且，． （1）求的度数； （2）射线在内部，若，求的度数． 23. 中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； （2）请写出典籍之光和节气食肆的坐标； （3）已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 24. 如图所示，完成推理过程． ①（已知）， _____（_____）． ②（已知）， _____∥_____（______）． ③（已知）， （_____） ④（已知）， _____（_____）． 25. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 26. 完成下列题目 【初步感知】 （1）如图1，，连接．若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图2，，连接，点E、F在与之间，且位于的异侧，连接、、，过点F作交于点G，试说明； 【类比探究】 （3）如图3，，点E、F、P在与之间，连接、、、，交于点O，，，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中阶段作业 七年级数学 （满分：150分 时间：150分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据“绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等， ∴的相反数是， 故选B． 2. 《九章算术》的勾股章开创了勾股容圆的研究，下图为《九章算术》中记载的勾股容圆．下列图形中，可以由下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质即可解答； 【详解】解：选项A：图形形状和原图不同，排除； 选项B：图形方向发生改变，是旋转得到的，不是平移，排除； 选项C：图形的形状、大小、方向都和原图完全一致，可由原图平移得到，符合要求； 选项D：图形形状（三角形类型）和原图不同，排除． 3. 如图，直线、交于点O，在内部作射线．若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义即可得到的度数． 【详解】解：∵直线、交于点O，， ∴， ∵平分， ∴． 4. 若，，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据有理数乘法的符号法则判断的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的性质逐一计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，等式成立，D正确． 6. 在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，连接．若轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等， ∴， 解得， 将代入点的坐标，得． 7. 如图，点D、E、F分别在三角形的边、、上，连接、，延长至点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，长方形内的两个正方形和正方形的面积分别为16、4，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积可得，，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵长方形内的两个正方形和正方形的面积分别为16、4， ∴，， ∴ ． 二、填空题（共6小题，每小题4分，计24分） 9. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为7，则点的坐标可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质，点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值，先确定横坐标的可能取值，任意选取纵坐标即可得到符合要求的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为7， ∴， 解得：或， 纵坐标可取任意实数，取，， 可得符合条件的点的坐标为． 10. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论． 【详解】解：∵，且， 根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短， 所以，的最小值为的长， 所以，的最小值为6， 故答案为：6． 11. 在实数：，5，，，中，负无理数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】先将各数化简，再根据负无理数的定义逐一判断，统计得到负无理数的个数． 【详解】解：是负无理数，是正有理数，是负有理数，是负无理数，是正有理数， 因此负无理数共有个． 12. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，构造是解题的关键． 根据题意，过点作，则，由此可得，由此，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵两个正方体水槽的体积分别为和 ∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， ∴大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长． 14. 如图，，连接，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．现有以下结论：①平分；②；③若，则；④与互余的角有2个．其中所有正确结论的序号为______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据，平分，得出，可判断①；根据平行线的判定定理可判断②；根据平行线的性质及角平分线的定义可判断③；根据互余的定义可判断④． 【详解】解：平分， ， ， ，， ， 平分，故①正确； ，平分， ，， ， ， ， ，故②正确； ，， ， ， ， ， ，故③正确； 与互余的角有：，，，，共4个．故④错误； 综上可知，正确的有． 三、解答题（共12小题，计102分．解答应写出过程） 15. 计算 （1） （2） （3）求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. 按要求解答下列各题： （1）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点的坐标． （2）已知点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，求出，然后求解即可； （2）根据题意得到，求出或，然后分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点到坐标轴的距离相等 ∴ 解得或 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，并用“”把它们连接起来． 【答案】，在数轴上表示见详解 【解析】 【分析】将各数化简后在数轴上表示出来，再将各数用“”连接起来即可． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示各数： ∴． 18. 如图，已知点、分别在的边、上．用直尺和三角尺画出图形；射线，，交于点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】将三角尺的一条直角边与重合，直尺靠紧三角尺的另一条直角边，平移三角尺使之前和重合的直角边经过点C，沿该直角边过点C画射线即可； 把三角尺的一条直角边与重合，移动三角尺使另一条直角边经过点D，沿该直角边过点D画射线交于点F即可． 【详解】解：如图，射线，即为所求． 19. 如图，、被所截，连接，过点作射线，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】先证明，得到，进而得到，即可证明． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为、、． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形；并求出三角形的面积． （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上4个单位长度得到三角形（点、、的对应点分别为点、、），请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标描点，再依次连接，然后利用割补法求出面积即可； （2）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ∴三角形的面积； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 21. 已知的立方根是，是大于的最小整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据立方根的性质得到，求出，然后利用无理数的估算得到，求出，然后代入求解． 【详解】解：∵的立方根是 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是大于的最小整数 ∴ ∴ ∴． 22. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且，． （1）求的度数； （2）射线在内部，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，结合，可得，进一步可得答案； （2）先求解，结合，可得，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 中华传统文化是中华民族五千多年历史积淀的智慧结晶．某景区以中国经典文化元素为主题，打造了活字工坊、匠心体验、典籍之光、节气食肆等主题区域．如图是某些主题区域的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对活字工坊和匠心体验的位置做出如下描述：小珂：“活字工坊的坐标是”．妈妈：“匠心体验的坐标为”． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系； （2）请写出典籍之光和节气食肆的坐标； （3）已知该景区的汉服体验中心的坐标为，请在图中标出汉服体验中心的位置． 【答案】（1）见详解 （2）典籍之光的坐标，节气食肆的坐标 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据活字工坊的坐标是建立坐标系即可； （2）根据典籍之光和节气食肆在坐标系中的位置解答即可； （3）根据汉服体验中心的坐标为在坐标系中表示即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图； 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：典籍之光的坐标，节气食肆的坐标； 【小问3详解】 解：汉服体验中心的位置如图． 24. 如图所示，完成推理过程． ①（已知）， _____（_____）． ②（已知）， _____∥_____（______）． ③（已知）， （_____） ④（已知）， _____（_____）． 【答案】①；内错角相等，两直线平行 ②；同位角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行 ④；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据题意和平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：①（已知）， （内错角相等，两直线平行）． ②（已知）， （同位角相等，两直线平行）． ③（已知）， （同旁内角互补，两直线平行） ④（已知）， （同位角相等，两直线平行）． 25. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）11 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握无理数的大小估算方法． （1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分； （2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根； （3）由得即，从而得，y=，将x、y的值代入原式即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， ∵， ∴， ∴即， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， 故答案为：， 【小问2详解】 ∵，a是的整数部分， ∴， ∵， ∴的整数部分为1， ∵b是的小数部分， ∴， ∴ ∵9的平方根等于， ∴的平方根等于； 【小问3详解】 ∵， ∴即， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴． 26. 完成下列题目 【初步感知】 （1）如图1，，连接．若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图2，，连接，点E、F在与之间，且位于的异侧，连接、、，过点F作交于点G，试说明； 【类比探究】 （3）如图3，，点E、F、P在与之间，连接、、、，交于点O，，，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，，根据，得出，再根据角度间的数量关系，得出答案即可； （3）根据解析（2）可得：，结合，，求出，求出，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 所以，， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：同（2）可得：， 所以， 因为，， 所以， 因为，， 所以， 因为，，， 所以， 所以， 所以， 所以的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $