第三章图形的平移与旋转章节练习2025-2026学年北师大版八年级下册数学

**基本信息** 北师大版八年级下册数学第三章“图形的平移与旋转”单元卷，涵盖平移、旋转性质及坐标变换，通过基础巩固与创新应用结合的题型，培养空间观念与几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|平移性质（第2题）、中心对称（第3题）、坐标变换（第5题）|基础辨识与空间想象结合，如第6题旋转规律探究| |填空题|5题|平移距离计算（第14题）、阴影面积（第12题）|实际情境应用，如第13题天桥最短路径问题| |解答题|6题|作图与证明（第16题）、新定义“松雅点”（第20题）|分层设计，第21题综合平移与坐标，提升推理意识与创新应用|

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转章节练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．将点向下平移4个单位长度后落在x轴上，则a的值是（    ） A．2 B． C． D．1 5．如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．将直线绕原点旋转得到直线，再将直线向下平移5个单位长度得到直线，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论： ①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的个数为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 10．在平面直角坐标系中，将点进行平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度，按上述要求将点连续平移3次的过程如图所示，当点第一次落在y轴上时，停止移动． 嘉嘉说：当点第一次落在轴上时，n的值是10； 淇淇说：若直线（）使得这些点分布在它的两侧，每侧点的数量相等，则k的取值范围是． 对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（     ） A．只有嘉嘉说的对 B．只有淇淇说的对 C．嘉嘉和淇淇说的都对 D．嘉嘉和淇淇说的都不对 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，把直线上的点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．若点依然在直线上，则与的关系是_________． 12．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移13cm到达三角形的位置，若，，则阴影部分的面积为_______cm2． 13．如图，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现准备合作修建一座过街人行天桥．恰当地架桥可使由A单位到B单位的路程最短，请根据图中的数据求出最短路程_______． 14．如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 15．如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 三、解答题 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点A的坐标为． (1)将先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，画出； (2)画出线段关于x轴对称的线段； (3) 为线段上任意一点，点P在线段和线段上的对应点分别为，请直接写出点的坐标（用含a，b的式子表示）． 17．如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，． (1)求点C的坐标和三角形的面积； (2)在x轴上是否存在一点D，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 19．如图，在中，平分交于点，将沿的方向平移，点移至点的位置，得到，与相等吗？请说明理由． 20．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足，则把点称作，两点的“松雅点”，且把数值称作，两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题． (1)若点是，两点的“松雅点”，则___________，___________，，两点的“唯一值”___________（将正确的答案填写在相应的横线上）； (2)已知点，且点是，两点的“松雅点”，先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，，两点的“唯一值”，求点的坐标； (3)已知点是，两点的“松雅点”，是，两点的“唯一值”，请用含有字母的式子表示“唯一值”； 21．如图，在平面直角坐标系中，且满足，过点作直线轴，点是直线 上一点． (1)填空：_______，_______． (2)如图①，平移线段使其与坐标轴分别交于点，两点，则点的坐标为________； (3)如图②，若点的纵坐标为，连接交轴于点． ①求点的坐标； ②点在轴上，若，求出点坐标． ③点是平面内的一个动点，若，请直接写出点的坐标． 《北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转章节练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C D C C C C 11． 12．40 13．85 14．2 15． 16．（1）解：如图所示． （2）解：线段如图所示： （3）解：∵将先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，线段关于x轴对称的线段，且为线段上任意一点，点P在线段和线段上的对应点分别为， ∴，． 17．解：和关于点成中心对称， ，，， ，，， ， ， ， ． 18．（1）解：根据平移方式可得点C的坐标为； ， ， ∴， 所以的面积为10； （2）解：存在，由（1），点B的坐标为， ∴点B到x轴的距离为4， ∵，， ， ∵点A的坐标为， ∴点D的横坐标为或， ∴点D的坐标为或． 19．解：，理由如下： 由平移变换的性质可知，， ， 平分， ， ． 20．（1）解：点是，两点的“松雅点”， ，解得：，， ， ，两点的“唯一值”； （2）解：设点的坐标为， 点是，两点的“松雅点”， ， ， 将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点， ，即， ，两点的“唯一值”， ， ， ， 当直线与轴平行，点与点的纵坐标相等， ， ， 由得，， 解得：，， ， 点的坐标为； ②当直线与轴平行，点与点的横坐标相等， ， ， 由得，， 解得：，， ， 点的坐标为； 综上可知，点的坐标为或； （3）解：点是，两点的“松雅点”， ， ， 解得：， 是，两点的“唯一值”， ． 21．（1）解：，且， ， 解得：, ． （2）解：由（1）得：，，， 线段平移至，点向左平移2个单位再向下平移1个单位到，则点向左平移2个单位再向下平移1个单位得， 故点坐标为． （3）解：①由题意，直线轴且过，故， 设直线解析式为，代入、： ， 解得：，， 即， 令，得， 故； ②，纵坐标为， ， 设，，则， ， 由， 得， 则， 解得或， 故坐标为或； ③由得， ，， ， 得， 解得或， 故坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $