精品解析：江苏省连云港市灌南县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年度第二学期期中学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 2. 五多边形的内角和等于( ) A. 360° B. 450° C. 540° D. 720° 3. 下列运算，正确的是（ ） A a+2a＝3a2 B. a2•a3＝a6 C. a3+a4＝a12 D. （﹣3a）2＝9a2 4. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C D. 5. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行． A. 16 B. 60 C. 66 D. 114 8. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．数据用科学记数法表示为___________． 10. 若是完全平方式，则______． 11. ___________． 12. 若的乘积中不含项，则____ ． 13. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线一种方法，它的依据是_________． 14. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于_______． 15. 如图，在中，的边上的高与边上的高的比值是_____． 16. 如图，在中，，，是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时，__________．  三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算和化简： （1） （2） 18. 已知，求的值． 19. 因式分解： （1） （2） 20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图： （1）补全； （2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； （3）利用格点在图中画出边上的高线； 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 22. 如图，在中，于点，． （1）求证：； （2）若，求及的度数． 23. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 24. 如图，是的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F． （1）若，，求的度数； （2）若，请直接写出的度数 ．（用含m的代数式表示） 25. 利用整式乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：； （2）用十字相乘法分解因式：； （3）结合本题知识，分解因式：． 26. （1）如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．则之间的数量关系为：_______； （2）如图2，若将（1）中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，则此时之间的数量关系为：_________； （3）如图3